高頻金融數(shù)據(jù)的波動率估計-中山大學(xué)嶺南

1、利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計及其應(yīng)用,韓清 上海社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究中心2011年3月19日廣州中山大學(xué)嶺南學(xué)院,引言,■為什么要研究波動率金融市場中的一個重要和關(guān)鍵指標(biāo)期權(quán)定價風(fēng)險的度量交易策略的制定也往往圍繞著波動率展開,引言,■什么是波動率(1)實踐中歷史波動率，樣本方差未來波動率，ARCH模型隱含波動率，根據(jù)B-S公式及期權(quán)價格倒推的波動率(2)理論上名義波動率，基本已實現(xiàn)的一條

2、路徑期望波動率，所有可能路徑的平均瞬時波動率，某一時點的波動率，可以認(rèn)為是名義波動率 或者期望波動率所考慮的時間段長度趨于0時的極限歷史波動率---名義波動率 未來波動率---期望波動率,引言,■估計波動率的方法(1)參數(shù)化方法參數(shù)化方法針對期望波動率建立模型。不同的模型基于對價格或者波動率本身的不同假定, 并通過不同的函數(shù)形式將相關(guān)變量和參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起。條件異方差類(ARCH)模型

3、 在ARCH類模型中(包括GARCH), 期望波動率描述為過去收益率序列的函數(shù)(GARCH中還包含過去的波動率)。隨機(jī)波動(SV)模型 在隨機(jī)波動模型中, 期望收益率依賴于一些潛在的狀態(tài)變量或參數(shù)。,引言,■估計波動率的方法(續(xù))(2)非參數(shù)方法非參數(shù)波動模型通常針對名義波動率。模型本身并不對資產(chǎn)價格過程作出具體形式的假設(shè)。本文討論的高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計屬于非參數(shù)模型。,引言,■為什么要使用高頻數(shù)據(jù)快速變

4、化著的市場的需要充分利用已知信息的需要信息技術(shù)快速發(fā)展的結(jié)果更接近于連續(xù)時間模型揭示金融市場的微觀結(jié)構(gòu)特征 問題點:含有微觀結(jié)構(gòu)噪聲,引言,■我們的工作系統(tǒng)總結(jié)了利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率估計理論。 研究市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的估計問題?？偨Y(jié)了目前文獻(xiàn)中在白噪聲假設(shè)下估計噪聲方差的各種方法, 并且放寬了對噪聲的假設(shè), 允許噪聲序列間存在相關(guān)性, 甚至允許噪聲與價格間也存在相關(guān)性(即內(nèi)生性), 并在此假設(shè)下推導(dǎo)出新的噪聲估

5、計量。用來自中國股票市場的高頻交易數(shù)據(jù)對本文介紹的各種波動率估計以及噪聲方差估計進(jìn)行了實證研究。實證結(jié)果為我們揭示了一個重要事實: 未降噪的波動率估計低于應(yīng)用了降噪技術(shù)的波動率估計, 說明未降噪的波動率估計低估了風(fēng)險。這表明降噪技術(shù)對于風(fēng)險管理具有很重要的現(xiàn)實意義。,連續(xù)時間模型的波動率理論,■資產(chǎn)價格過程（Andersen et al.(2003) )K個資產(chǎn)的對數(shù)價格為半鞅過程(semimartingales):

6、其中：漂移項α：可預(yù)測的具有有限變差的向量過程 (predictable processes with finite variation)。 擴(kuò)散項 m: 局部鞅向量 (local martingales)。 ↙IV: 積分方差(Integrated Variance),,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■資產(chǎn)價格過程（續(xù)） 擴(kuò)散項 由布朗

7、運動驅(qū)動： ：瞬時波動過程 ：瞬時協(xié)方差矩陣過程 ：積分協(xié)方差矩陣 擴(kuò)散項 由布朗運動與跳驅(qū)動 強度為λ的泊松過程， 獨立同分布的隨機(jī)向量。,,,,,,,,,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■價格波動二次(協(xié))變差(QV)：對于半鞅過程而言,

