淺談新課程下中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的策略

1、淺談新課程下中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的策略,豫章中學(xué) 付紅,第一階段；全面復(fù)習(xí) ，夯實基礎(chǔ) ，溝通聯(lián)系；第二階段，以專題為載體，積累解題經(jīng)驗；第三階段，以模擬為重點，提高綜合能力；第四階段，回味復(fù)習(xí)，調(diào)整最佳狀態(tài) 。,第一階段：全面復(fù)習(xí),夯實基礎(chǔ),溝通聯(lián)系,,課前預(yù)習(xí),,,要求學(xué)生把復(fù)習(xí)的內(nèi)容整理復(fù)習(xí)提綱，將重點、難點進行整理、歸類，將不會的知識進行圈記。并完成下 一節(jié)復(fù)習(xí)課基礎(chǔ)演練習(xí)題。,,課堂注意精講：,,在第一輪復(fù)習(xí)中，我們注意立

2、足課本，回歸基礎(chǔ)，加強變式教學(xué)與訓(xùn)練。對課本中的典型例題習(xí)題多引申、多研究，引導(dǎo)學(xué)生理清知識體系，幫助他們建立起初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，切實打好扎實基礎(chǔ)，采用“練在講之前，講到關(guān)鍵處”的課堂教學(xué)方法,,當(dāng)堂訓(xùn)練，勤抓落實,,盡量保證每節(jié)課有30分鐘以上的練習(xí)時間，而練習(xí)題也是經(jīng)過精挑細選。,,突出反思,,以下幾方面反思：審題要注意什么？本題涉及到哪些基礎(chǔ)知識、基本方法？在這些基礎(chǔ)方面我有哪些缺漏，怎樣彌補？在解題思路上，哪

3、一個關(guān)節(jié)點容易受阻，是如何解決的？解題過程中，哪些地方容易出錯？本題的解題方法還可適用于哪些問題？反映了什么數(shù)學(xué)思想？在考試中如何表述解題的過程？,,分層教學(xué),,對尖子生在這個階段“吃不飽”，我們對 他們提出更高要求。 對中等生要嚴格要求，思維要周 密，解題要嚴密，細心。 對后進生要實行“低起點、多歸納、快反饋”的方法。,,精選作業(yè),,課后精簡作業(yè)，學(xué)生課后按時完成強化訓(xùn)練習(xí)題，題目涉及知識要點應(yīng)覆蓋本節(jié)課的內(nèi)容,

4、具有梯度性和基礎(chǔ)性與綜合性,要選擇能體現(xiàn)“通性通法”即包含最基本的教學(xué)思想方法的題目。,,收集錯題，建立錯題檔案,,讓學(xué)生向錯誤學(xué)習(xí)，建立錯題檔案。,,第十五節(jié) 反比例函數(shù),【課標(biāo)要求】,,一、知識整理,,1、反比例函數(shù)的概念：一般地，形如_____________的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，自變量的取值范圍是____________。注意：反比例函數(shù)的形式也可以寫成：,（k為常數(shù)，k≠0）．,,2、反比例函數(shù)的圖象是___________

5、____。注意：雙曲線的兩個分支無限地接近坐標(biāo)軸，但卻不能與坐標(biāo)軸相交，因為__________________________,,3、反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第________象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大_________；當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第________象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大_________。,,4、確定反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù),（k為常數(shù)，k≠0）中只有一個

6、待定系數(shù)k，所以只要知道x、y的______，對值，或知道反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)，就可用待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)的解析式。,,5、反比例函數(shù),（k為常數(shù)，k≠0）的圖象既是軸對稱圖形，又是________圖形，共有_________條對稱軸，分別是_________，對稱中心是_________。6、,（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上任意一點P，過點P分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為A、B（如圖），則矩形OAPB的面積等于__

7、______。,,,,例1（2010年嘉興市）一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km／h）滿足函數(shù)關(guān)系：,，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A（40，1）和B（m，0.5）．⑴求k和m的值；,⑵若行駛速度不得超過60km／h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？,,易錯點：容易由v≤60，錯誤理解成t≤,,或者解,≤60 時出現(xiàn)錯誤．反思感悟：這類問題主要考查利用點的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，并能進一步運用反

