全國中學(xué)生物理競賽課件13波的幾何描述與特征現(xiàn)

1、波的幾何描述與特征現(xiàn)象,波的知識(shí)提升,波的幾何描述,波前,在波傳播的介質(zhì)中作出的某時(shí)刻振動(dòng)所傳播到達(dá)的各點(diǎn)的軌跡稱為波前.,波面,振動(dòng)在介質(zhì)中傳播時(shí)，振動(dòng)步調(diào)相同的點(diǎn)的軌跡，稱為波面．波前是各點(diǎn)振動(dòng)相位都等于波源初相位的波面．,波線,方向處處與該處波的傳播方向一致的線，叫波線．,球面波,平面波,,,,,,波面,o,,,,,,,,,波線,,波面,波線,,,,,波前,,波前,,惠更斯原理,介質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在

2、其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就決定新的波前．,,,,,,,,,,,,解釋衍射現(xiàn)象,反射定律,,,,,M,N,A,B,A′,B′,兩種介質(zhì)界面上的波現(xiàn)象,折射定律,,,,,M,N,A,B,A′,B′,,,,A1,B,A2,B2,A,B1,,,專題13-例1,一平面波遇到兩種介質(zhì)的界面時(shí)發(fā)生反射，設(shè)入射波與反射波的振動(dòng)方向相同．如果入射波是一縱波，要使反射波是一橫波，設(shè)縱波在介質(zhì)中的傳播速度是橫波傳播速度的倍．問入射角為多少？,專題13-

3、例2,,,,,,,,A,C,,彈道波的幾何描述如示:,設(shè)人在C處:,子彈與人的距離即為CB=10 m,子彈在離人5 m處以速度680 m/s水平飛過，當(dāng)人聽到子彈之嘯聲時(shí)，子彈離人多遠(yuǎn)？設(shè)聲速為340 m/s.,飛機(jī)超音速飛行，引起圓錐面波，故飛機(jī)速度,v＝V/sin37,小試身手題3,站在地面上的觀測者發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)向他飛來，但聽不到聲音，一直到看見飛機(jī)的方向和水平成37°角時(shí)，才聽到轟嗚聲，若飛機(jī)沿水平直線飛行，當(dāng)時(shí)聲速為3

4、36 m/s，飛機(jī)的速度是多少？,=560 m/s,,專題13-例3,依據(jù)惠更斯原理求解:,,,,,,,實(shí)際的地表大氣密度滿足,假設(shè)大氣折射率n與空氣的密度有關(guān)系 ．式中a為常數(shù)，ρ0為地球表面的大氣密度，r0＝6400 km，c=8772 m，大氣折射率隨高度的增加而遞減．為使光線能沿著地球表面的圓弧線彎曲傳播，地表的空氣密度應(yīng)是實(shí)際密度的多少倍？已知地表空氣的實(shí)際折射率n0=1.0003．,依據(jù)惠更

5、斯原理求解:,,,,,,,,某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照n＝n0－ah的規(guī)律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度h0．,小試身手題15,,駐波,兩列沿相反方向傳播的振幅相同、頻率相同的波疊加時(shí)，形成駐波．,駐波,現(xiàn)象,靜止不動(dòng)的波節(jié)和振幅最大的波腹相間，但波形不向任何方向移動(dòng)，,成因,從駐波的成因來看，駐波是一種干涉現(xiàn)象：波節(jié)與波腹分別是振動(dòng)抵消與振

6、動(dòng)最強(qiáng)區(qū)域，它們的位置是不變的；,從駐波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況來看，實(shí)際上是有限大小的物體上有相互聯(lián)系的無數(shù)質(zhì)點(diǎn)整體的一種振動(dòng)模式．,特性,器樂發(fā)聲原理,弦線或空氣柱以駐波的模式振動(dòng)，成為聲源，并將這種振動(dòng)形式在周圍空氣中傳播，形成聲波．,示例,規(guī)律,拍,兩個(gè)同方向的簡諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于頻率略有差別，產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍．在單位時(shí)間內(nèi)合振幅的極大值出現(xiàn)的次數(shù)叫做拍頻．,,,,t＝T/4,,,,,,,t＝0,T,,,,,

7、,,,,,,,,,t＝T/2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,t＝3T/4,,,駐波的形成,,,,,,,,t＝0,,駐波的形成,t＝T/2,t＝T/4,t＝3T/4,,,,,t＝T,,,,,,,,,,返回,,,行波,,如圖所示，一端固定在臺(tái)上的弦線，用支柱支撐其R點(diǎn)和S點(diǎn)，另一端通過定滑輪吊一個(gè)1.6 kg的重物，彈撥弦的RS部分，使其振動(dòng)，則R、S點(diǎn)為波節(jié)，其間產(chǎn)生三個(gè)波腹的駐波，這時(shí)，如在弦的附近使頻率為278 Hz