8、 漂移對于QV沒有貢獻(xiàn)， 擴(kuò)散項的QV, 其中 無論α,σ和跳躍間的關(guān)系如何, 只要價 格過程是個半鞅, 這一結(jié)論就成立。無跳躍時：,,,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣動機(jī) 由于無跳時, QV = IV, 我們可以用已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣去估計IV。 構(gòu)造 　時間段[0, t]上的已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣(Realized Variance)： 　由于公式(４)

9、，,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣與積分協(xié)方差矩陣的聯(lián)系 　　　　　　 階矩陣, 其為　其元素為　　 　　　　　　和　　　　　　　　　間的漸進(jìn)協(xié)方差。在無跳躍時, RV是IV的一致估計。Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)給出了 的估計。,,,,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■一元情形: 已實現(xiàn)方差

10、對一元價格過程： 　　　 可用來一致地估計 　　　 ，后者進(jìn)一步地等于 　　　　------ 在資產(chǎn)定價, 分配及風(fēng)險管理中起著重要作用的變量。,,,,,,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程冪變差過程（Barndorff-Nielsen & Shephard(

11、2003)）雙冪變差過程（Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)）,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）不帶跳的隨機(jī)波動： 其中 和,,,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）帶跳的隨機(jī)波動：

12、其中X(t)是某種隨機(jī)過程。注意,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■冪變差過程和雙冪變差過程（續(xù)）提供了估計IV的另外方法。例如, 無論跳躍存在與否, 總是成立的, 于是我們可以利用 來估計IV

13、。由于 ，可以將跳躍的二次變差從整 個價格的二次變差中分離出來。可以估計更高次冪(>2)的積分波動率。應(yīng)用這些結(jié)論的一個限制是要求(α,σ) 和W獨立 。,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■一些改進(jìn)的波動估計量對數(shù)變換 其中 Box-Cox變換 Gonçalves & Meddahi(2006

14、) 指出最優(yōu)的Box-Cox變換是β=-1。,,,,連續(xù)時間模型的波動率理論,■一些改進(jìn)的波動估計量（續(xù)）Edgeworth校正 提高了RV的漸近正態(tài)性（Gonçalves & Meddahi(2005)）。 Bootstrapping方法 提高了RV估計的精度。不同改進(jìn)間的比較：(1) 一般情形下, Bootstrapping的RV比Edgeworth校正的RV更 精確;(

15、2) 就估計IV置信區(qū)間的覆蓋率而言, 這兩種RV都比傳統(tǒng) RV(無論是否做對數(shù)變換)都好;(3) Bootstrapping會大大加重計算負(fù)荷。,市場微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲 ■市場微觀結(jié)構(gòu),市場類型 ?竟價市場　　 集合竟價 連續(xù)竟價 ?交易商市場,交易指令　 ?市場指令　 ?限價指令,交易規(guī)則　 ?價格優(yōu)先, 時間優(yōu)先　 ?根據(jù)量的調(diào)整,交易成本

16、　 ?傭金　 ?買賣價差　　 　指令處理成本　　 　存貨成本　　 　逆向選擇成本,市場微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲,■市場摩擦交易成本(主要是買賣價差)最小報價單位買賣價跳躍(Bid-ask bounce)價格變化限制信息不對稱…噪聲定義：市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲過程(用　 表示)為觀測價格與有效價格之差。,,市場微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲,■微觀結(jié)構(gòu)噪聲設(shè)定噪聲 日內(nèi)收益率 有效日內(nèi)收益率 收益率噪聲 噪聲

