第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用

1、函　數(shù)　做　圖,主講人：汪鳳貞,五、函數(shù)做圖（描繪函數(shù)圖象）　步驟確定定義域。 確立是否具有奇偶性、周期性？確定漸近線。令f`(x）=0 ，解得全部穩(wěn)定點(diǎn)。求f``（x），令 f``（x）=0，求得全部解。將以上求得的各點(diǎn)從小到大排列， 將 定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，列表討論 f`，f``在各個(gè)開(kāi)區(qū)間的符號(hào)，確定單調(diào)區(qū)間與凹凸區(qū)間。確立極值點(diǎn)與拐點(diǎn)。,,確定一些特殊點(diǎn)及計(jì)算一些必要點(diǎn)。描點(diǎn)做圖。 例19 描

2、繪函數(shù) 的圖象解：1. 定義域:（-∞，+∞） 2. 是偶函數(shù) 3. 是水平漸近線 (

3、 即為斜率k=0的斜漸近線） 4. ∴令 ，得x=0是唯一穩(wěn)定點(diǎn) 5.,,令f``（x）=0，得2 所以x= 6.列表計(jì)算,,,,,7.與y軸交點(diǎn)為(0，1)也是極大值點(diǎn)、也是最大值點(diǎn)。　穩(wěn)定點(diǎn):　 必要點(diǎn)：8.描點(diǎn)作圖，如圖所示。,例

4、20 描繪函數(shù) y=xarcsinx的函數(shù)。 解：1.定義域?yàn)镽，偶函數(shù)。漸進(jìn)線：y= 2. f`(x)=arctanx+x/1+x*x。令f(x)=0，得x=0 3. 4.列表計(jì)算，極小點(diǎn)x=0，也是最小值點(diǎn)。 　 X （- ∞，0） 0 （ 0，+

5、∞） f```(x） - 0 + f``（x） + + + f（x）,,,5. 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)（0，0）。先作漸進(jìn)線y= 6.下面描點(diǎn)做圖：,例22 描繪

6、函數(shù)　fx）= 的圖象。 解：1 定義域：D={x|x R且x 1} 2 f(x)= 3 　　　　　　　　　 ∴ X=1是垂直漸近線,非奇非偶非周期,無(wú)水平漸近線。4.　令f`（x）=0，得x=2為穩(wěn)定點(diǎn)。5.令,即,7.極小值f(2)=3。拐點(diǎn)(a，f(a))= f(0)=