評分標準

1、題目二名稱：截面問題 在一個密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水. (1)將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？ (2)請分別畫出（1）的直觀示意圖. (3)參考右面的圖示，請對(1)中的結(jié)論給出你的證明.,這個題目等價于用一個平面去截圓柱，想象截面的可能形狀、畫示意圖，并說明理由（證明）.,采用和正方體截面問題相同的思考方式. 圓柱有一個側(cè)面和兩個底面，考慮平面

2、與圓柱的三個面相交的可能情況，有下列可能的截面.,當平面與圓柱的底面和側(cè)面都相交時，截面為橢圓的部分與線段圍成的圖形. 缺少后兩種情形的解答，說明思維的系統(tǒng)性和嚴密性較差，反映直觀想象的水平較低.,題目三名稱：跑道問題 如圖，400米標準跑道最內(nèi)圈的示意圖，其中左右兩邊均是半徑為36米的半圓弧. （1）求圖中直道的長度（圓周率取3.14 ，答案精確到米）； （2）建立平面直角坐標系xOy, 并寫出此跑道上半部分對應(yīng)的

3、函數(shù)解析式； （3）說明跑道設(shè)計的合理性.,試題針對的主干知識是建立函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)） ，曲線的切線斜率. 其數(shù)學本質(zhì)是直線與圓弧相切，切線的斜率連續(xù)變化. 由此解釋跑道設(shè)計的合理性.,(1)將兩端半圓形跑道拼成一個圓，先求彎道的長度，再求直道的長度, 并按要求取近似值. （2）在給定的坐標系中，求左右兩個半圓的方程，限定y大于零，用顯式表示函數(shù)關(guān)系，最后寫出在定義域內(nèi)分段函數(shù)表達式. （3）切線的斜率連續(xù)變化， 使得

4、快速跑步時比較舒適.,,思維方式方法,題目針對的主干知識與數(shù)學本質(zhì),跑道問題主要測試學生的數(shù)學抽象、數(shù)學運算和直觀想象素養(yǎng). 數(shù)學抽象與直觀想象素養(yǎng)：建立坐標系，寫出跑道上半部分對應(yīng)的函數(shù)表達式（水平2），并通過幾何直觀抽象曲線的主要特征（切線斜率連續(xù)變化），由此說明跑道設(shè)計的合理性（直觀想象水平2） . 數(shù)學運算素養(yǎng)：求跑道彎道的總長度及直道的總長度（水平1） ），由圓的方程求出函數(shù)表達式（水平2）.,,數(shù)學核心素養(yǎng)表

5、現(xiàn)的要素和水平,測試典型解答及所反映的數(shù)學素養(yǎng),第（1）小題 該小題比較容易，測試數(shù)學抽象與運算素養(yǎng)水平1 ，大部分學生會解答. 但也存在以下問題： （1）可能部分學生對 題目中“求直道的長度”誤解，求得結(jié)果是一段直道的長度. 將其修改為“求直道的總長度”更明確. （2）求出的結(jié)果沒有按照要求的精度取近似值.,第（2）小題 解答存在的典型問題 （1）不按題目給出的坐標系求函數(shù)的表達式, 而是自行建立坐

6、標系，比較普遍的有下面兩種建系方法： 第一種建系方法左半圓弧方程簡單，第二種建系方法，跑道上半部分對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).,（2）沒有將函數(shù)關(guān)系用顯示表示，而是用方程表示。,例如,第（3）小題 這是一個開放性的問題，命題意圖是希望學生從圖形看出“由彎道轉(zhuǎn)直道切線斜率連續(xù)變化，運動員快速跑步時比較舒服.”幾乎所有學生的解答抓不住這個要點. 學生對開放性問題訓練少，數(shù)學抽象水平低是原因之一，但是主要原因是問題過于籠統(tǒng)，指