統(tǒng)計學(xué)第二章描述性統(tǒng)計分析

1、項目管理碩士研究生基礎(chǔ)學(xué)位課——《統(tǒng)計學(xué)》課件第二章 描述性統(tǒng)計分析,本章教學(xué)目的：本章要求掌握①總量指標(biāo)的 概念、作用和種類；②相對指標(biāo)的概念、作用、常見相對指標(biāo)的性質(zhì)、特點(diǎn)和計算方法；③平均指標(biāo)的概念、作用、常見的幾種平均數(shù)的特點(diǎn)和計算方法；④變異指標(biāo)的概念、計算。 本章教學(xué)重點(diǎn)：時期指標(biāo)、時點(diǎn)指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)及變異指標(biāo)的計算。 本章教學(xué)難點(diǎn)：時期與時點(diǎn)指標(biāo)區(qū)別及變異指標(biāo)的計算。

2、 本章教學(xué)學(xué)時：4學(xué)時,第一節(jié) 總量指標(biāo) 一、總量指標(biāo)的概念、作用 （一）概念 它是表明一定時間、地點(diǎn)和條件下某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標(biāo)。 （二）作用 1.是反映總體基本狀況，社會經(jīng)濟(jì)活動絕對效果的統(tǒng)計指標(biāo)； 2.是制定政策、編制計劃的重要依據(jù)； 3.是計算相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。,二、總量指標(biāo)的種類 (一)按所反映的內(nèi)容不同進(jìn)行分類 1.單位總量

3、 2.標(biāo)志總量 (二)按反映的時間狀況進(jìn)行分類 1.時點(diǎn)指標(biāo) 2.時期指標(biāo)思考：時期指標(biāo)與時點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別：(三)按計量單位的不同進(jìn)行分類 1.實(shí)物量指標(biāo) 2.價值量指標(biāo) 3.勞動量指標(biāo),通過下表：1. 區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量； 2. 區(qū)分時期指標(biāo)與時點(diǎn)指標(biāo)。,總體單位總量,時點(diǎn)指標(biāo),總體標(biāo)志總量,時期指標(biāo),,,,,,,,,第二節(jié) 相對指

4、標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、意義及表現(xiàn)形式（一）概念 又稱相對數(shù)。它是兩個相互聯(lián)系的指標(biāo)對比的結(jié)果，用來反映現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系或聯(lián)系程度。 （二）意義 1．為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù); 2．可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)，進(jìn)行更為有效的分析。,數(shù)字十年：2002——2011年國內(nèi)旅游收入由3878億元增長近4倍，達(dá)到1.93萬億元；旅游業(yè)增加值占GDP的4%以上。性別比10

5、6.74—105.20,（三）表現(xiàn)形式 1.有名數(shù) 2.無名數(shù) :常以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、翻番數(shù)表示。二、相對指標(biāo)的種類及計算方法（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) 總體某部分的數(shù)值 結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)=————————×100% 總體的全部數(shù)值 計算結(jié)果用的百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示，各組比重總和等于100%或1。,（二）比例相對指標(biāo)

6、 總體中某一部分的數(shù)值 比例相對指標(biāo)=——————————— 總體中另一部分的數(shù)值例:人口性別比:106.74:100(五普)； 105.20:100(六普男性為68685萬人,女性為65287萬人)（三）比較相對指標(biāo) 甲總體某指標(biāo)值 比較相對指標(biāo)=—————————×100%

7、 乙總體同類指標(biāo)值,（四）強(qiáng)度相對指標(biāo) 某一總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對指標(biāo)=————————————— 另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值如：2005年一季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為2938元 無名數(shù):出生率、傷亡事故率可分兩種 （分子分母所屬時間不一致） 有名數(shù)：人/Km2

8、 （分子分母所屬時間一致）,,（五）動態(tài)相對指標(biāo) 報告期水平 發(fā)展速度=——————×100% 基期水平 增長速度=發(fā)展速度-1 如：2005年一季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是2004年同期的111.3%，增長11.3%。（六）計劃完成程度相對指標(biāo)

9、 實(shí)際完成數(shù) 計劃完成相對指標(biāo)=——————×100% 計劃任務(wù)數(shù),它有三種形式： 1.如果實(shí)際數(shù)與計劃數(shù)都為絕對數(shù)時： 2.如果實(shí)際數(shù)與計劃數(shù)都為相對數(shù)時： (1)若計劃完成指標(biāo)以100%為最低限規(guī)定的，屬于越高越好的計劃完成相對指標(biāo): 1+實(shí)際增長