8、的音叉發(fā)音，則5 s內(nèi)可聽到10次拍音，換用頻率稍大的音叉，則拍音頻率減?。疁y得RS＝75.0 cm，求該駐波的波長、頻率及弦線的線密度．,由駐波成因知該波波長為:,專題13-例6,弦振動(dòng)頻率與音叉振動(dòng)頻率差產(chǎn)生拍:,,mg,規(guī)律,試手18,問題 一個(gè)脈沖波在細(xì)繩中傳播，若繩的線密度為ρ，繩中張力為T試求脈沖波在繩上的傳播速度．,,,,,返回,將一根長為100多厘米的均勻弦線沿水平的x軸放置，拉緊并使兩端固定．現(xiàn)對(duì)離固定的右端25

9、cm處（取該處為原點(diǎn)O，如圖1所示）的弦上施加一個(gè)沿垂直于弦線方向（即y 軸方向）的擾動(dòng)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示．該擾動(dòng)將沿弦線傳播而形成波（孤立的脈沖波）．已知該波在弦線中的傳播速度為2.5 cm/s，且波在傳播和反射過程中都沒有能量損失． ⒈試在圖1中準(zhǔn)確地畫出自O(shè)點(diǎn)沿弦線向右傳播的波在t＝2.5 s時(shí)的波形． ⒉該波向右傳播到固定點(diǎn)時(shí)將發(fā)生反射，反射波向左傳播．反射點(diǎn)總是固定不動(dòng)的．這可看成是向右傳播的波

10、和向左傳播的波相疊加，使反射點(diǎn)的位移始終為零．由此觀點(diǎn)出發(fā)，試在圖1中準(zhǔn)確地畫出t＝12.5 s時(shí)的波形圖．,小試身手題18,圖13-12-2,圖1,解答,圖2,,,,6.25,波到達(dá)右端經(jīng),再經(jīng)2.5S,即t=12.5s時(shí),,,,18.75,再經(jīng)0.5S,即t=10.5s時(shí),18.75,,,,,,脈沖波形成經(jīng),23.75,,,,,,,一列橫波在弦線上傳播，到固定端時(shí)被反射，反射波在弦線上沿反方向傳播而形成駐波．反射時(shí)波長、頻率、振幅均

11、不變，但反射波與入射波使反射點(diǎn)的振動(dòng)相差半個(gè)周期，相當(dāng)于原波損失半個(gè)波再反射．在圖中已畫出某時(shí)刻入射波B，試用虛線畫出反射波C，用實(shí)線畫出駐波A．,小試身手題11,B,C,A,當(dāng)聲波頻率f＝7 Hz時(shí)，波長 :,,那么井深至少為波長四分之一即12.4 m時(shí)，空氣柱與音叉可發(fā)生共鳴,這樣一個(gè)井的深度，還可能與頻率大于7Hz、波長短于49.6 m、但波長的,倍恰等于12.4 m的某些聲波發(fā)生共鳴!,有一口豎直井，井底有水，它可與f≥７Hz的

12、某些頻率發(fā)生共鳴．若聲波在該井里的空氣中的傳播速度為347.2 m/s，試問這口井至少有多深？,小試身手題12,標(biāo)準(zhǔn)聲頻率為250 Hz，拍頻1.5 Hz，粘上橡皮后音叉頻率減小，與標(biāo)準(zhǔn)聲的拍頻增大，可知音叉原頻率為比標(biāo)準(zhǔn)聲頻率低，為248.5 Hz,由共鳴時(shí)空氣柱長度知,,,,,,,,,音叉與頻率為250 Hz的標(biāo)準(zhǔn)聲源同時(shí)發(fā)音，產(chǎn)生1.5 Hz的拍音．當(dāng)音叉叉股粘上一小塊橡皮泥時(shí)，拍頻增大了．將該音叉放在盛水的細(xì)管口，如圖所示，連續(xù)

13、調(diào)節(jié)水面的高度，當(dāng)空氣柱高度相繼為0.34 m和1.03 m時(shí)發(fā)生共鳴．求聲波在空氣中的聲速，畫出空氣柱中的駐波波形圖．,小試身手題13,設(shè)定： 波源相對(duì)于介質(zhì)的速度u；觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度v；波在介質(zhì)中速度V；觀察者接收到的頻率f ′；波源頻率f．,． ㈡波源固定，觀察者以v向著波源或背離波源運(yùn)動(dòng),． ㈢波源以速度u相對(duì)于介質(zhì)向著或背離觀察者運(yùn)動(dòng)，觀察者靜止,． ㈣波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng),此

