函數(shù)單調性的判斷或證明方法

1、函數(shù)單調性的判斷或證明方法函數(shù)單調性的判斷或證明方法.（1）定義法定義法。用定義法證明函數(shù)的單調性的一般步驟是①取值①取值，設，且；②作差②作差，求；③變形③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）向有利于判斷差值符號的方向變形；④定號④定號，判斷的正負符號，當符號不確定時，應分類討論；⑤下結論⑤下結論，根據(jù)函數(shù)單調性的定義下結論。例1.判斷函數(shù)在(－1，＋∞)上的單調性，并證明解：解：設－10，x2＋10.∴當a0時，f(x1)－f

2、(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調遞減例2.證明函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)；在上為減函數(shù)。（增兩端，減中間）（增兩端，減中間）證明：設，則因為，所以在同一坐標系下作出函數(shù)的圖像得所以函數(shù)的單調增區(qū)間為減區(qū)間為.（4）復合函數(shù)法）復合函數(shù)法.（步驟：①求函數(shù)的定義域；②分解復合函數(shù)；③判斷內、外層函數(shù)的單調性；④根據(jù)復合函數(shù)的單調性確定函數(shù)的單調性.⑤若集合是內層函數(shù)的一個單調區(qū)間，則便是原復合函數(shù)的