8、比例函數(shù)解決實際問題的能力。解決這類問題的關(guān)健是審清題目，理清步驟：①根據(jù)一點的坐標(biāo)確定解析式；②根據(jù)解析式求點的橫（或縱）坐標(biāo)；③根據(jù)題意把文字語言描述的條件轉(zhuǎn)化為不等式問題，解決實際問題中變量的取值范圍。,,例2?。ńK省淮安市）關(guān)于函數(shù),的圖象，下列說法錯誤的是　?。ā　。〢、經(jīng)過點(1，－1)B、在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大C、是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸　　D、是中心對稱圖形，且對稱中心是坐標(biāo)原點,,反思感悟

9、：看起來是一道簡單的反比例函數(shù)，事實上它把函數(shù)性質(zhì)：點與函數(shù)圖象的關(guān)系；圖象分布象限；函數(shù)增減性；自變量的取值范圍；函數(shù)圖象對稱性都考查到了．其中函數(shù)圖象的對稱性是新課程下的較高要求．,,,例3（2010年蘭州）己知點 在 反比例函數(shù) 的圖象上. 下列結(jié)論中正確的是

10、 （ ）,,,,,,易錯點：容易忽略增減性中的“在每 個象限內(nèi)”，因此錯選.反思感悟：這類題目重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)健是正確理解反比例函數(shù)中k的符號、雙曲線所在的象限、增減性三者之間的關(guān)系，并能利用數(shù)形結(jié)合思想把三者有機地結(jié)合起來。,例4（2010年山西?。┤鐖D，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個

11、反比例函數(shù)的解析式為___________.,,,易錯點：容易把三角形面積與矩形面積混淆，求出 ｜k｜＝ 2.反思感悟：這類問題主要是考查函數(shù)與幾何圖形面積之間的關(guān)系，解題的突破口是理解距離與坐標(biāo)之間的聯(lián)系，同時運用轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。,例5（2010年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于A（－2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO，若 ＝4.,⑴求該

12、反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；⑵若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積.,易錯點∶求面積時，容易把橫縱坐標(biāo)混淆，導(dǎo)致錯誤.反思感悟：在中考試題中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)，解決這類問題的關(guān)健和基礎(chǔ)是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本題是一道綜合性較強的題目,要求正確 理解交點坐標(biāo)的含義，正確理解函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點，同時會利用點的坐標(biāo)求相應(yīng)的三角形面積。,課堂訓(xùn)練：,1．反比例函數(shù)y= －,

13、A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2．已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）,3．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）A．I=,的圖象位于（ ）,,,,,,4．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=,的圖象，

14、觀察圖象寫出y1>y2時，x的取值范圍__________．,,5.（綿陽市）如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ）A．3 B．,-1 D．,+1,C．,6（重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為 B（ ，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線O

15、D翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_________．,,,,7.（崇文區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點為A（a，3），,試確定反比例函數(shù)的解析式．,8.（2010連云港） 已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=,的圖象的兩個交點， 直線AB與

16、y軸交于點C． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求△AOC的面積； (3)求不等式kx+b-,<0的解集(直接寫出答案)．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K],第二階段:專題復(fù)習(xí)階段,把握重點 抓住考點 訓(xùn)練思維,,,第二 階段復(fù)習(xí)幾點作法,㈠研究中考，科學(xué)復(fù)習(xí),第一類：開放性問題、探索性問題、運動型問題、探究性問題、實驗、操作型問題、閱讀理解型問題、代數(shù)、幾何綜合型問題等,教學(xué)上運用啟發(fā)

17、式復(fù)習(xí)模式:出示問題——學(xué)生思考——合作交流——師生完成——總結(jié)反思——發(fā)散提高。具體復(fù)習(xí)采用題組復(fù)習(xí)法:遞進題組——深化問題揭示規(guī)律,類比題組——舉一反三歸類遷移,化歸題組——縱橫聯(lián)系提高效率,第二類：數(shù)學(xué)思想方法專題,方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、統(tǒng)計思想、整體思想等,精選例題,每一專題的教學(xué)目標(biāo)為核心，集體備課，集思廣議編寫專題復(fù)習(xí)教案,復(fù)習(xí)必須突出重點，抓住關(guān)鍵，解決疑難，這就需要充分發(fā)