14、時(shí)相當(dāng)于波以速度V±v通過觀察者，故,㈠波源與觀察者相對(duì)介質(zhì)靜止,多普勒效應(yīng),,,,,,,設(shè)“哆”音頻率為f1；低“咪”音頻率為f2，有,,,,對(duì)相向而行的乘客：,對(duì)靜止的路旁觀察者：,對(duì)同向而行的乘客：,專題13-例4,車以80 km/h速度行駛，從對(duì)面開來超高速列車，向背后奔駛而去．此間超高速車所發(fā)出的汽笛聲開始若聽取“哆”音，后來聽到的則是降低的“咪”音（假定“哆”音和“咪”音的頻率之比為8/5）．設(shè)聲速為1200 km

15、/h，則超高速列車的時(shí)速是多少？這時(shí)，對(duì)站在路旁的人而言，超高速列車通過他前后聲音的頻率之比是多少？而對(duì)與超高速列車同向行駛、車速為80 km/h的車上乘客而言，他被超高速列車追過前后所聞汽笛聲音的頻率之比又是多少？,觀察者接收到的頻率先高后低，說明聲源與觀察者先接近后遠(yuǎn)離！作出示意圖:,專題13-例5,,,,,由幾何關(guān)系：,代入數(shù)據(jù)后得,飛機(jī)在上空以速度v＝200m/s做水平飛行，發(fā)出頻率為f0＝2000 Hz的聲波．靜止在地面上的觀

16、察者測定，當(dāng)飛機(jī)越過觀察者上空時(shí)，觀察者４s內(nèi)測出的頻率從f1＝2400 Hz降為f2＝1600 Hz．已知聲波在空氣中速度為V＝330 m/s．試求飛機(jī)的飛行高度．,這是測定宇宙中雙星的一種方法,(1) 由于B星發(fā)出的光波波長在P點(diǎn)位比Q點(diǎn)位短，可知在P點(diǎn)位光源是朝著地球運(yùn)動(dòng)的，故B星公轉(zhuǎn)的方向?yàn)檠貓D中逆時(shí)針方向,,,,,,,P,Q,A,B,P,Q,B,A,,,,⑵,,可得v＝42 km/s,⑶,有A、B兩個(gè)星球．B星以A星為中心做勻

17、速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖．由于星球離地球非常遠(yuǎn)，而且地球位于B星的軌道平面上，所以從地球上看過去，B星好象在一條直線上運(yùn)動(dòng)．測得B星從P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)需要6.28×107 s．由于多普勒效應(yīng)，在測定B星發(fā)出的光的波長時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B星位于P點(diǎn)時(shí)比位于A點(diǎn)時(shí)短0.68×10-10 m，位于Q點(diǎn)時(shí)則比A點(diǎn)長同樣的值．若位于A點(diǎn)時(shí)的波長測量值為4861.33×10-10 m，光速c＝3.0×108 m/s．求⑴B星公

18、轉(zhuǎn)的方向;⑵ B星的公轉(zhuǎn)速度是多少km/s？ ⑶圓周軌道的半徑．,小試身手題5,設(shè)人造衛(wèi)星朝地面接收站方向運(yùn)動(dòng)的速度為u，此即波源移動(dòng)速度，由于波源向著觀察者運(yùn)動(dòng)，接收到的頻率變大，由,,可得,某人造地球衛(wèi)星發(fā)出頻率為10 8 Hz的無線電訊號(hào)，地面接收站接收到的訊號(hào)頻率增大了2400 Hz．已知無線電訊號(hào)在真空中的傳播速度為c＝3.0×108  m/s，試估算人造衛(wèi)星朝地面接收站方向的運(yùn)動(dòng)速度．,小試身手題6,接

19、收到來自樂隊(duì)的頻率,,來自廣播聲的頻率,U≈1 m/s,在單行道上，交通川流不息，有一支樂隊(duì)沿同一方向前進(jìn)．樂隊(duì)后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近，這時(shí)，樂隊(duì)正同時(shí)奏出頻率為440 Hz的音調(diào)．在樂隊(duì)前面街上有一固定廣播設(shè)施做現(xiàn)場轉(zhuǎn)播．旅行者發(fā)現(xiàn)從前面樂隊(duì)直接聽到的聲音和從廣播中聽到的聲音相結(jié)合產(chǎn)生拍，并測出三秒鐘有四拍．利用測速計(jì)可測出車速為18 km/h．試計(jì)算樂隊(duì)行進(jìn)的速度．已知在這個(gè)寒冷的天氣下，聲速為330 m/s．,小試身手