17、的MA(1)結(jié)構(gòu) 白噪聲假定,,,,,,,,,“寶鋼股份”的高頻特征,交易間隔時間特征,“寶鋼股份”的高頻特征,相鄰交易價格的變動特征,“寶鋼股份”的高頻特征,連續(xù)兩筆交易的價格變動特征,“寶鋼股份”的高頻特征,相鄰交易價格變化量的特征,“寶鋼股份”的高頻特征,每5分鐘交易次數(shù)的ACF圖,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■綜述 在高頻數(shù)據(jù)下, 市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響會扭曲已實現(xiàn)估計。并且，頻率越高, 影響越嚴(yán)重。→ 基于最小化均方誤差選

18、擇 最優(yōu)抽樣頻率（Bandi & Russel(2005, 2006)，Aït-Sahalia et al.(2005)）。減噪方法： 　(1)對噪聲引起的誤差糾偏。 Zhou(1996)，Hansen & Lunde(2006)，已實現(xiàn)核估計( Barndorff-Nielsen et al.(2007a))?！?2)子抽樣。 Zhang et a

19、l.(2005), Aït-Sahalia et al.(2006)?！?3)子抽樣核估計。 (Barndorff-Nielsen et al.(2007b))。,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實現(xiàn)核估計(Realized Kernels) 兩個隨機(jī)過程 X和 Y的第 h階協(xié)變過程(covariation process)為已實現(xiàn)自變過程 X：一個價格過程 p 的已實現(xiàn)核估計為 其中 K

20、(·)是定義在[0,1]上的核函數(shù), 且k(0)=1和 k(1)=0。于是　　　就是定義于式(7)中的已實現(xiàn)方差 。,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實現(xiàn)核估計（續(xù)） 三種類型的核函數(shù) (1) 不連續(xù)型核函數(shù) (2) 光滑型核函數(shù)，連續(xù), 且滿足 k'(0)=k'(1)=0 (3) 折線型核函數(shù)，連續(xù), 但不需要 k'(0)=k'(1)=0一些記號:

21、 核函數(shù)的積分 信噪比 異方差程度度量,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實現(xiàn)核估計（續(xù)）－－漸進(jìn)分布當(dāng)M→∞時, 給定如果如果m是在區(qū)間(-1/M, 1/M)和(t-1/M, t+1/M)內(nèi)的各不相同的觀測數(shù)據(jù)個數(shù),目的是消除在時間段上[0, t]價格p在0及t的端點效應(yīng)(通過取各自區(qū)間上的平均值)。實踐中,m →∞的要求并沒有初看上去那么重要,因為對于固定的m,

22、其對漸進(jìn)方差的貢獻(xiàn)與ξ^2/m成正比, 而ξ^2在實證分析中都很小(一般是漸進(jìn)方差的千分之一的數(shù)量級)。,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實現(xiàn)核估計（續(xù)）核估計是IV的一致估計，無論是否有跳躍。光滑核估計的收斂(于IV)速度比折線核估計要快， Aït-Sahalia et al.(2005)證明光滑核估計可以達(dá)到一般情形下的最快的收斂速度。 Tukey-Hanning核估計比其它類型的核估計有效。Barndorff

23、-Nielsen et al. (2007)說明在噪聲序列相關(guān)且具有內(nèi)生性時，核估計仍有很好的效果。,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■已實現(xiàn)核估計（續(xù)） 估計已實現(xiàn)核估計的步驟：（1）選擇核函數(shù)k(?)。（光滑核函數(shù)是首選）（2）選擇抽樣方法和抽樣頻率M。 抽樣方法: CTS（Calendar Time Sampling)子區(qū)間長度相等 TTS（Tick Time Samplin

24、g）以觀測值計數(shù)為間隔 抽樣頻率: 使抽樣后的樣本間不存在相關(guān)性的最高頻率（3）確定自相關(guān)滯后階數(shù)H。（由（18）或（19）式，需估計噪聲方差ω和波動積分四次項 ）（4）計算已實現(xiàn)核估計。（由（17）式）（5）計算已實現(xiàn)核估計的漸近方差。,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計 子抽樣（Subsampling) 可以使用全部的原始數(shù)據(jù), 又保持適當(dāng)?shù)念l率。雙頻已實現(xiàn)波動TSRV估計（T

