專題提升(十二)　與圓的切線有關(guān)的計算與證明

1、專題提升(十二)與圓的切線有關(guān)的計算與證明類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計算或證明【經(jīng)典母題】如圖Z12－1，⊙O的切線PC交直徑AB的延長線于點P，C為切點，若∠P＝30，⊙O的半徑為1，則PB的長為__1__圖Z12－1經(jīng)典母題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OC.∵PC為⊙O的切線，∴∠PCO＝90，在Rt△OCP中，∵OC＝1，∠P＝30，∴OP＝2OC＝2，∴PB＝OP－OB＝2－1＝1.【思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切

2、點的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點的半徑，得到切線與半徑垂直【中考變形】[2017天津]已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D.(1)如圖Z12－2①，求∠T和∠CDB的大?。?2)如圖②，當(dāng)BE＝BC時，求∠CDO的大小圖Z12－3中考預(yù)測答圖解：(1)證明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90，∴∠ABP＋

3、∠OBC＝90，∵OC⊥AO，∴∠AOC＝90，∴∠OCB＋∠CPO＝90，∵∠APB＝∠CPO，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；(2)如答圖，作OH⊥BC于H.在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3，∴OA＝＝5，∵AP＝AB＝3，32＋42∴PO＝2.在Rt△POC中，PC＝＝2，OC2＋OP25∵PCOH＝OCOP，1212∴OH＝＝，OPOCPC455∴CH＝＝，OC2－OH2855∵OH⊥BC，∴CH＝BH，∴BC＝2CH