與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積

1、§2.5卷積積分與卷積和( Convolution)2.5.1借助于信號分解求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)信號分解為沖激信號之和：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,求和變積分,卷積的物理含義圖解：,LTI系統(tǒng)的性質(zhì),,,e(t)為激勵系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),卷積積分公式( Convolution),卷積公式表明： 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)＝激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積,任意兩個函數(shù)卷積積分,其中，?為積分變量，t為參變量,,2.

2、4.2卷積的圖解說明卷積的圖解步驟：(1)變量置換： f1(t)--> f1(?), f2(t)--> f2(?)(2)反褶：將f2(?)以縱軸為對稱軸反褶，得f2(－?)(3)平移：將f2(－?)沿?軸自左向右平移t，得f2(t－?)，t從-?向+? 變化；(4)相乘：函數(shù)f1(?)與f2(t－?)相乘，兩波形重疊部分有值，不重疊部分乘積為0；(5)積分：計算積分

3、 ，f1(?)與f2(t－?)乘積曲線下的面積為t時刻卷積值。,卷積圖解實例,2.4.3卷積的性質(zhì)一、卷積的代數(shù)性質(zhì)二、卷積的積分和微分三、與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積,一、卷積的代數(shù)性質(zhì)卷積運算是一種代數(shù)運算，與乘法運算的某些性質(zhì)相同1、交換律,2、分配律,系統(tǒng)并聯(lián),3、結(jié)合律,系統(tǒng)級聯(lián)或串聯(lián),二 卷積的微分和積分,（1）微分：兩個函數(shù)相卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個函數(shù)的卷積,證：,同理可證：左邊＝

4、,（2）積分：兩個函數(shù)相卷積后的積分等于其中一個函數(shù)的積分與另一個函數(shù)的卷積,類似地：對高階導(dǎo)數(shù)和積分,則：,其中，I，j取正整數(shù)時，為導(dǎo)數(shù)階次 若I，j取負整數(shù)時，為重積分次數(shù)，如,三、與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積（1）與沖激函數(shù)卷積,某函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積是其本身,函數(shù)與沖激函數(shù)時移相卷積的結(jié)果相當(dāng)于把函數(shù)本身時移,1.,2.,3.,推廣：任意兩函數(shù)卷積,（2）與沖激偶?‘（t）的卷積,（3）與階躍函數(shù)u（t）的卷積,

5、卷積的微分性質(zhì),卷積的積分性質(zhì),應(yīng)用：函數(shù)與奇異信號的卷積與下式結(jié)合緊密,,§2.5 卷積和—已知單位樣值響應(yīng)，求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng),,,Convl89.m,表明：LTI系統(tǒng)對任意激勵信號e(n)的零狀態(tài)響應(yīng)r(n)等于e(n)與單位樣值響應(yīng)的卷積和。,,一、 卷積和定義,（1）對因果序列,(2)任意兩個序列的卷積和,(3)性質(zhì)---與?(n)的卷積和,滿足交換律、分配率、結(jié)合律,推廣：,二、卷積和的圖解說明卷積和的圖解步驟：

6、(1)變量置換： f1(k)--> f1(k), f2(k)--> f2(k)(2)反褶：將f2(k)以縱軸為對稱軸反褶，得f2(n－k)(3)平移：將f2(－k)沿k軸自左向右平移n，得f2(n－k)， n>0時，右移n，n<0時，左移 |n|；(4)相乘求和：對給定的n，計算兩波形重合部分的乘積f1(k)f2(n－k)的各點值，取和得到該n值下的f(n)；,卷積和

7、的序列長度＝兩序列長度之和－1L=L1+L2-1,兩有限長序列的卷積和也是有限長的序列,序列長度---->序列值不為零的個數(shù),三、列表法：卷積的數(shù)值計算,h(t) f2(n) E(t) f1(n) 1 1 1 11 1

8、 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3,,,,,,,,,例如：已知系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng) 激勵求零狀態(tài)響應(yīng),解:,四、解析法,第二章 連續(xù)時間系統(tǒng)

9、的時域分析方法 主要內(nèi)容,1 求微分(差分）方程的解——求時域響應(yīng),,全解,齊次解 + 特解 經(jīng)典解法,,零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng),2 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)與單位樣值響應(yīng),?（t） h(t),,單位沖激響應(yīng)h(t)：,定義:,?（n） h(n),,單位樣值響應(yīng)h(n)：,,（1）零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)（2）具有零輸入響應(yīng)的

10、形式（3）反映系統(tǒng)本身特性 因果性 穩(wěn)定性（4）根據(jù)框圖求h(t),h(n),3 卷積定義 ( Convolution),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)＝激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積,3.1 卷積的性質(zhì) 與圖解 3.2 與沖激函數(shù)的卷積及其推廣3.3 卷積和定義3.4 圖解法、列表法、解析法,L=L1+L2-1,作業(yè)：1-9, 2-1(1) ,2-3, 2-15(2)