25、wo Scales Realized Volatility） 一個較低頻率用于子抽樣RV估計, 另一個較高頻率的RV估計用來糾偏(由噪聲引起的)。可以允許噪聲間存在相關(guān)性。多頻已實現(xiàn)波動MSRV估計（Multiple Scales realized Volatility） 使用多個頻率以達(dá)到更快的收斂速度, 但只允許白噪聲假設(shè)。,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計（續(xù)）方案 假設(shè)有某種資產(chǎn)價格

26、 p的原始交易數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)發(fā)生在時間段[0, t]內(nèi)。我們可以將其劃分為K個子樣本: 第k (k=1,2,…,K)個子樣本從第 k個原始數(shù)據(jù)開始,每隔K個數(shù)據(jù)取樣一次。如果原始樣本發(fā)生在時間格 則第k個子樣本的時間格為： 其中,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計（續(xù)）例假設(shè) n可被 K整除, 第 1個子樣本: 第 2個子樣本:

27、 第 3個子樣本: 第K個子樣本:其中第1個子樣本有n/K+1個觀測值, 其它子樣本容量為n/K。因此所有這K個子樣本用完了所有原始樣本(n+1個觀測)。,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計（續(xù)）子抽樣RV 基于第 k個子樣本的已實現(xiàn)方差：如果取合適的K值，這一估計將是降噪后的RV的適當(dāng)估計。將K個這樣的估計取平均: 這一估計的方差更小(是未平均RV的1/K)，但仍是

28、有偏的。,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計（續(xù)）－－TSRVTSRV由Zhang et al.(2005)引入，Aït-Sahalia et al.(2006)發(fā)展。構(gòu)造: 其中 1≤J<K≤n， ，TSRV結(jié)合了兩種減噪思想: 使用適中頻率（K）作通常的RV估計， 使用更高頻率（J）來估計噪聲引起的

29、偏差以糾偏。 頻率的選擇(K和J): 如果噪聲序列的相關(guān)性不超過m個觀測值, 則可以選擇J=m+1。 如果噪聲是白噪聲, 我們僅需選擇J=1。 TSRV只要求噪聲序列平穩(wěn)。TSRV為一致估計需要滿足一定的條件， Aït-Sahalia et al.(2006)給出修正。,,,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣估計（續(xù)）－－MSRV 構(gòu)造: 其中的W個低頻率

30、 用來作子抽樣RV估計, 而用全部原始數(shù)據(jù)的可能的最快頻率估計噪聲偏差項。當(dāng)然, 各個子抽樣RV估計的權(quán)重值需要滿足 。 TSRV可以達(dá)到 的收斂速度MSRV可以達(dá)到 的收斂速度。,,,,,,高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù),■子抽樣核估計Barndorff-Nielsen et al.(2007)提出結(jié)合了兩種非參數(shù)降燥技術(shù): 核估計與子抽樣 有效性

31、： (1) 對于光滑核估計, 由于其收斂速率已達(dá)到可能的最好情況( ) 。子抽樣技術(shù)對此并無幫助, 相反還會增加估計的方差 。 (2) 對于折線型核估計, 子抽樣核估計與原來不使用該技術(shù)的核估計完全一致(具有完全一樣的形式)。因此, 沒有影響。 (3) 對不連續(xù)的核估計, 其本身不是QV的一致估計, 使用子抽樣技術(shù)后可以使其成為QV的一致估計, 且收斂速率達(dá)到 。,,,噪聲方差估計,■概述 在估計波

