1.1 第1課時 三角形的全等和等腰三角形的性質

1、1．1 等腰三角形 等腰三角形第 1 課時 課時 三角形的全等和等腰三角形的性質 三角形的全等和等腰三角形的性質1．復習全等三角形的判定定理及相關性質；2．理解并掌握等腰三角形的性質定理及推論，能夠運用其解決簡單的幾何問題．(重點，難點)一、情境導入探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展開得到的△ABC 有什么特點？二、合作探究探究點一：全等三角形的判定和性質【類型一】 全等三角形的判定如圖，已知∠1＝

2、∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD 的條件是( )A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS 對各個選項逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD 為公共邊，若 BD＝CD，則△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若 AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD 為公共邊，若∠B＝∠C，則△A

3、BD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD(ASA)；故選 B.方法總結：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．【類型二】 全等三角形的性質如圖，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列結論錯誤的是( )角只能是等腰三角形

4、的頂角．分類討論是正確解答本題的關鍵．探究點三：三線合一【類型一】 利用等腰三角形“三線合一”進行計算如圖，在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠BAC 和∠ACB 的平分線相交于點D，∠ADC＝125°.求∠ACB 和∠BAC 的度數(shù)．解析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得 AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可求出∠BA

5、C.解：∵AB＝AC，AE 平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD 平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.方法總結：利用等腰三角形“三線合一”的性質進行計算，有兩種類型：一是求邊長，求邊長時應利

6、用等腰三角形的底邊上的中線與其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時，應利用等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．【類型二】 利用等腰三角形“三線合一”進行證明如圖，△ABC 中，AB＝AC，D為 AC 上任意一點，延長 BA 到 E 使得 AE＝AD，連接 DE，求證：DE⊥BC.解析：作 AF∥DE，交 BC 于點 F.利用等邊對等角及平行線的性質證明∠BAF＝∠FAC.在△ABC 中由“三線合一”得 AF⊥B

7、C.再結合 AF∥DE 可得出結論．證明：過點 A 作 AF∥DE，交 BC 于點F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法總結：利用等腰三角形“三線合一”得出結論時，先必須已知一個條件，這個條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時，一般要用到其中的兩條線互相重合．三、