18、揮教師的主導(dǎo)作用。,,課例：分類討論思想（等腰三角形）,下面以等腰三角形這一重要基本圖形為中心，展開分類討論.,熱身題：⒈等腰三角形兩邊分別為3、6，周長值是_______________.⒉等腰三角形一角為50°,該三角形頂角的外角為________ 3.己知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由。,,,,A,D,B,,,,,C,,4.在△ABC中，AB=4，AC=6，點D在AB上，且AD

19、=1 ，點E在AC上，△ADE與原三角形相似，那么AE=___________. 5.某風(fēng)景區(qū)有一條筆直的旅游線路AC，若以AC為x軸，O為原點建立直角坐標(biāo)系，景點A、B坐標(biāo)分別為（-4，0），（0，3），經(jīng)測量在直線AC上有若干個景點都與A、B構(gòu)成等腰三角形，問這樣的景點有幾個？求出它們的坐標(biāo)。,·,·,,,·,O,A,C,X,B,Y,,,,,,,例題：（2010江蘇徐

20、州）如圖，已知二次函數(shù)y=,的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．,(1)點A的坐標(biāo)為_______ ，點C的坐標(biāo)為_______ ； (2)線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個?,,,,B,A,

21、C,D,,,,,,,,,,,G,O,Y,X,（0，4）,（3，0）,（8，0）,,5,解（1）A（0，4），C（8，0）．（2）易得D（3，0），CD=5．設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:,則,①當(dāng)DE=DC時：,②當(dāng)ED=EC時：,③當(dāng)CD=CE時：,,(3)點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個?,,,B,A,C,,,,,,,,,P,,(3)點P為x軸上方的

22、拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個?,,,,,,,,,如圖，過P作PH⊥OC，垂足為H，交直線AC于點Q．,當(dāng)0＜m＜8時,,∴0＜S≤16,,當(dāng)－2＜m＜0時,,∴0＜S＜20,故當(dāng)S=16時，相應(yīng)的點P有且只有兩個．,P,,Q,H,,,,P,Q,,H,（8,0）,（-2,0）,（-20）,,,（2007云南?。┮阎喝鐖D，拋物線,經(jīng)過A（1,0）、B（5,0）、C（0,

23、5）三點.,（2）若過點C的直線,（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；,拋物線相交于點E（4,m）,請求出△CBE的面積S的值；,,（3）在拋物線上求一點 使△ 為等腰三角形并寫出 點的坐標(biāo)；,ABP0,（4）除（3）中所求的點 外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點，請說明理由．,課堂習(xí)題：,(2006湖北黃岡中

24、考,)如圖，平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(4,3),動點M、N分別從點O、B同時出發(fā),以每秒1個單位的速度運動,其中點M沿OA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動,過點N作NP⊥BC,交AC于點P,連結(jié)MP,當(dāng)兩動點運動了t秒時.,(1)P點的坐標(biāo)為(______,_______)(用含t的代數(shù)式表示).,(2)記△MPA的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0<t<4).(3)當(dāng)t

25、=__________秒時,S有最大值,最大值是_______________.(4)若點Q在y軸上,當(dāng)S有最大值且△QAN為等腰三角形時,求直線AQ的解析式.,⑴P點的坐標(biāo)為(_4-t__,_______),⑵△MPA的面積,⑶當(dāng)t=2秒時,S有最大值,最大值是3／2,⑷由(3),知當(dāng)S有最大值時t=2,此時N在BC的中點處,如右圖.,①若AQ=AN:,②若AQ=QN:,③若QN=AN:,設(shè)Q(0,y),則AQ2=OA2+OQ2=4