32、動率時，通常需要先估計噪聲的方差。Zhang et al. (2005)利用其對RV進(jìn)行糾偏，核估計時也需要。Hansen & Lunde(2006) 表明噪聲通常是序列相關(guān)的，并具有內(nèi)生性（即噪聲與有效價格相關(guān)）。 關(guān)于噪聲的假設(shè)(1) 噪聲過程是均值為0的弱平穩(wěn)過程, 其自協(xié)方差函數(shù)為 (2) 存在一個有限的非負(fù)數(shù) 使得

33、 ，當(dāng) ，并且 ，當(dāng) 噪聲過程的相關(guān)性局限在一小段長度不超過 的時間段內(nèi)。,,,,,,,,噪聲方差估計,■獨立同分布的噪聲方差估計 由噪聲定義 由連續(xù)時間模型的波動率理論的結(jié)論，有 由式 (24),有效收益過程的

34、數(shù)量級是 由式(25),收益率噪聲的數(shù)量級是O(1),,,,,,噪聲方差估計,■獨立同分布的噪聲方差估計（續(xù)） Bandi & Russel(2006) 利用這一事實估計RV和噪聲方差。幾種白噪聲估計量 （1）（2）（3）,,,,噪聲方差估計,■序列相關(guān)的噪聲方差估計這種情形對應(yīng)假設(shè)1中 的情形， 其中

35、 都是在樣本觀測時間段內(nèi)的樣本均值。最高頻率（ ）的選?。河盟袛?shù)據(jù) 較低頻率（ ）的選取：使 ↓Hansen & Lunde (20

36、06) 提出噪聲相關(guān)性的檢驗。,,,,,,,,實證研究,未對噪聲糾偏的波動率估計 ?已實現(xiàn)方差 ?已實現(xiàn)方差的漸進(jìn)分布 ?已實現(xiàn)冪變差 ?已實現(xiàn)雙冪變差 ?說明 應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動率估計 ?核估計 ? 核估計方差 ?雙頻子抽樣已實現(xiàn)方差估計,未對噪聲糾偏的波動率估計已實現(xiàn)方差RV,圖1. 招商銀行已實現(xiàn)方差(RV)估計,未對噪聲糾偏的波動率估

37、計已實現(xiàn)方差的漸進(jìn)分布,圖2. 招商銀行2004年RV估計直方圖,圖3. 招商銀行2004年9月24日的冪變差,未對噪聲糾偏的波動率估計已實現(xiàn)冪變差,未對噪聲糾偏的波動率估計已實現(xiàn)雙冪變差(圖4),說明,隨著冪次數(shù)的增加, 高頻時微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響也變得更加嚴(yán)重。更高次冪的變差隨著頻率的增加會更快地趨于穩(wěn)定值。 高頻時噪聲的影響隨著冪次數(shù)的增加而增加， 低頻時噪聲的影響隨著冪次數(shù)的增加而減少。 這說明了

38、高頻時冪變差估計的其實是噪聲，低頻時冪變差估計的才是價格波動。（這里的低頻是相對于高頻而言的。）,,應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動率估計 核估計,圖5.招商銀行2004年已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)Tukey-Hanning2核估計比較,應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動率估計 核估計方差,圖6.招商銀行已實現(xiàn)Tukey-Hanning2核估計的方差估計,核估計通過引入價格的自相關(guān)項來糾正由噪聲導(dǎo)致的偏差,與已實現(xiàn)方差的估計相比, 核估計在很大頻率范圍內(nèi)都是穩(wěn)定的。

39、這一點在均值圖5(b)中反應(yīng)得特別明顯。由于已實現(xiàn)方差和核估計都是價格的二次變差的估計, 因此, 如果不存在噪聲影響, 它們間是應(yīng)該比較接近的。未除噪的已實現(xiàn)方差估計隨著頻率的增加而快速增加是噪聲存在的一個證據(jù), 而減噪后的核估計在大的頻率范圍內(nèi)都表現(xiàn)穩(wěn)定說明在噪聲影響下它優(yōu)于已實現(xiàn)方差估計。一個問題是如果高頻時噪聲影響如此嚴(yán)重, 那為什么我們不直接使用低頻數(shù)據(jù)？答案是, 用頻率太低的數(shù)據(jù)估計的波動率并不可靠。首先, 從圖5(a)可以

