航空重力系統誤差估計和向下延拓的逆泊松半參數方法

1、航空重力系統誤差估計和向下延拓的逆泊松半參數方法趙啟龍12，李建成1，徐新禹1，于男11武漢大學測繪學院，湖北武漢，430079２地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室，湖北武漢，430079摘要：常用航空重力系統誤差事后處理方法需外部重力數據，但很多地區(qū)無外部重力數據。研究發(fā)現半參數模型可在無“外部數據”時估計系統誤差，先用自然樣條函數為系統誤差建模，后用補償最小二乘法和光滑參數求解，最后用廣義交叉核實法（不需先驗信息）選取光滑參數。

2、本文將半參數模型用于向下延拓逆泊松積分，建立逆泊松半參數混合模型，既可無外部重力時估計系統誤差，又可向下延拓。實驗表明：無外部重力時逆泊松積分和最小二乘配置法受系統誤差影響最大，向下延拓精度最差；正則化算法可減弱系統誤差影響，向下延拓精度較好；逆泊松半參數混合模型可估計系統誤差，向下延拓精度最好。關鍵詞：半參數模型；逆泊松積分；向下延拓；系統誤差InversePoissonIntegralSemiParametricApproachof

3、EstimatingAirbneGravitySystematicErrDownwardContinuationZHAOQilong12LIJiancheng1XUXinyu1YUNan11.SchoolofGeodesyGeomaticsWuhanUniversityWuhan430079China2.KeyLabatyofGeospaceEnvironmentGeodesyofMinistryofEducationWuhanUniv

4、ersityWuhan430079ChinaAbstract:Theexistingsystematicerrsprocessingmethodofairbnegravityneedsexternalgravitydatabutmanyareasdonothaveexternalgravitydata.Howeversemiparametermodelcanestimatethesystematicerrswithoutexternal

5、data.Firstlythesystematicerrsaremodelingusingnaturalsplinefunction.Thencompensationleastsquaresmethodisusedtoestimatetheparameterthenaturalsplinefunction.Thesmoothparameterisusedtobalancethem.Meimptantlythegeneralizedcro

6、ssvalidationmethodtodeterminethesmoothparameterdoesnotneedpriinfmation.TherefeweproposetoapplysemiparametermodelintheinversePoissonintegraltoestimatesystematicerrsdownwardcontinuationinonestep.Thenumericaltestresultsshow

7、theinversePoissonintegralleastsquarecollocationcannotestimatesystematicerrs.TheregularizationmethodbasedoninversePoissonintegralcanreducesystematicerreffect.ThesemiparametercombineinversePoissonintegralmodelcanestimatesy

8、stematicerrsimprovedownwardcontinuationaccuracyatthesametimewithoutexternalgravitydata.Keywds:semiparametricmodelinversePoissonintegraldownwardcontinuationsystematicerrs基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃973計劃(2013CB733301)；國家高技術研究發(fā)展計劃986

9、計劃(2013AA122502)；國家自然科學基金面上項目(41374022)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金資助(2015214020202)。FoundationSuppt:NationalKeyBasicResearchProgramofChinaNo.2013CB733300NationalHighTechnologyResearchDevelopmentProgramNo.2013AA122502theProjectofNat

10、ionalNaturalScienceFundNo.41374022theFundamentalResearchFundsftheCentralUniversitiesNo.2015214020202.作者簡介：趙啟龍（1988），男，河南平頂山人，博士研究生，研究方向為航空重力測量與物理大地測量學。Email:zhaoqilong@whu.李建成（通信作者），男，內蒙古集寧市人，院士，博士生導師，Email:.中圖法分類號：文獻標識碼

11、：剩余部分。將空中重力異常減去遠0???區(qū)影響得到空中重力異常殘差，平差計算得到地面重力異常。2.2逆泊松半參數混合模型影響觀測量的因素可分為兩部分：一部分因素與觀測量的關系是已知的，可通過經驗或數學關系式用參數來表達；另一部分看成對觀測量的某種干擾如系統誤差，沒有理由將其歸入偶然誤差項。半參數模型的提出正是為了解決此類問題。其模型形式為：LBXS????(7)為觀測向量。X為參數向量。為n維L?偶然誤差向量；是??12=sTnSss?

12、系統誤差向量，是某些特定量的函數。isit設為區(qū)間上的自然樣條函數[2226]。()st??1ntt為節(jié)點，且。1itin??（）1inttt??滿足插值條件：(8)()iists?航空重力系統誤差近似光滑曲線，而自然樣條函數可較好擬合曲線函數。半參數模型應用于逆泊松積分時，系數矩陣即為逆泊松積分的設計矩陣。采用補償最小二乘法，可表示為1221(())(“())minntniiSitLBXststdt????????(9)第一項是殘差平

13、方和；光滑參數；較小時，主要貢獻是殘差平0S??S?方和，系統誤差估計接近于觀測量，極?s限情況下，當時，趨近于觀測量0S???s的直線內插；如果較大，自然樣條補償S?項在上式中起主要作用，這時有較小的?s曲率。第二項代表系統誤差補償項，可表達為：121?(“())ntTTSStstdtsFGFs?????(10)式中，和分別是()?ijFf()?ijGg和階的矩陣，(2)??nn(2)(2)???nn矩陣中的元素值由之間的間隔決定，設

14、it，則1iiihtt???(121)in???111111()120?????????????????????jjjijjhijhhijfhijothers(11)1113()2116122161130?????????????????????????iiiijihhijjnhijjnghijjnothers(12)是大于零的光滑參數，在參數和自S?然樣條函數補償項之間起平衡作用，采用廣義交叉核實法[2526]，公式為：2()(1((

15、)))TSSVPVGCVtrHn????(13)1()(())()TTSHBPIMBBPIM?????(14)其中，1()SMPKP????。1TKFGF??向下延拓值和系統誤差估值分別為：1?(())(())TTXBPIMBBPIML????(15)1??()()TSsPKPLBPX?????(16)估計系統誤差時分兩種情況。有外部重力異常時（通常由地面或海面重力異常向上延拓得到，或者實驗區(qū)域內重力場模型得到），傳統方法利用外部重力異