26、2+y2,,QN2=CN2+CQ2=22+(3-y)2,AN2=AB2+BN2=32+2.,課后習(xí)題：,⒈在直角坐標(biāo)系中，有A（1,-4），B（5,-1），C（x,y），（x、y均為整數(shù)，且x＞0，y＜0）三點，若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，試求C點坐標(biāo)。,答案：（1，-9）；（4，-8）；（5，-7）；（6·-4）；（8，-5）；（9，-4）；（5，-6）；（10，-1）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

27、,,,,,,,,,,,,,,,A,B,,,⒉（2010連云港本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，⊙C的圓心坐標(biāo)為（－2，－2），半徑為．函數(shù)y＝－x＋2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為AB上一動點（1）連接CO，求證：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線PO與⊙C相切時，求∠POA的度數(shù)；當(dāng)直線PO與⊙C相交時，設(shè)交點為E、F，點M為線段EF的中點，令PO＝t，

28、MO＝s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出t的取值范圍．,B,第三類：以實際生活為背景， 建立數(shù)學(xué)模型課題：,（幾何）實際問題 建立數(shù)學(xué)模型,熱身題⒈（2006年吉林）如圖，在把易拉罐中水倒入一個圓水杯的過程中，若水杯中的水在點P與易拉罐剛好接觸，則此時水杯中的水深為（ ）。,A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm,抽象幾何圖形：,？,,D,建立數(shù)學(xué)模型：,PH=

29、DH-PD PD=,充分閱讀：,,,,,,⒉陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖)選擇一張餐桌，并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道．那么在下面四張餐桌中，其大小規(guī)格符合要求的餐桌編號是　　　　　　(把符合要求的編號都寫上)．,充分閱讀 ：,抽象幾何圖形：,建立數(shù)學(xué)模型：,符合要求的餐桌長≤203-60×2=110 , 餐桌的寬≤

30、180-80，再進行選擇，①②③符合要求。,餐桌一側(cè)靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道，另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道,∴④也符合,⒊（山東淄博）圖1是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到床面之下（這里的A、B、C、D各點都是活動的）。活動床頭是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設(shè)計而成的，其折疊過程可由如圖2的變換反映出來。如果已知四邊形ABCD中，AB=6

31、,CD=15,那么BC、AD取多長時，才能實現(xiàn)上述的折疊變化？,,B,A,,充分閱讀：,折疊過程圖形狀改變了，什么沒改變？最后怎么折成線段了呢？,抽象幾何圖形：,建立數(shù)學(xué)模型:,勾股定理,,DA+AB=DC+CB,x,設(shè)BC=x , AD=y .,15+x=y+6,,求得：x=30,y=39.,B,,A,C,,,,C,A,B,,,,,,,B,C,A,C,,,D,D,D,,圖2,,D,·,·,,,,·,

32、·,·,A,B,,,,,,,例題（2010年南昌）圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達點B時，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有 PM=PN=CM=CN =6分米,,,BC=2.0分米,CE=CF=18.0分米.,（1）求AP長的取值范圍；,（2）當(dāng)∠CPN=60°時，求AP的值；,（3）在陽光垂直照射下,傘張得最

33、開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積S(結(jié)果保留π).,圖1,圖2,充分閱讀：,當(dāng)傘收緊時，P點與A點重合；這一句話有何深意？ 從中發(fā)現(xiàn)一個重要的隱含條件：CN+NP=AC。傘張得最開時，點P與點B重合；怎樣圖形？,抽象幾何圖形：,建立數(shù)學(xué)模型：,CN+NA=AC=6+6=12 傘收緊時：PA=0傘張得最開時：PA=AC-BC=12-2=10,AP取值范圍為：0≤AP≤10.,,2,

34、（2）當(dāng)時，∠CPN=60°時，求的AP值；,,,抽象幾何圖形,60°,建立數(shù)學(xué)模型：,AP=AC-CP ， CP=PN=PC=6.,∴x＝12－6=6分米.,（3）在陽光垂直照射下,傘張得最開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 S(結(jié)果保留π).,C,,,,,,,,F,E,B,P,A,M,N,H,●,O,●,●,●,●,●,,抽象幾何圖形：,建立數(shù)學(xué)模型：,,△CON∽△CHF,∴HF＝,∴,例題：（2010