40、看出低頻時已實現(xiàn)方差估計和核估計都隨著頻率的變化而波動較大, 特別是對于核估計。其次, 圖6也顯示了核估計漸進(jìn)方差的特征圖, 從中可以看出核估計的方差隨著頻率的增加而增大。 事實上, 頻率越高, 使用的數(shù)據(jù)量也越大, 利用的信息也就越多, 從而估計也就越有效(方差越小)。 而使用低頻數(shù)據(jù)意味著放棄有用的信息。,核估計通過引入價格的自相關(guān)項來糾正由噪聲導(dǎo)致的偏差,但是圖5也告訴我們超高頻時的核估計(例如對于招商銀行而言, 就是抽樣間隔小

41、于15秒的頻率)也不可靠, 雖然這時的估計方差達(dá)到最小。原因在于當(dāng)我們使用CTS抽樣時, 當(dāng)抽樣間隔小于平均交易時間間隔(這里是6.46秒)時, 一個樣本會被多次重復(fù)抽樣, 從而增加樣本間的相關(guān)性。同時, 在超高頻時, 由于噪聲干擾, 樣本之間本身存在著一定時間內(nèi)相關(guān)性也比較強。這些原因都導(dǎo)致了核估計基于白噪聲的假設(shè)并不成立。,雙頻子抽樣已實現(xiàn)方差估計(圖7),調(diào)整的雙頻子抽樣已實現(xiàn)方差估計(圖8),三種波動率估計的均值比較,三種波動率

42、估計的時間序列 (圖9),各種噪聲方差估計的比較,圖10. 2004年招商銀行三種噪聲方差估計的時間序列,進(jìn)一步的發(fā)展,跳躍的檢驗，分離。（Fan & Wang(2006))價格過程的更一般化，如Lévy過程。（Barndorff-Nielsen & Shephard (2004)）對樣本發(fā)生的時間進(jìn)行建模。（ Barndorff-Nielsen & Shephard (2005) ）,,一個應(yīng)用：

43、高頻數(shù)據(jù)下的事件研究 ——基于小波分析的跳躍和已實現(xiàn)波動率,本文的工作,為解決高頻金融數(shù)據(jù)下的事件研究問題，嘗試用小波分析方法檢測高頻金融數(shù)據(jù)的跳躍次數(shù)和經(jīng)小波消噪估計的已實現(xiàn)波動率來刻畫事件對市場的沖擊。研究結(jié)果表明采用高頻金融數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率與跳躍次數(shù)來反應(yīng)事件對市場的沖擊，不僅能捕捉事件對市場沖擊的強度和速度，還能區(qū)別重要事件和一般事件。從刻畫事件對市場的沖擊的準(zhǔn)確角度說，已實現(xiàn)波動率與跳躍次數(shù)優(yōu)于

44、傳統(tǒng)的累積超額收益率。,引言,在金融、經(jīng)濟(jì)、會計等領(lǐng)域的研究中，常用事件研究法來分析金融市場中某類事件的發(fā)生是否對上市公司的市場價值引起統(tǒng)計上的顯著反應(yīng)。度量事件窗樣本證券的累積超額收益率CAR：用以分析的數(shù)據(jù)大多使用低頻數(shù)據(jù)的日數(shù)據(jù)，甚至?xí)r間跨度更大（如周或月）的數(shù)據(jù)。,,使用低頻數(shù)據(jù)進(jìn)行事件研究，在過去是適用的，但對于現(xiàn)代金融市場則顯得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。低頻數(shù)據(jù)從統(tǒng)計上來說是低效的，低頻數(shù)據(jù)僅是高頻金融數(shù)據(jù)的抽樣，抽樣丟失了大量

