《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱

1、《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程考試大綱課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程英文名稱：FunctionsofComplexVariableIntegralTransfms課程編號(hào)：110000340適用專業(yè)：自動(dòng)化，機(jī)械，電氣，通信學(xué)時(shí)數(shù)：56學(xué)分?jǐn)?shù)：3.5一教材一教材[1]西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編《工程數(shù)學(xué)－－復(fù)變函數(shù)（第四版）》，高等教育出社[2]祝同江編《工程數(shù)學(xué)－－積分變換（第二版）》，高等教育出社二課程考試內(nèi)容第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)

2、數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算；區(qū)域的概念；復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念；用復(fù)數(shù)方程表示曲線，用不等式表示區(qū)域。第二章解析函數(shù)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念及解析函數(shù)的概念及解析函數(shù)與柯西—黎曼方程的聯(lián)系，初等解析函數(shù)的基本性質(zhì)；掌握求導(dǎo)的方法；函數(shù)解析性的判斷，柯西－黎曼方程的運(yùn)用。第三章復(fù)變函數(shù)的積分積分的定義及性質(zhì)，會(huì)求積分；柯西定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式；調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系，從已知的調(diào)和函數(shù)求其共軛調(diào)和函數(shù)

3、。第四章級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散概念；冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，收斂半徑的求法；復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂、發(fā)散的判定；函數(shù)在圓域內(nèi)展開為泰勒級(jí)數(shù)與不同圓環(huán)域內(nèi)展開為羅朗級(jí)數(shù)的間接方法。第五章留數(shù)孤立奇點(diǎn)及其分類、留數(shù)的概念及留數(shù)定理；孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的求法；應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)積分與定積分。第六章傅立葉積分變換傅立葉變換及逆變換的概念；δ函數(shù)及其性質(zhì)；傅立葉變換性質(zhì)；用傅立葉變換性質(zhì)計(jì)算某些函數(shù)的傅立葉變換及逆變換。第七章拉普拉斯變換

4、拉氏變換及逆變換概念；拉氏變換的性質(zhì)；卷積定理；有理函數(shù)的拉氏逆變換的求法；用拉氏變換解微分方程的方法；拉普拉斯變換性質(zhì)；用拉普拉斯變換性質(zhì)計(jì)算某些函數(shù)的拉普拉斯變換及逆變換；卷積的計(jì)算。三樣卷三樣卷3用留數(shù)法計(jì)算積分.(8分)??????dxxxx54cos24把函數(shù)在復(fù)平面上的下列圓環(huán)域展開為的洛朗級(jí)數(shù).11)(2??zzfiz?.(8分)????????iziz2)2(20)1(5試求函數(shù)在點(diǎn)處的泰勒級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)域.(7分