35、年河北）觀察思考：某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP =&#

36、160;2分米．,,解決問題,（1）點Q與點O間的最小距離是 分米； 點Q與點O間的最大距離是 分米； 點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是 分米．（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位 置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷嗎？ 為什么？（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點P運動到OH上時，點P到l 的距離最小

37、．”事實上，還存在著點P到l距離最大 的位置，此時，點P到l的距離是 分米；,②當(dāng)OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．,解決問題（1）點Q與點O間的最小距離是 _________ 分米； 點Q與點O間的最大距離是 __________ 分米； 點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離

38、是 _________ 分米．,充分閱讀：,抽象幾何圖形：,建立數(shù)學(xué)模型：,OQ=OH=4,O、P、Q三點共線，OQ=OP+PQ=2+3=5,勾股定理：,∵HQ＝3 ∴ QQ＇＝2HQ＝6．,H,4,5,（2）如圖3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？,抽象幾何圖形：,,建立數(shù)學(xué)模型：,,,∴由勾股定理逆定理可知：∠OPQ≠90°

39、∴ OP與PQ不垂直 ∴PQ與⊙O不是相切的,H,,（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點P運動到OH上時，點P到 l的距離最?。笔聦嵣希€存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 分米；,②當(dāng)OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．,充分閱讀：,OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為最大扇形----

40、--與動點P到l的最大距離位置相關(guān),抽象幾何圖形：,建立數(shù)學(xué)模型：,O,,,四邊形PQP′Q′是矩形，OH⊥PP′，P′D=PD，OD=1／2OP，故∠POD=60°．,∴最大圓心角的度數(shù)為120°,H,2,3,課堂訓(xùn)練．（2009年廣東佛山）已知，一個圓形電動砂輪的半徑是20cm，轉(zhuǎn)軸O40cm．砂輪未工作時?？吭谪Q直的檔板OM上，邊緣與檔板相切于點B．現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄鐵片（鐵片厚度忽略不計，ON是

41、切痕所在的直線）．（1）在圖②的坐標(biāo)系中，求點A與點 的坐標(biāo)；（2）求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過的弧長．注：圖①是未工作時的示意圖，圖②是工作前后的示意圖．,課后練習(xí)：,1．（2007甘肅省白銀等7市新課程）如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)（太陽光線是平行光線），在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下墻腳的距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC．,2.（2007寧夏

42、回族自治區(qū)）現(xiàn)代家居設(shè)計的“推拉式”鋼窗，運用了軌道滑行技術(shù)，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：（1）將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽（如圖1）．（2）將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)?zhǔn)窗框的下軌道槽（如圖2）．（3）將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽（如圖3）．在裝卸紗窗的過程中，如圖所示∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現(xiàn)將高96cm的矩形紗窗恰好安裝

43、在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm（上、下槽底間的距離）的窗框上．試求合理安裝紗窗時 ∠α的最大整數(shù)值．（下表提供的數(shù)據(jù)可供使用）,,3.（2010年南昌）“6”字形圖中，F(xiàn)M是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于，OB與小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，設(shè)∠FOB=30°，OB=4，BC=6（1）求證：AD為小⊙O的切線；（2）求DH的長（結(jié)果保留根號）.,4.如圖1、圖2，是一款

44、家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點P（固定在垃桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持AP=A＇P，BP=B＇P）．通過向下踩踏點A到A＇（與地面接觸點）使點B上升到點B＇，與此同時傳動桿BH運動到BH＇的位置，點繞固定點旋轉(zhuǎn)（為旋轉(zhuǎn)半徑）至點，從而使桶蓋打開一個張角．如圖3，桶蓋打開后，傳動桿H＇B＇所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，H′C=B′M．測得AP=6cm,PB=12cm,DH′=8cm

