用卷積算子的導數(shù)求函數(shù)的跳躍值.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、函數(shù)跳躍值的計算在很多應用方面都是一個重要的問題，以前人們用很多種不同的方法在這方面做過研究，比如Fourier系數(shù)方法，經(jīng)典的集中因子法，Gabor導級數(shù)法，Hilbert變換法等。
　　 本文主要討論如何通過不同的卷積算子的導數(shù)來計算廣義跳躍值Dξ(f)：=limh→0+1/h∫h0(f(ξ+x)-f(ξ-x))dx.設P(x)是：Poisson核1/1+x2、Gauss核e-x2。以及核1/1+x4中的任意一個.記Pn(x

2、)=nP(nx)，我們證明：若f(x)是有界可積函數(shù)，Tn(f)(x)：=Pn*f(x)，那么對于上述三個核有λT1n(f)(ξ)/n→Dξ(f)(n→∞)，其中λ=∫RP(x)dx。
　　 此外，我們還給出了逼近速度的估計.設f(x)是分段Lipα函數(shù)，∈是它的第一類間斷點.記dξ(f)：=limt→0+[f(ξ+t)-f(ξ-t)]核P(x)是上述三個核中的任意一個，記Pn(x)=nP(nx)，Tn(f)(x)：=Pn*f(

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