利用取向關(guān)系的變換矩陣，正確標(biāo)定合成電子衍射花樣

1、第 5 章 兩相取向關(guān)系的測定,5.1 概述,取向關(guān)系的概念,相變中新相與母相之間 第二相析出 表面成膜,取向關(guān)系的測定方法,X射線方法,精度高，但要求具有一定尺寸的單晶,電子衍射方法,優(yōu)點：,尺度小 二維倒易截面，直觀反映兩相取向關(guān)系 取向與形態(tài)觀察相結(jié)合,方法：,菊池衍射圖 斑點衍射圖,極圖法 矩陣分析法,5.2 兩相取向關(guān)系的描述,A、B兩相之間的關(guān)系可用不同形式表達，可互相轉(zhuǎn)換,（5-1）,（5-2）,（5-2）,

2、5.3 由兩相合成電子衍射圖直接確定兩相的取向關(guān)系,正空間存在特定取向關(guān)系，則在倒空間也必然存在。兩相合成電子衍射圖就是這兩相晶體倒易點陣平面的疊加。因此，在特定取向下，可由兩相合成的衍射圖直接確定取向關(guān)系。,要求滿足的條件：,電子束相對于兩相均對稱入射 衍射圖中存在兩相互相平行的倒易矢量,直接確定取向關(guān)系的步驟,從合成電子衍射圖中分離出兩套斑點，分別標(biāo)定其指數(shù)，并確定晶帶軸指數(shù)[uvw]A和[u’v’w’]B。找出相互平行的兩相的

3、矢量RA和RB，指數(shù)分別為(hkl)A和(h’k’l’)B?？纱_定兩相的取向關(guān)系為,,分離兩套斑點，各自標(biāo)定，見圖。由標(biāo)定結(jié)果直接確定關(guān)系,,,利用重合斑點，計算?相的晶格常數(shù),,,,,,由,有,由,有,,,5.4 測定兩相取向關(guān)系的矩陣方法,矩陣方法是通過變換矩陣將兩相間的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)聯(lián)系起來簡捷反映兩相取向關(guān)系的方法。,驗證測定結(jié)果準(zhǔn)確標(biāo)定已知取向關(guān)系的兩相合成電子衍射圖,兩相間平行晶向的指數(shù)變換兩相間平行晶面的指數(shù)變

4、換變換矩陣的求解,（5-16）,（5-17）,兩相間晶向指數(shù)變換公式,兩相間晶面指數(shù)變換公式,[B] 晶向指數(shù)變換矩陣d*、d*’ 倒易面面間距,[A] 晶面指數(shù)變換矩陣d、d’ 晶面面間距,（5-9）,（5-12）,（5-22）,Di = di/di’,（5-23）,Di* = di * / di/ *,5.4.1 兩相間平行晶向的指數(shù)變換,,設(shè)P’、P兩晶體具有取向關(guān)系，其點陣基矢分別為a1/、 a2/、 a3/和a1

5、、a2、a3，可通過變換矩陣[A]變換，即,P/晶體中的方向r/=[u/v/w/]; P晶體中的方向r=[uvw],具有取向關(guān)系，即,,,（5-4）,（5-5）,（5-7）,（5-6）,將（5-4）代入（5-7）,（5-8）,（5-4）,將（5-8）式轉(zhuǎn)置,（5-9）,（5-8）,5.4.2 兩相間平行晶面的指數(shù)變換,設(shè)P’、P兩晶體具有取向關(guān)系，其倒易點陣基矢分別為a1/*、 a2/*、 a3/*和a1*、a2* 、a3* ，可通過