45、信息。另外，低頻數(shù)據(jù)或者說抽樣后數(shù)據(jù)，對于金融市場中非常重要的信息——跳躍的分析是非常困難的：在檢測跳躍時，我們需要仔細(xì)觀測檢查價格是否發(fā)生突然變化。,,更能刻畫事件發(fā)生對市場沖擊的變量，是跳躍和已實現(xiàn)波動率。已實現(xiàn)波動率RV 反映了兩點間（即事件窗區(qū)間內(nèi)）的價格變化狀況，其中p是資產(chǎn)的高頻價格對數(shù)。相對累積超額收益率來說，已實現(xiàn)波動率更能刻畫事件對市場的沖擊。高頻金融數(shù)據(jù)含有市場微觀結(jié)構(gòu)噪音。在利用高頻數(shù)據(jù)時，如何消除

46、市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響成為關(guān)鍵。,,根據(jù)小波分析具有自適應(yīng)的時-頻局部化分析的特性，能將正常信號、跳躍信號、噪音信號分離出來的特點，利用多分辯小波分析方法檢測高頻金融數(shù)據(jù)跳躍位置，并利用小波分析方法先消除市場微觀結(jié)構(gòu)噪音再估計已實現(xiàn)波動率，以此為基礎(chǔ)，來分析事件對金融市場的沖擊和影響。Fan，J. & Wang, Y. (2007) Multi-scale Jump and Volatility Analysis for

47、High-Frequency Financial Data. Journal of the American Statistical Association, 102, 1349-1362 .Wang，Y. (1995) Jump and sharp cusp detection by wavelets．Biometrika, 82,385-97.,實證分析,選取2005年有股權(quán)分置題材的公司，2005年內(nèi)年報披露、紅利公告、股權(quán)分

48、置方案實施公告為事件，嘗試用小波檢測估計的跳躍、小波消噪估計的已實現(xiàn)波動率來刻畫信息披露的股市反應(yīng)。選擇2005年12月15號前實施股權(quán)分置方案且發(fā)放了紅利的上市公司。2005年我國有股改題材的上市公司共有243家；12月15號前實施股權(quán)分置改革方案的有197家； 2005年12月15號前實施股改方案、2005年又發(fā)放了股利的上市公司有156家。因此，所選樣本公司共156 家。,,事件：股權(quán)分置方案實施、年報公告、紅利公告。事件窗：

49、事件日當(dāng)天，事件日后第1天，后第二天至后5天共4天，事件日后第6天至后10日共5天。比較窗：股權(quán)分置改革開始公告前50天（若包含年報、紅利等事件，將剔除事件當(dāng)天及前5天、后15天）作為股權(quán)分置題材事件的比較窗口。因股權(quán)分置改革開始公告后，在股改開始公告到股權(quán)分置方案實施期間陸續(xù)有有關(guān)公司股改題材的公告，故這期間不宜作為事件分析的比較窗。對照公司：選取同行業(yè)、資產(chǎn)相近、2005年有紅利發(fā)放公告、盡量在同一交易所交易的上市公司作為樣本公

50、司的對照公司。,,表1 全年的平均跳躍次數(shù)和累積波動率 表2 樣本公司全年的跳躍次數(shù)、波動率與對照公司、上證指數(shù)對應(yīng)值的差異D-對應(yīng)兩值之差； rv-已實現(xiàn)累積波動率；j-跳躍的次數(shù)；1-樣本公司；2-對照公司；com-比較窗; sh上證指數(shù),,上市公

51、司對不同信息公告的市場反應(yīng)我們試圖通過對同一公司同一事件當(dāng)天、后1天、后2-5天、后6至10天的平均波動率、跳躍比較，分析市場對信息的反應(yīng)。通過檢測、估計樣本公司在事件當(dāng)天、事件后的交易日的跳躍次數(shù)、累計波動率，并與比較窗、對照公司的跳躍次數(shù)、累計波動率進(jìn)行比較；將樣本公司事件當(dāng)天、事件后第一天、第2-5天、第6-10天的跳躍次數(shù)、累計波動率進(jìn)行比較，以判斷市場對事件沖擊的反應(yīng)強度與速度。,（1）股權(quán)分置改革方案實施的市場反應(yīng),表3