20、題8,一波源振動(dòng)頻率為2040 Hz，以速度vs向墻壁接近，如圖，觀測者在A點(diǎn)所得的拍頻 =3 Hz，設(shè)聲速為340m/s，求波源移動(dòng)的速度vs．如波源沒有運(yùn)動(dòng)，而以一反射面代替墻壁，以速度=0.2 m/s向觀察者A接近，所得到的拍頻為 =4 Hz，求波源的頻率．,小試身手題7,,⑴A點(diǎn)從聲源直接接收到的聲波頻率,經(jīng)墻反射后的聲波頻率,,,,,觀測者,波源,A,S,,續(xù)解,,,,代入題給數(shù)據(jù),,⑵若反射面移動(dòng)，則A點(diǎn)從聲源直

21、接接收到的聲波頻率,,反射面接收到的波頻率,反射到A接收到的波頻率,,,,,,,u,Rω,,,聲源移動(dòng)速度為Rω，相對(duì)觀察者接近或背離速度設(shè)為u，,,當(dāng),時(shí),有最值,,此時(shí)θ＝60°或θ＝300°,,如圖，音叉P沿著半徑r＝8m的圓以角速度ω=4rad/s做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．音叉發(fā)出頻率為f0＝500 Hz的聲波，聲波的速度為v＝330 m/s．觀察者Ｍ與圓周共面，與圓心Ｏ的距離為d＝2r． 試問當(dāng)角θ為多大時(shí)，觀

22、察到的頻率為最高或最低，并求其數(shù)值．,小試身手題10,專題13-例7,到了晚上，地面輻射降溫使空氣層中產(chǎn)生溫度梯度，溫度隨高度遞增，這導(dǎo)致聲速v隨高度y變化，假定變化規(guī)律為： ．式中v0是地面（y＝０處）的聲速，a為比例系數(shù)．今遠(yuǎn)方地面上某聲源發(fā)出一束聲波，發(fā)射方向與豎直成θ角．假定在聲波傳播范圍內(nèi) <<１，試求該聲波在空間傳播的軌跡，并求地面上聽得最清晰的地點(diǎn)與聲源的距離

23、S ．,,由于聲速沿y軸遞增，折射角θi逐漸增大，開始一段聲傳播的徑跡大致如圖!,,,,,第i層,根據(jù)折射定律:,聲波波線即聲傳播軌跡!,續(xù)解,第i層聲波波線視為直線,有,查閱,,可得波線方程為,,,續(xù)解,對(duì)待定方程,求斜率,,于是得聲傳播軌跡方程:,可知地面上聽得最清點(diǎn)距聲源,比較,,在海洋中聲速隨深度、溫度和含鹽量變化．已知聲速隨深度變化規(guī)律如圖，最小聲速出現(xiàn)在海洋表面與海底之間．坐標(biāo)原點(diǎn)取在聲速最小處，za、zb分別表示海面和海底

24、的坐標(biāo)．則聲速v與z的關(guān)系為其中b為常量．今在x=0，z=0處放置一聲源S，在xz平面內(nèi)，從S發(fā)出的聲波的傳播方向用初始發(fā)射角θ0表示．聲速的不均勻?qū)?dǎo)致波射線的彎曲．試證明在zx平面內(nèi)聲波的初始軌跡為圓，并求出其半徑．,小試身手題14,,在xz平面將海水分成與x軸平行的n薄層(n→∞)，各層的波速可視為不變，波在各層傳播時(shí)遵循折射定律，第i層的波速為vi，波在該薄層兩界面上的折射角為θi，在下一層的折射角為θi+1，每經(jīng)過一薄

25、層，聲波傳播方向改變?chǔ)う?θi+1－θi,續(xù)解,由折射定律：,,,,△z,△s,,,,,,,,,,對(duì)第i薄層海水有,,,,,,,,,,設(shè)岸的坡度為m，水深h，下限水深度為h0，此處水波速率v0并平行于岸，y為離岸距離，又v=kh，波線設(shè)為如圖,,,Δy,,,,,,,根據(jù)折射定律:,由幾何關(guān)系:,,,,走在岸邊，總可以看到水波平行于岸邊滾滾而來．設(shè)水波的速率與水深成正比，岸的斜度為常數(shù)，計(jì)算水波的軌跡．,小試身手題16,,,ΔS,,,,,