45、．要使桶蓋張開的角度∠HDH′不小60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：,圖1,,第四類：課題學(xué)習(xí),,“課題學(xué)習(xí)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材中重要內(nèi)容，通過對一系列問題（或活動）的探究，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程的數(shù)學(xué)活動,課題學(xué)習(xí)凸顯數(shù)學(xué)問題研究模式及蘊含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。是中考熱點問題。,課題學(xué)習(xí)：從特殊到一般,,課題：探究能拼成正多邊形的三角形的面積計算公式.,,,

46、,實驗：⑴如圖1，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=60°，現(xiàn)將六個這樣的三角形（設(shè)面積為 ）拼成一個六邊形，由于大六邊形六個角都是∠B＋∠C=120°，所以由a邊圍成了一個大正六邊形，其面積可計算出為___________；由于所圍成的小六邊形的邊長都是___________，其面積為_________，由此可得 =____________.⑵如圖2，三角形的三邊長分別為a、b、c，∠A=120

47、°，試用這樣的三角形拼成一個正三角形（設(shè)面積為 ），先畫出這個正三角形，再推出的 計算公式；推廣：⑶對于三角形的三邊長分別為a、b、c，當(dāng)∠A取什么值時，能拼成一個任意正n邊形？如果能，試寫出∠A和三角形的面積 的表達式；如果不能，請簡要說明理由.,,,,,,探索發(fā)現(xiàn)：①大正六邊形的邊長為a，面積是邊長為a正三角形的面積的6倍。②小正六邊形的邊長為b-c，面積是邊長為b-c正三角形的面積的6倍.③對圖1觀察

48、可知，圖1中把∠B與∠C拼在一起湊成正六邊形們的一個內(nèi)角，而∠A的度數(shù)剛好等于正六邊形的外角度數(shù)。拼時把∠A在圖形內(nèi)，而∠A的對邊是正六邊形的邊長。,④通過觀察-----實驗------發(fā)現(xiàn)----歸納-----驗證.把第⑵問這個正三角形畫出。,,及時總結(jié)：,（1）大正六邊形，其面積可計算出為___________；由于所圍成的小六邊形的邊長都是___________，其面積為_________，由此可得 =_________

49、___.,推廣應(yīng)用：,,⑤反思前面兩問解題過程,洞察更一般化的本質(zhì)屬性，那就是：∠A=正n邊形的外角,∠B+∠C=正n邊形的內(nèi)角.小正n邊形邊長是b-c,,解：⑴ b-c, ⑶當(dāng)∠A= 時，用n個這樣的三角形能拼成一個任意正n邊形。它的面積 等于大正n邊形的面積減去小正n邊形的面積。,,反思：,圖1從特殊圖形利用猜想、類比、歸納等

50、發(fā)現(xiàn)重要結(jié)論，圖2驗證結(jié)論能否延續(xù)，最后探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論一般性.,,課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題.,,實驗與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 所表示的角如圖所示.（1）用含α的式子表示角的度數(shù)： （2）圖1—圖4中，連接 時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線 垂 直且被它平分的線段？若存在，請選

51、擇其中一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；歸納與猜想： 設(shè)正n邊形 與正n邊形 重合（其中 與 重合），現(xiàn)將正n邊形 繞頂點 逆時針旋轉(zhuǎn)α （3）設(shè) 與 上述“ , ,…”的意義一樣，請直接寫出 的度數(shù)；（4）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線 垂直且被它平分的線段？若存在，請將

52、這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由.,,當(dāng)n為偶數(shù)時，,當(dāng)n為奇數(shù)時，,探索發(fā)現(xiàn)：,及時總結(jié)：,推廣應(yīng)用：,從旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)來看：易發(fā)現(xiàn) 均等于旋轉(zhuǎn)角α,用幾個角和來計算 、 、 、 。,當(dāng)n為偶數(shù)時，,當(dāng)n為奇數(shù)時，,探索發(fā)現(xiàn)：,及時總結(jié)：,推廣應(yīng)用：,,（2）圖1—

53、圖4中，連接 時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線 垂 直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；,,∴ 點 在線段 的垂直平分線上,∴ 點 H 在線段 的垂直平分線上,,,,,探索發(fā)現(xiàn)：,及時總結(jié)：,,,,,,垂直平分線段,（4）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線 垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應(yīng)的

