各圓錐曲線的定義與性質(zhì)整理

1、圓錐曲線的定義與性質(zhì)圓錐曲線的定義與性質(zhì)一、基本知識(shí)點(diǎn)一、基本知識(shí)點(diǎn)1、橢圓橢圓①橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可忽視.若1F2F1F2F這個(gè)距離之和小于||，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.1F2F1F2F1F2F②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（＞＞0），（＞＞0）.12222??byaxab12222??bxayab橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝?/p>

2、果項(xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓2x2y的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.橢圓（＞＞0）的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.12222??byaxabcossinxayb???????③橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（＞＞0）.12222??byaxab1范圍：a≤x≤a，b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里.a?b?2對(duì)稱性：分別關(guān)于x軸、y軸

3、成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心.3頂點(diǎn)：有四個(gè)（a，0）、（a，0）（0，b）、（0，b）.1A2A1B2B線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半1A2A1B2B軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn).4離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接ace?近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)

4、，橢圓就越接近于圓.橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)2a2b2cace?獨(dú)立條件.2、雙曲雙曲線及其及其標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程①雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于||）的動(dòng)點(diǎn)的1F2F1F2FM軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”1F2F加以理解.若2a=||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無(wú)軌

5、跡.1F2F1F2F若＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一1MF2MFM1MF2MF支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.的負(fù)方向。二、典型習(xí)題二、典型習(xí)題（一）（一）圓錐圓錐曲線定義1、（1）橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N時(shí)MF1的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為192522??yxON。（2）已知雙曲線的方程是，點(diǎn)P在雙曲線上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為10，點(diǎn)N是PF1的221168xy

6、??中點(diǎn)，則的大小為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）ON（3）已知雙曲線的方程是，點(diǎn)P在雙曲線上，且到其中一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為8，點(diǎn)N是PF1的221168xy??中點(diǎn)，則的大小為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）ON2、已知圓C1：(x3)2y2=1和圓C2：(x－3)2y2=9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡。3、已知橢圓的焦點(diǎn)F1(―30)、F2(30)且與直線x―y9=0有公共點(diǎn)，求其中長(zhǎng)軸最短的橢圓方程.（二）焦點(diǎn)三角形：（二）焦點(diǎn)三角形

7、：橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P，與兩個(gè)焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形問(wèn)題，常用正、余弦定理搭橋。F1F2解題時(shí)還可能要用到：①圓錐曲線的第一定義式及其平方等；②三角形的面積公式：；③平面幾何的性質(zhì)等。CabSABCsin21??4、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。221916xy??12FF12PFPF?5、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠=6021FF21PFF(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證△的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)