10、% 計劃完成相對指標(biāo)=———————×100% 1+計劃增長% 例:某企業(yè)2005年計劃銷售收入提高2%，而實(shí)際提高了2.5%。,（2）若計劃完成指標(biāo)以100%為最高限規(guī)定的，屬于越低越好的計劃完成相對指標(biāo)： 1-實(shí)際降低% 計劃完成相對指標(biāo)=———————×100%

11、 1-計劃降低% 例:某企業(yè)本年計劃降低管理費(fèi)用5%，而實(shí)際降低6%。 3.如果實(shí)際數(shù)與計劃數(shù)都為平均數(shù)時 實(shí)際平均水平 計劃完成相對指標(biāo)=———————×100% 計劃平均水平 例:本年度計劃平均工資為1000元/人.月，實(shí)際為1200

12、元/人.月。,4.中長期計劃完成相對數(shù)的計算方法A.水平法 若計劃指標(biāo)是按整個計劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水平來規(guī)定的，用水平法。 公式為：計劃完成相對數(shù)＝（計劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平÷計劃中規(guī)定的末年水平）×100％ 提前完成計劃的時間＝（計劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)）+超額完成計劃數(shù)÷（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量－上年同月（季）日均產(chǎn)量）,例：某種產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)200萬噸，計

13、劃執(zhí)行情況如下：,要求：1.計算該產(chǎn)品計劃完成程度 2.計算提前完成計劃的時間解：1.產(chǎn)量計劃完成程度＝（53+58+65+72）÷200 ＝124％2.從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之和：42+49+53+58＝202萬噸 提前完成計劃時間＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6個月零9天,B.累計法：若計劃指標(biāo)是按整個計劃期內(nèi)累計完成量來規(guī)定的，宜用累計法計

14、算。公式為： 計劃完成相對數(shù)＝（計劃期間累計完成數(shù)÷同期計劃規(guī)定的累計數(shù)）×100％ 提前完成計劃時間＝（計劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)）+超額完成計劃數(shù)÷平均每日計劃數(shù),[例] 某市某五年計劃規(guī)定整個計劃期間基建投資總額達(dá)到500億元，實(shí)際執(zhí)行情況如下：,試計算該市5年基建投資額計劃完成相對數(shù)和提前完成時間。解： 1.計劃完成相對數(shù)＝525÷500＝105％ 2.從第一年的第一

15、季度起至第5年的第三季度投資額之和505億元，比計劃數(shù)500億元多5億元，則： 提前完成計劃時間＝（60-57）+5÷[500/（365 × 5）]=3個月零18天,,例題：想一想可以計算哪幾種相對指標(biāo)？,又知我國國土面積為960萬平方公里。,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo),比例相對指標(biāo),動態(tài)相對指標(biāo),強(qiáng)度相對指標(biāo),比較相對指標(biāo),第三節(jié) 平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)概念與作用（一）概念 又稱統(tǒng)計平均數(shù)，是反映同質(zhì)總體

16、各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定的時間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的一個綜合指標(biāo)。 （二）平均指標(biāo)的作用 1.統(tǒng)計平均數(shù)可以反映變量分布的集中趨勢； 2.可用于同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間條件下的對比； 3.可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系； 4.作為評價事物和問題決策的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。,實(shí)例：某村2012年水稻畝產(chǎn)1400斤； 新飛工人工資1100元，而2011年新鄉(xiāng)市職工月收入2160元,二、平均指標(biāo)的種類

17、 算術(shù)平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 平均指標(biāo) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 位置平均數(shù) 中位數(shù),,,,三、數(shù)值平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù) 1

18、.概念 算術(shù)平均數(shù)是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志之和求得標(biāo)志總量后除以總體單位總量的平均數(shù)。 是集中趨勢的最主要測度值；是計算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用方法和最基本形式。 其基本計算公式為： 標(biāo)志總量 算術(shù)平均數(shù)= ————— 單位總量,2.種類 (1)簡單算術(shù)平均數(shù) 例：某小組5個人的身高（cm)：

19、165、167、169、171、173，問這5人的平均身高？其計算公式為： (2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 其計算公式為：,某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下，要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量？,例1根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù),解一：,解二,例2根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù),例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下，試計算全部職工的平均工資？,2066.67元,例3權(quán)數(shù)的選擇,某管理局下屬165家企業(yè)資料如下，計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度？