54、頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由.,直線 垂直平分,直線 垂直平分,推廣應(yīng)用：,當(dāng)n為偶數(shù)時：,n為奇數(shù)時：,,,,,,,課堂練習(xí)題：,,1.⑴觀察與思考：圖①中己知⊙O的半徑為R（常數(shù)），當(dāng)⊙O與直線AB切于點A時，將⊙O沿直線AB滾動（無滑動）一周到點B，則圓心O移動的距離是________；⑵實驗與計算：如圖②、③當(dāng)⊙O與邊長等于⊙O的周長的正三角形或正方形的周邊滾動（無

55、滑動）回到初始位置時，分別求出圓心O運動的路程；,⑶探究與推廣：一般地，第⑵問中的“正三角形或正方形”改為正n邊形，其它條件和操作要求不變，求圓心O運動的路程S與n（n≥3，且為整數(shù)）之間的關(guān)系。,●,●,1.⑴觀察與思考：圖①中己知⊙O的半徑為R（常數(shù)），當(dāng)⊙O與直線AB切于點A時，將⊙O沿直線AB滾動（無滑動）一周到點B，則圓心O移動的距離是________；,⑵實驗與計算：如圖②、③當(dāng)⊙O與邊長等于⊙O的周長的正三角形或正方形的周

56、邊滾動（無滑動）回到初始位置時，分別求出圓心O運動的路程；,,,,,,,,,,,,,,探索發(fā)現(xiàn)：,及時總結(jié)：,推廣應(yīng)用：,答案⑴2πR；⑵8πR,10πR,⑶,●,,,2πR,,課堂訓(xùn)練2.（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB,AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE,CD相交于點O．,,①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，∠BOC= ；如圖2，∠BOC=_____

57、_____如圖3，∠BOC=___________（2）如圖4，已知：AB,AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AB,AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE,CD的延長相交于點O．①猜想：如圖4，∠BOC= （用含n的式子表示）； ②根據(jù)圖4證明你的猜想．,探究：①圖1中易證明△ABE≌△ADC，怎樣充分利用全等這一條件呢？②怎樣把∠BOC轉(zhuǎn)化？使它與己知60°的角，

58、全等三角形對應(yīng)角聯(lián)系上。③∠BOC＝180°－∠BOD，∠BOD＝∠DAB＝60°④這一規(guī)律在圖2、圖3中仍適用；⑤根據(jù)特殊圖形中規(guī)律可以在一般正n邊形中延續(xù)。,,,,,,,,①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，∠BOC= ；,探索發(fā)現(xiàn)：,,及時總結(jié)：,,∠BOC＝180°－∠BOD，∠BOD＝∠DAB＝90°,∠BOC＝180°－∠BOD，∠BOD＝

59、∠DAB＝108°,如圖3，∠BOC=__________,,∴∠BOC=72°,∴∠BOC=90°,90°,如圖2，∠BOC=__________,72°,推廣應(yīng)用：,（2）如圖4，已知：AB,AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AB,AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE,CD的延長相交于點O．①猜想：如圖4，∠BOC= （用含n的式子

60、表示）； ②根據(jù)圖4證明你的猜想．,△ABE≌△ADC；,2,1,,,∠α＝180°－（∠APD+∠2），∠BOC＝180°－（∠APD+∠1）,P,∴∠BOC＝∠α＝,∠1＝∠2,,,課后練習(xí)1..如圖①、圖②分別是兩個相同正方形、正六邊形，其中一個正多邊形 的頂點在另一個正多邊形外接圓圓心O處。⑴求圖①中重疊部分面積與陰影部分面積之比；⑵求圖②中重疊部分面積與陰影部分面積之比；（直接寫答案）；⑶

61、根據(jù)前面探索和圖③，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？（n為大于2的偶數(shù)）若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由。,答案⑴1∶3；⑵1∶2；⑶（n-2）：（n+2）．,,2.如圖13-1至圖13-5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．閱讀理解：（1）如圖13-1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當(dāng)AB = c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)