52、 樣本公司、對照公司股權(quán)分置改革方案實施當(dāng)日 及以后不同時期跳躍與波動率---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5

53、天平均 事件后第6-10天平均 比較窗樣本組跳躍次數(shù) 16.7 7.8 4.5 2.6 1.9對照組跳躍次數(shù) 2.0 1.9 2.2 1.6 1.5上證

54、指數(shù)跳躍次數(shù) 9.0 5.0 5.4 2.9 樣本組波動率 0.08178 0.00283 0.00203 0.00111 0.00165對照組波動率 0.00175 0.00179 0.00150

55、 0.00099 0.00187----------------------------------------------------------------------------------------------------------,,表4 樣本公司、對照公司股權(quán)分置改革方案實施當(dāng)日 及以后不同時期跳躍與波動率比較

56、 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 變量 Dj.w.1.d0-d1 Dj.w.1.d0

57、-d2 Dj.w.1.d0-d3 Dj.w.d0.1-2 Dj.w.1.d0-com 均值 10.913 14.207 15.192 14.107 17.181 t值 3.03*

58、** 4.26*** 4.98*** 4.07*** 4.99*** -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------變量

59、 Drv.w.1.d0_d1 Drv.w.1.d0_d2 Drv.w.1.d0_d3 Drv.w.d0.1_2 Drv.w.1.d0_com 均值 0.0789 0.0797 0.0806 0.0766

60、 0.0753 t值 7.97*** 8.03*** 8.10*** 7.91*** 7.08***

61、 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- D-對應(yīng)兩值之差； rv-已實現(xiàn)累

62、積波動率；j-跳躍的次數(shù)；w-股改方案實施； 1- 樣本公司； 2- 對照公司；com-比較窗 d0-事件當(dāng)天；d1-事件后1天； d2-事件后第2天至第5天平均； d3-事件后第6天至第10天平均。股改方案實施當(dāng)天市場給予了強烈的反應(yīng)。這一方面可能是由于股改題材本身的魅力，也可能部分是因為股改方案實施當(dāng)天股價漲跌幅不受限的客觀原因所至。,（2）年報公告的市場反應(yīng),表5 樣本公司、對照公司年報公告當(dāng)日

63、 及以后不同時期跳躍和波動率 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5天平均 事件后第6-10天平均 比較窗 樣本組跳

64、躍次數(shù) 7.55 4.445 3.715 3.035 1.9對照組跳躍次數(shù) 2.57 2.97 3.23 2.51 1.5上證指數(shù)跳躍次數(shù) 2.00

65、 2.53 3.50 2.43 樣本組波動率 0.00327 0.0016 0.00155 0.00129 0.00165 對照組波動率 0.00154 0.00176 0.00159

66、 0.00127 0.00187 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,,表6 樣本公司、對照公司年報公告當(dāng)日 及以后不同時期跳躍與波動率比較

67、----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

68、 變量 Dj.y.1.d0_d1 Dj.y.1.d0_d2 Dj.y.1.d0_d3 Dj.y.d0.1_2 Dj.y.1.d0_com 均值 3.5000 4.1145 4.5133 4.6207 7.6298 t值

69、2.86*** 4.08*** 4.77*** 3.77*** 7.90*** ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------變量

70、 Drv.y.1.d0_d1 Drv.y.1.d0_d2 Drv.y.1.d0_d3 Drv.y.d0.1_2 Drv.y.1.d0_com 均值 0.0016 0.0018 0.0020 0.0016 -0.00007t值 4.79*** 4.

71、92*** 5.41*** 3.88*** -0.11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------