20、,選擇權(quán)數(shù)的原則: 1.變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義；2.依據(jù)相對或平均指標(biāo)內(nèi)涵來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下：,平均計劃完成程度：,(3)加權(quán)與簡單算術(shù)平均數(shù)之間的關(guān)系 權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件： 1.各組標(biāo)志值必須有差異。 2.各組的次數(shù)或比重必須有差異。3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) (1)各變量值與其均值的離差之和為零； (2)各變量值與其均值的離差平方和最小。,

21、思考與總結(jié)：1.簡單與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)分別用于什么情況？2.算術(shù)平均數(shù)都是實(shí)際值嗎？3.頻數(shù)與頻率作權(quán)數(shù)有何不同：4.以分組數(shù)據(jù)計算算術(shù)平均數(shù)時影響平均數(shù)的因素有哪些？,（二）調(diào)和平均數(shù) 1.概念 調(diào)和平均數(shù)：是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 它是根據(jù)各個變量值的倒數(shù)計算的，所以又稱“倒數(shù)平均數(shù)”。 2.種類 簡單調(diào)和平均數(shù) 計算方法不同，可以

22、分為 加權(quán)調(diào)和平均數(shù),,（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 例1：某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下： 計算該工業(yè)局產(chǎn)值 平均計劃完成程度？解：,= 101.52%,例2：甲、乙兩個企業(yè)的勞動生產(chǎn)率、職工人數(shù)及產(chǎn)值的有關(guān)資料如下表： 試分別計算甲、乙兩個企業(yè)的平均勞動生產(chǎn)率? 1120（

23、元/人）； 1140（元/人）結(jié)論:??,（三）幾何平均數(shù) 1.概念 變量中每一變量值的連乘積的項數(shù)次方根。 2.種類 簡單幾何平均數(shù) 計算方法不同，可以分為 加權(quán)幾何平均數(shù) 思考：適用條件？,,四、位置平均數(shù)（一）眾數(shù) 1．概念 總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。以M0表示。 2．確

24、定眾數(shù)的方法 （1）根據(jù)未分組、單項數(shù)列確定眾數(shù) （2）根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù) 首先：確定數(shù)列的眾數(shù)值 其次：利用與眾數(shù)組相鄰的兩個組的頻數(shù)，近似計算眾數(shù)值。,例：某班成績： 求：眾數(shù)？3．計算眾數(shù)的條件 思考？,（二）中位數(shù) 1．概念 是標(biāo)志值按大小順序排列，處在中間位置的標(biāo)志值。以Me表示。 2．確定中位數(shù)的方法 （1）由未經(jīng)分組資料確定中位數(shù),步驟：①將資料按大

25、小順序排列,②計算中位數(shù)的位次：,③確定中位數(shù),（2）由單項式確定中位數(shù)（3）由組距數(shù)列資料確定中位數(shù),步驟：①計算數(shù)列的中間位置點(diǎn)：,②計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組,③確定中位數(shù),步驟：①計算數(shù)列的中間位置點(diǎn):,②計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組,③用公式計算中位數(shù),例：見上（三）眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì),不受極端變量值的影響,（三）四分位數(shù),1.排序后處于25%和75%位置上的值,下四分位數(shù)(QL )：位于1/4位置的數(shù)

26、上四分位數(shù)(QU) ：位于3/4位置的數(shù)分位數(shù)不受極端值的影響,四分位數(shù)(位置的確定),解：QL位置= (300+1)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225 從累計頻數(shù)看， QL在“不滿意”這一組別中； QU在“一般”這一組 四分位數(shù)為 ： QL = 不滿意 QU = 一般,【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 1500 750 780 1080

27、850 960 2000 1250 1630排 序:750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,?,?,【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位置: 1 2 3

28、4 5 6 7 8 9 10,?,?,五、眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較 1．從分布角度看：對于同一組數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)具有單一眾數(shù)，且分布是對稱的，則有M0= Me = ；如果數(shù)據(jù)是左偏分布，則 ＜Me＜M0；如果數(shù)據(jù)是右偏分布，則M0＜Me＜ 。 2．從數(shù)值上的關(guān)系看：當(dāng)數(shù)據(jù)分布的偏斜程度不很大時，眾數(shù)在數(shù)軸上離算術(shù)平均數(shù)最遠(yuǎn)。 3．從運(yùn)用角度看：當(dāng)