62、1周．（2）如圖13-2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋----------轉(zhuǎn)的角 = n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn) 周．實踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的①中，若AB = 2c，則⊙O自轉(zhuǎn)________ 周；若AB = l，

63、則⊙O自轉(zhuǎn)_______ 周．在閱讀理解的②中，若∠ABC = 120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn) _______ 周；若∠ABC = 60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)_________ 周．（2）如圖13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)_______ 周

64、．拓展聯(lián)想：（1）如圖13-4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由．（2）如圖13-5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．,,問題解決如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在C

65、D邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng) 時，求 的值,．,,方法指導(dǎo)：為了求得 的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)：AB=2,類比歸納在圖（1）中，若 則 的值等于 ；若 則 的值等于_______ 若 （n為整數(shù)），則 的值等于

66、_______（用含n的式子表示）,,,聯(lián)系拓廣：,如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè) 則 的值等于_________ （用含m、n的式子表示）,,第三階段復(fù)習(xí)做法,,編選模擬卷,,編或選題必須要有模擬的特點。時間的安排,題量的多少,低、中、高檔題的比例,試卷題型以《中考說明》為準(zhǔn),總體難度

67、的控制等要切近中考題。,,講模擬卷,,對學(xué)生做模擬試卷的得分失分情況進行分析，著重分析出現(xiàn)錯誤的原因，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的難度和障礙。評講可以題型歸類、知識歸類、解法歸類；要點評各類題型的解答技巧.,,強化訓(xùn)練,,加強客觀題解題速度和正確率的強化訓(xùn)練，中考采用的客觀題起點低，運算量減少，以便讓學(xué)生有更多的時間完成解答題，充分發(fā)揮選拔功能的作用，這就需要復(fù)習(xí)時注重在速度、準(zhǔn)確率上下功夫，定時定量強化訓(xùn)練。網(wǎng)上閱卷有關(guān)事項訓(xùn)練。,,,,分層教學(xué),

68、,對尖子生：在解題過程中，要求他們盡量走捷徑，出奇招，有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整。改卷評分時，對他們要求“苛刻”些。 對中等生：對他們嚴格要求，解題要嚴密，細心。對他們多一些指導(dǎo)，少一些灌輸。改卷評分時，對他們要求“客觀”些。 對后進生：采取“低起點，多歸納，快反饋”的策略，對他們多一些鼓勵，少一些批評，改卷評分時，對他們要求“溫柔”些。,第四階段 整體強化，穩(wěn)定心理,時間:中考前一周,,課堂整體強化

69、 許多人認為這一段工作重心應(yīng)該是“查漏補缺”,我們認為不重要的知識點，不?？冀忸}技巧，不是典型方法不去糾結(jié)， 太難的題堅決放棄，這 種“漏”不去查了。邊邊角角的“缺”不去補了。 我們認為 這一段工作重心應(yīng)該是強化核心內(nèi)容，包括重要的知識點，重要的基本技能及基本的數(shù)學(xué)思想方法。加強基礎(chǔ)題解題速度和正確率的強化訓(xùn)練。,,整理錯題集 把錯題集上錯題， 以 前的試卷重點,以前錯和容易錯的題目進行最后一遍清掃。錯解，錯因，

70、正確解答，易錯點剖析，方法，規(guī)律，技巧提升。把感覺有價值的地方用紅色筆總結(jié)出來?？记靶睦碚{(diào)適 提高應(yīng)試素質(zhì) 大約到四、五月份，不少學(xué)生都會出現(xiàn)一種“高原現(xiàn)象”，就像一件藝術(shù)品欣賞久了也會出現(xiàn)一種所謂的審美疲勞一樣，很多學(xué)生都有“頭腦麻木”，“不想學(xué)習(xí)”，“學(xué)不進去”等心情煩躁的感受，這是正常的現(xiàn)象，教師要教會學(xué)生放松和轉(zhuǎn)移，在這個時期要特別注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以通過展示一些學(xué)生的進步，尤其是學(xué)困生的進步，同時設(shè)計一兩堂趣