函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明方法

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明方法函數(shù)單調(diào)性的判斷或證明方法.（1）定義法定義法。用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是①取值①取值，設(shè)，且；②作差②作差，求；③變形③變形（合并同類項(xiàng)、通分、分解因式、配方等）向有利于判斷差值符號的方向變形；④定號④定號，判斷的正負(fù)符號，當(dāng)符號不確定時(shí)，應(yīng)分類討論；⑤下結(jié)論⑤下結(jié)論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論。例1.判斷函數(shù)在(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明解：解：設(shè)－10，x2＋10.∴當(dāng)a0時(shí)，f(x1)－f

2、(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減例2.證明函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)；在上為減函數(shù)。（增兩端，減中間）（增兩端，減中間）證明：設(shè)，則因?yàn)?，所以在同一坐?biāo)系下作出函數(shù)的圖像得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為.（4）復(fù)合函數(shù)法）復(fù)合函數(shù)法.（步驟：①求函數(shù)的定義域；②分解復(fù)合函數(shù)；③判斷內(nèi)、外層函數(shù)的單調(diào)性；④根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性.⑤若集合是內(nèi)層函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則便是原復(fù)合函數(shù)的