復(fù)變函數(shù)與積分變換輔導(dǎo)資料十四

1、大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院第1頁共4頁復(fù)變函數(shù)與積分變換輔導(dǎo)資料十四復(fù)變函數(shù)與積分變換輔導(dǎo)資料十四主題：題：第六章共形映射34節(jié)學(xué)習(xí)時間：學(xué)習(xí)時間：2014年6月30日－7月6日內(nèi)容：容：前面的幾章主要是運用分析的方法討論了復(fù)變函數(shù)，特別是解析函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問題。本章我們將從幾何角度來研究由解析函數(shù)所構(gòu)成的映射的一些重要特性，著重討論分式線性函數(shù)及幾個典型的初等函數(shù)所構(gòu)成映射的特點，這將使我們對解析函數(shù)有更深刻

2、、更直觀的了解。本周學(xué)習(xí)要求及需要掌握的重點內(nèi)容如下：1、了解分式線性映射的條件2、知道冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的映射性質(zhì)知識點：分式線性映射的條件、幾個初等函數(shù)構(gòu)成的共形映射第三節(jié)、唯一決定分式線性映射的條件第三節(jié)、唯一決定分式線性映射的條件（要求達到“簡單應(yīng)用”層次）定理：定理：在z平面上任給三個不同的點，在w平面上也任給三個不同321zzz的點，則存在唯一的分式線性映射，把分別依次地映射為321www321zzz。321www231321

3、231321::zzzzzzzzwwwwwwww?????????推論：推論：設(shè)是一分式線性映射，且及，則它可)(zfw?)(11zfw?)(22zfw?表示成為復(fù)常數(shù)）kzzzzkwwww(2121?????特別：特別：當(dāng)時，有為復(fù)常數(shù)）???210wwkzzzzkw(21???典型例題：選擇題：選擇題：把z平面上的點分別映射為w平面上的點11321????zizz的分式線性映射得iwww???32110A、zziw????11B、z

4、ziw????11C、zziw????111D、zziw????111大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院第3頁共4頁二、指數(shù)函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)zew?容易得到：函數(shù)將帶形域共形映射為角形域zew?)2(Im0????hhz（如下圖）。因此可以簡單地說，指數(shù)函數(shù)的特點是將帶形域變成hw??arg0角形域。相應(yīng)的，對數(shù)函數(shù)作為指數(shù)函數(shù)的逆映射，則是將角形域zwln?變成帶形域。)2(arg0????hhwhz??Im0典型例題：