圓的有關證明與計算題專題

1、ODCBAOEDCBAFOEDCBAFOEDCBA《圓的證明與計算圓的證明與計算》專題研究圓的證明與計算是中考中的一類重要的問題，此題完成情況的好壞對解決后面問題的發(fā)揮有重要的影響，所以解決好此題比較關鍵。一、考點分析：一、考點分析：1.圓中的重要定理:(1)圓的定義:主要是用來證明四點共圓.(2)垂徑定理:主要是用來證明——弧相等、線段相等、垂直關系等等.(3)三者之間的關系定理:主要是用來證明——弧相等、線段相等、圓心角相等.(4)

2、圓周角性質定理及其推輪:主要是用來證明——直角、角相等、弧相等.(5)切線的性質定理:主要是用來證明——垂直關系.(6)切線的判定定理:主要是用來證明直線是圓的切線.(7)切線長定理:線段相等、垂直關系、角相等.2.圓中幾個關鍵元素之間的相互轉化:弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過相等來互相轉化.這在圓中的證明和計算中經(jīng)常用到.二、考題形式分析二、考題形式分析：主要以解答題的形式出現(xiàn)第1問主要是判定切線；第2問主要是與圓有關的計算：①求

3、線段長（或面積）；②求線段比；③求角度的三角函數(shù)值（實質還是求線段比）。三、解題秘笈三、解題秘笈：1、判定切線的方法：、判定切線的方法：（1）若切點明確，則若切點明確，則“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”。常見手法有：全等轉化；平行轉化；直徑轉化；中線轉化等；有時可通過計算結合相似、勾股定理證垂直；（2）若切點不明確，則若切點不明確，則“作垂直，證半徑作垂直，證半徑”。常見手法：角平分線定理；等腰三角形三線合一，隱藏角平分線；總而言之，要

4、完成兩個層次的證明：①直線所垂直的是圓的半徑（過圓上一點）；②直線與半徑的關系是互相垂直。在證明中的關鍵是要處理好弧、弦、角之間的相互轉化要善于進行由此及彼的聯(lián)想、要總結常添加的輔助線.例：（1）如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D點，求證：CD為⊙O的切線；（2）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于D，點E為BC的中點，連結DE，求證：DE是⊙O的切線.（3）如圖，以等腰△ABC的一腰為直徑作

5、⊙O，交底邊BC于D，交另一腰于F，若DE⊥AC于E（或E為CF中點），求證：DE是⊙O的切線.（4）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C，求證：CD是⊙O的切線.2、與圓有關的計算：、與圓有關的計算：計算圓中的線段長或線段比，通常與勾股定理、垂徑定理與三角形的全等、相似等知識的結合，形式復雜，無規(guī)律性。分析時要重點注意觀察已知線段間的關系，選擇定理進

6、行線段或者角度的轉化。特別是要借助圓的相關定理進行弧、弦、角之間的相互轉化，找出所求線段與已知線段的關系，從而化未知為已知，解決問題。其中重要而常見的如右圖：（1）DE切⊙OE是BC的中點；?（2）若DE切⊙O，則：①DE=BE=CE；②D、O、B、E四點共圓∠CED=2∠A?③CDCA=4BE2BABCBDCDRDE??圖形特殊化：在（圖形特殊化：在（1）的條件下）的條件下如圖1：DE∥AB⊿ABC、⊿CDE是等腰直角三角形；?如圖2

7、：若DE的延長線交AB的延長線于點F，若AB=BF，則：①②31?EFDE21?RBE圖形圖形4：如圖，⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交AC于點F，基本結論有：基本結論有：（1）DE⊥ACDE切⊙O；?（2）在DE⊥AC或DE切⊙O下，有：①⊿DFC是等腰三角形；②EF=EC；③D是的中點。④與基本圖形基本圖形1的結論重合。⑤連AD，產(chǎn)生母子三角形。圖形圖形5：：以直角梯形ABCD的直腰為直徑的圓切斜腰于Ｅ，

8、基本結論有基本結論有：（1）如圖1：①ADBC＝CD；②∠COD=∠AEB=90；③OD平分∠ADC（或OC平分∠BCD）；（注：在①、②、③及④“CD是⊙O的切線”四個論斷中，知一推三）④ADBC＝2=R2；AB41（2）如圖2，連AE、CO，則有：CO∥AE，CO?AE=2R2(與基本圖形2重合)（3）如圖3，若EF⊥AB于F，交AC于G，則：EG=FG.圖形圖形6：如圖：直線PR⊥⊙O的半徑OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直線PQ