29、數(shù)據(jù)呈對稱分布或接近對稱分布時，應(yīng)選擇算術(shù)平均數(shù)作集中趨勢代表值；當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，應(yīng)選擇眾數(shù)或中位數(shù)作為代表值。,第四節(jié) 變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的含義（一）概念 又稱“標(biāo)志變動度”。是反映總體各單位標(biāo)志值的變異范圍和差異程度的綜合指標(biāo)。 （二）作用 1.反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢； 2.說明平均指標(biāo)的代表性程度； 3.說明現(xiàn)象變動的均勻性或穩(wěn)定性程度。,二、變異指標(biāo)的種類及計算（一）

30、極差 也稱全距。是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差。以R表示。 R＝Max(xi)－Min(xi) 對于組距分組數(shù)據(jù)，全距可近似表示為： R＝最大組上限－最小組下限 通常用于檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性及進(jìn)行質(zhì)量控制。但在實(shí)際中運(yùn)用不廣泛。,（二）平均差1.平均差的定義 它是各單位標(biāo)志值對其平均數(shù)的離差絕對值的平均數(shù)，常用A.D(average deviation)表示。2

31、.平均差的計算公式(1)簡單平均差(2)加權(quán)平均差,例1：假定某車間兩個小組工人的月工資（單位：元）甲：1800,1900,2000,2100,2200乙：1900,1950,2000,2050,2100求甲乙小組工人工資的平均差？例2：某班80人某科考試成績?nèi)缦?，求學(xué)生成績的平均差？,A.D=8.75,（三）標(biāo)準(zhǔn)差1.概念 指總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，以σ表示。2.

32、計算公式（1）簡單標(biāo)準(zhǔn)差（2）加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差計算步驟：（1）計算變量的算術(shù)平均數(shù)；（2）計算每個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差；（3）把各項離差平方； （4）計算離差平方的算術(shù)平均數(shù)，即方差； （5）將方差開方，其正根就是標(biāo)準(zhǔn)差。例1:某企業(yè)某班組10人的日產(chǎn)量如下（件）：20、15、25、18、30、24、36、22、20、10求：該班組10人的標(biāo)準(zhǔn)差、方差？,22 7 49,計算器的使用求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差

33、方法1.進(jìn)入統(tǒng)計狀態(tài)： 1)按2ndf(shift)鍵—on鍵；或2）按mode鍵進(jìn)行選擇；顯示：SD或STAT2.數(shù)據(jù)存儲：（1）未分組數(shù)據(jù)：按X—按M+鍵；（2）分組數(shù)據(jù)：1）按X—按乘號鍵—按f—按M+鍵；2）按X—按shift鍵—按,鍵—按f—按M+鍵；3.求 、σ清除內(nèi)存方法：shift+mode+1或shift+clr+1+exe等,操作練習(xí)1：某企業(yè)某班組10人的日產(chǎn)量如下（件）：20、15、25

34、、18、30、24、36、22、20、10求：該班組10人的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差？,操作練習(xí)2： 某班80人某科考試成績?nèi)缦拢髮W(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差、方差？,3.是非標(biāo)志的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 是非標(biāo)志是指標(biāo)志表現(xiàn)為具有某種特征或不具有某種特征兩種情況的標(biāo)志稱為是非標(biāo)志，也稱交替標(biāo)志。,（四）變異系數(shù) 1.概念 又叫離散系數(shù)，指變異指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)之比的相對變異指標(biāo)。思考：使用條件？ 2.計算公式

35、,例： 兩個不同品種的水稻產(chǎn)量資料如下： 要求：計算有關(guān)指標(biāo)比較兩個品種水稻單產(chǎn)的穩(wěn)定性？,(五) 偏度與峰度,1. 偏度 (1) 偏度的概念反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo)偏度的種類： 右偏分布（正偏） 左偏分布（負(fù)偏）,（2）偏度的測定,,方法：算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系來測定偏度。 偏度＝算術(shù)平均數(shù)－眾數(shù) 若偏度&g

36、t;0，則右偏；若偏度<0，則左偏,偏態(tài)系數(shù)－－用于比較不同的分布數(shù)列,偏態(tài)系數(shù)SKp公式為：SKp越大，則偏斜程度越大。,方法：偏態(tài)系數(shù)為：偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布偏態(tài)系數(shù)> 0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)< 0為左偏分布,2. 峰度,描述對稱分布曲線峰頂尖峭程度的指標(biāo) 正態(tài)峰度峰度的種類 尖頂峰度 平頂峰度,,扁平分布,,尖峰分布,,,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,,,峰度的