6、變換矩陣[B]變換，即,（5-10）,若有一對晶面互相平行，(h/k/l/)P/ //(hkl)P，即有,,（5-11）,,（5-12）,經(jīng)數(shù)學(xué)變換得到,5.4.3 變換矩陣A和B的關(guān)系,,,（5-13）,（5-14）,（5-10）,,（5-15）,比較（5-4）和（5-15），有,,,同理，有,（5-4）,（5-16）,（5-17）,兩相間晶向指數(shù)變換公式,兩相間晶面指數(shù)變換公式,[B] 晶向指數(shù)變換矩陣d*、d*’ 倒易面面間

7、距,[A] 晶面指數(shù)變換矩陣d、d’ 晶面面間距,（5-9）,（5-12）,5.4.4 變換矩陣A和B的求解,,（5-17）,,設(shè)兩晶體具有以下取向關(guān)系,用倒易矢量表示,用矩陣表示,,（5-18）,（5-19）,B的求解,Di = di/di’,,簡寫,（5-20a）,（5-10）,（5-21）,（5-22）,比較（5-21）和（5-10）,,,Di = di/di’,A的求解,,（5-23）,,設(shè)兩晶體具有以下取向關(guān)系,同理變換

8、可得到,Di* = di * / di/ *,5.5 測定兩相取向關(guān)系矩陣方法的應(yīng)用,5.5.1 矩陣方法在取向關(guān)系測定中解決的問題,已知兩相的取向關(guān)系的變換矩陣，可以正確標(biāo)定兩相合成電子衍射圖，使標(biāo)定結(jié)果符合已知的取向關(guān)系。,先標(biāo)定一相的衍射花樣指數(shù)，并求出晶帶軸指數(shù)；通過已知的變化矩陣，可用指數(shù)變換公式求出另一相的斑點指數(shù)和晶帶軸指數(shù)。,根據(jù)兩相合成電子衍射圖的標(biāo)定結(jié)果，確定兩相的取向關(guān)系，并求解變換矩陣，然后與已知的變換矩陣比

9、較，驗證是否屬于同類型的取向關(guān)系。,求解的變換矩陣與已知的相同，即矩陣元素一一對應(yīng)，則測定的與已知的取向關(guān)系屬同一類型的同一變體兩矩陣的元素的絕對值互相對應(yīng)，僅符號和排布位置有所不同，則兩矩陣反映的取向關(guān)系是同一類，但不是同一變體兩矩陣的元素不能對應(yīng)，則測定的取向關(guān)系與已知關(guān)系不同，或者衍射圖的標(biāo)定結(jié)果有誤。,對未知取向關(guān)系，通過大量拍攝對稱性較好的衍射花樣，并正確標(biāo)定。再根據(jù)標(biāo)定結(jié)果求解變換矩陣，然后對這些矩陣進行比較，分析確定兩

10、相的取向關(guān)系類型。,矩陣中的元素絕對值相同，元素的符號和排列位置不同，則說明兩相間具有確定的取向關(guān)系。獲得的一系列矩陣中，若一部分的元素絕對值相同，而另一部分的相一致，則說明有一種主要的取向關(guān)系和一種次要的取向關(guān)系若矩陣中元素極少有相同者，則說明兩相間無確定取向關(guān)系,5.5.2 矩陣方法的應(yīng)用舉例,1. 已知取向關(guān)系，求解變換矩陣,例2. 已知In718鎳基高溫合金的基體為面心立方結(jié)構(gòu)，aM=3.616A, ?//(Ni3Nb)

11、為體心正方結(jié)構(gòu)，a ?//=3.624A, 且已知兩相的取向關(guān)系為,,試求解反映兩相取向關(guān)系的變換矩陣。,Di* = di * / di/ *,Di = di/di’,0,2. 驗證測定的取向關(guān)系是否與已知取向關(guān)系相符,,,（5-16）,,利用取向關(guān)系的變換矩陣，正確標(biāo)定合成電子衍射花樣,（5-17）,5.5 測定兩相取向關(guān)系應(yīng)注意的問題,1. 不準(zhǔn)確性,一般誤差3-50。誤差來源：,兩相晶帶軸方向可能不同時平行于入射方向兩相在空