相對(duì)論四維時(shí)空下的守恒量

1、相對(duì)論四維時(shí)空下的守恒量相對(duì)論四維時(shí)空下的守恒量PB06203015PB06203015謝家榮謝家榮一在相對(duì)論三維空間中的守恒量在相對(duì)論三維空間中的守恒量在相對(duì)論三維空間推算質(zhì)量公式時(shí)以用到了動(dòng)量守恒，而質(zhì)量守恒又與能量守恒相聯(lián)系。我們知道，牛頓力學(xué)里還有一個(gè)守恒量，角動(dòng)量守恒還未出項(xiàng)。在下文中，我將嘗試考慮角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量定義為：L=?iiixiyiziijkxyzppp??????????如果從另一個(gè)參考系來(lái)看，不能直接用洛侖茲變

2、換，因?yàn)槭睾懔渴菍?duì)時(shí)間而言的，是量在相同的時(shí)間內(nèi)相加。但同時(shí)形式相對(duì)的，在k系看來(lái)是同時(shí)的在k’看來(lái)并不一定同時(shí)，如果直接用洛侖茲變換再相加的話，那么從k’看來(lái)就是在不同時(shí)間的相加，也就沒什么意義。如果要考慮k’系的角動(dòng)量，必須先找到從k’來(lái)看同時(shí)發(fā)生的事件。L’=?iiixiyiziijkxyzppp??????????這里的ijkijk是不變的，因?yàn)閗’用他那個(gè)坐標(biāo)下的基矢來(lái)算。但要找這樣的，ixiyiz很復(fù)雜，還與具體的軌跡有關(guān)，

3、而動(dòng)量的三個(gè)分量就更復(fù)雜了。在相對(duì)論四維時(shí)空中，四維動(dòng)量以包含了三維空間中的的動(dòng)和能量守恒，角動(dòng)量也未出現(xiàn)。二引入三目運(yùn)算符引入三目運(yùn)算符在以往的三維空間中，角動(dòng)量定義為：L=rL=rp?這個(gè)是不能直接引入到四維時(shí)空的，因?yàn)槭噶康耐夥e使用行列式定義的，若rp為四維矢量，還沒有定義rp的運(yùn)算。既然是討論四維時(shí)空，數(shù)學(xué)就不應(yīng)限于三維。若要引入守恒?量，要先解決外積的問(wèn)題。有如下方法：1推廣行列式的運(yùn)算，不要求行列式行數(shù)與列數(shù)相等。但這樣會(huì)出

4、現(xiàn)xyz之間的不等價(jià)，有的坐標(biāo)含有t，有的沒有。這是我不希望的。2外積是雙目運(yùn)算符，可以定義一三木運(yùn)算符從而使行列式的運(yùn)算可以進(jìn)行。定義：jklxayazawa()xbybzbwbxcyczcwciYabc?則Y(abc)是一四維矢量。三三目運(yùn)算符的性質(zhì)三目運(yùn)算符的性質(zhì)三目運(yùn)算符有如下性質(zhì)，都可用行列式的性質(zhì)證明：()Epipxipyipzc?這樣對(duì)原來(lái)的守恒量不改變，并且按內(nèi)積：^2^2^2^2^2rrrctxyz?????這樣定義對(duì)

5、數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)符合些。五該找哪三個(gè)量該找哪三個(gè)量該找哪三個(gè)量，我遇到了很大的困難，到現(xiàn)在也不知道找哪三個(gè)才合適，但還是試著找了一些，盡管我找的什么意義。在三維空間中L=rL=rp?而p＝drmdt如果類推下去，找三個(gè)量，應(yīng)找rpa但a很奇特a(0)iaxiayiaz???????并不是洛侖茲不變量。而且，既然相對(duì)論拋棄了力，也不應(yīng)用加速度?；剡^(guò)頭來(lái)，再看看三維空間中的角動(dòng)量，表示質(zhì)點(diǎn)繞一定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。而在四維時(shí)空中，所謂的點(diǎn)就是事件，角動(dòng)量也應(yīng)

6、表示質(zhì)點(diǎn)繞事件運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在四維時(shí)空中為一軌跡，角動(dòng)量可表示軌跡上各事件的四維速度與事件的關(guān)系。但也只有兩個(gè)量，我的想法是，質(zhì)點(diǎn)繞兩事件運(yùn)動(dòng)，即L’=Y(r1r1r2pr2p)r1r1r2r2表示事件A1A2到質(zhì)點(diǎn)軌跡上某點(diǎn)的矢量p表示質(zhì)點(diǎn)在軌跡上該點(diǎn)的四維速度A1A2為固定事件六在L’=Y(r1r2p)Y(r1r2p)下1L’是洛侖茲不變量22212sin121cos1cos2cos32cos1cos2cos3Lrrprrp???

7、??????????是洛侖茲不變量1`2`rrpr1r2r1r2r1pr1pr2pr2p都是洛侖茲不變量是洛侖茲不變量cos1cos2cos3????L’是洛侖茲不變量2在質(zhì)點(diǎn)系不受外界作用時(shí)，四維時(shí)空中L’守恒等價(jià)于三維空間中能量，動(dòng)量，角動(dòng)量守恒在三維空間中，守恒量為質(zhì)點(diǎn)在相同時(shí)間下的相加，而對(duì)于四維時(shí)空，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一軌跡，該把各軌跡上的哪些點(diǎn)相加呢？在四維時(shí)空中，時(shí)間不是那么重要，重要的是實(shí)空間隔，因此，應(yīng)當(dāng)找各軌跡上與某一事件