哈密頓系統(tǒng)的數(shù)學建模與動力學分析

1、煙臺大學學士畢業(yè)論文（設計）11引言引言Hamilton動力系統(tǒng)理論有著悠久而豐富的歷史，它本身是Lagrange力學的升華與推廣，從數(shù)學角度看又是一門內容精深的相空間幾何學，如辛幾何、辛拓撲等都源于此.近幾十年來，隨著純數(shù)學理論的不斷發(fā)展與計算機的普遍應用，Hamilton動力系統(tǒng)理論又成為當今非線性科學中極其活躍而富有魅力的研究領域.由于這類系統(tǒng)廣泛存在于數(shù)理科學、生命科學以及社會科學的各個領域，特別是天體力學、等離子物理、航天科學

2、以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系統(tǒng)的形式出現(xiàn)，因此該領域的研究多年來長盛不衰.本文利用Hamilton原理推導出了Hamilton系統(tǒng)的正則方程.最后利用Hamilton正則方程給出一個具體物理實例的數(shù)學模型并對其進行動態(tài)模擬仿真.煙臺大學學士畢業(yè)論文（設計）3一般形式為：??????ytgxtutt?????.7）狀態(tài)空間表達式狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達式，也稱動態(tài)方程，它表征一個系統(tǒng)完整的動態(tài)過程，其一般

3、形式為：????????????xtfxtuttytgxtutt????????????????通常，對于線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)方程為xAxBuyCxDu????????其中，??12Tnxxxx??表示維狀態(tài)向量，表示系統(tǒng)內部狀態(tài)的系數(shù)矩n??nnijnnAaR????陣，稱為系統(tǒng)矩陣，表示輸入對狀態(tài)作用的矩陣，稱為輸入（或控nnA???nrijnrBbR????制）矩陣，表示輸出對狀態(tài)關系的矩陣，稱為輸出矩陣，nrB???mnijmnC

4、cR????mnC?表示輸入直接對輸出作用的矩陣，稱為直接轉移矩陣，也稱前饋系??mrijmrDdR????mrD?數(shù)矩陣.由系統(tǒng)內部結構及其參數(shù)決定，體現(xiàn)了系統(tǒng)內部的特性，而則主要體現(xiàn)了系統(tǒng)AB輸入的施加情況，通常情況下.0D?2.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義2.12.1設，若存在一分段連續(xù)控制向量，??npnnxAxBuxRuRAR?????????ut能在內，將系統(tǒng)從任意的初態(tài)轉移至任意終態(tài)，則系統(tǒng)完全能控.0ftt??????