環(huán)境因子影響的淺水湖泊水華的建模、動(dòng)力學(xué)分析及數(shù)值模擬.pdf

1、淺水湖泊是人類生存環(huán)境的重要組成部分，它在社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。近年來，由于全球氣候變化、以及湖泊周邊地區(qū)工業(yè)化的迅速發(fā)展、肥料的持續(xù)使用和畜牧業(yè)的不斷發(fā)展，導(dǎo)致地球上許多淺水湖泊污染嚴(yán)重，富營養(yǎng)化程度加劇，藻類水華頻繁發(fā)生，嚴(yán)重影響了湖區(qū)生態(tài)環(huán)境的發(fā)展以及人民的生活。淺水湖泊的水華現(xiàn)象也因其頻繁性和危害性備受關(guān)注。然而，由于眾多因素的影響，水華形成的復(fù)雜機(jī)制至今仍未能得到充分認(rèn)識(shí)。
　　在本論文中，我們希望通過考慮

2、現(xiàn)在關(guān)注度較高的一些影響因素，如營養(yǎng)物質(zhì)、毒素、浮游植物的避難效應(yīng)、溶解氧等，進(jìn)一步探索了淺水湖泊水華形成和停止的機(jī)制。在此過程中，我們應(yīng)用到了數(shù)學(xué)建模以及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)理論方法的，特別是非線性微分方程的分支理論的應(yīng)用以及相關(guān)計(jì)算，其有助于學(xué)習(xí)湖泊系統(tǒng)的復(fù)雜性和解釋實(shí)際中所觀察到的現(xiàn)象。
　　首先，對(duì)于兩個(gè)影響因素，營養(yǎng)物質(zhì)輸入和浮游植物所釋放的毒素，早期發(fā)現(xiàn)表明:豐富的營養(yǎng)輸入會(huì)增加藻華形成的幾率，而毒素的作用卻相反。在第一章，為

3、了研究營養(yǎng)物質(zhì)輸入和毒素對(duì)藻華形成的聯(lián)合影響，我們考慮到毒素對(duì)浮游動(dòng)物捕食能力的影響，從而建立了一個(gè)包含營養(yǎng)物質(zhì)，浮游植物，浮游動(dòng)物的一般框架模型。通過分析平衡點(diǎn)的存在性，穩(wěn)定性以及相關(guān)的分支現(xiàn)象，我們證明該系統(tǒng)具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其中包含Hopf分支和余維2（或更高余維）的Bogdanov-Takens分支。通過選擇描述浮游植物營養(yǎng)吸收和浮游動(dòng)物捕食能力的特殊功能反應(yīng)函數(shù)，我們驗(yàn)證了所獲得的理論結(jié)果，并進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬。我們的結(jié)

4、果不僅支持了已有的發(fā)現(xiàn)而且還得出系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象的周期與毒素、營養(yǎng)物質(zhì)輸入水平之間的相互關(guān)系:當(dāng)毒素水平越低或營養(yǎng)素輸入量越高時(shí)，水華爆發(fā)的持續(xù)時(shí)間將會(huì)越長。
　　除了毒素的影響，另外一個(gè)引人關(guān)注的是浮游植物的避難效應(yīng)，因?yàn)槠淠軌驎簳r(shí)地阻止由于浮游動(dòng)物捕食所引發(fā)的浮游植物滅絕從而使得浮游動(dòng)植物的生物量處于平穩(wěn)狀態(tài)。在第二章里，為了研究毒素和避難效應(yīng)對(duì)浮游動(dòng)植物之間的動(dòng)力學(xué)行為的影響，我們建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的二維模型，其中選擇了Hollin

5、g typeⅡ的功能反應(yīng)函數(shù)來描述浮游動(dòng)物對(duì)浮游植物的捕食能力。我們給出了相關(guān)的理論分析，該系統(tǒng)盡管簡(jiǎn)單但仍包含了一些復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，如:Hopf分支和余維2（或3）的Bogdanov-Takens分支。相關(guān)的數(shù)值模擬不僅僅支持了我們的理論結(jié)果而且在直觀上有助于解釋所觀察到的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。我們的研究結(jié)果表明，浮游植物釋放的毒素和能夠?yàn)楦∮沃参锾峁┍Ｗo(hù)的避難所對(duì)淺水湖泊藻華的形成和終止具有重要的影響:在某種程度上，它們不僅可以作為水華形成

6、的觸發(fā)器，而且還可以用于藍(lán)藻水華的生物控制。
　　此外，作為重要的環(huán)境影響因素之一的溶解氧不僅對(duì)浮游動(dòng)植物之間的相互作用起到了重要的影響，而且還對(duì)藻華的爆發(fā)起到了重要的作用。在第三章，考慮到溶解氧對(duì)浮游動(dòng)物捕食能力的影響，我們把浮游植物、浮游動(dòng)物和溶解氧看作三個(gè)單獨(dú)的變量，建立一個(gè)三維的模型來研究溶解氧是如何影響浮游動(dòng)植物之間的動(dòng)力學(xué)行為，以及如何觸發(fā)藻華的。相關(guān)的理論分析表明該系統(tǒng)能夠展示一些復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，包括:Hopf分支

7、，saddle-node分支和transcritical bifurcation分支。通過選擇相關(guān)的參數(shù)作為分專參數(shù)，我們給出了數(shù)值模擬，并且對(duì)所觀察到的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象給出了相應(yīng)的生物學(xué)解釋。當(dāng)其他條件在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)時(shí)，增大溶解氧對(duì)浮游動(dòng)物捕食的最大相對(duì)影響率會(huì)增加生態(tài)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和水華爆發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。而當(dāng)溶解氧的濃度在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)時(shí)，浮游動(dòng)物的大量死亡也會(huì)增加生態(tài)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性和水華爆發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)。與已有的浮游植物-浮游動(dòng)物模型相比，除了hop