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文檔簡介
1、第十五章 分式,15.3 分式方程,第3課時 分式方程的應用,,1,課堂講解,列分式方程解應用題的步驟列分式方程解應用題的常見類型,,2,課時流程,,逐點導講練,,課堂小結,,作業(yè)提升,,,,節(jié)日期間,幾名大學生包租了一輛車準 備從市區(qū)到郊外去旅游,租金為300元,出發(fā)時,又增加了2名同學,總人數(shù)達到x名,問開始幾名學生平均每人可以少分攤幾元錢?,,知1-講,,,1,知識點,,列分式方程解應用題的步驟,【例1】,今年春
2、季我國西南五省持續(xù)干旱,旱情牽動著全國人民的心.“一方有難、八方支援”,某廠計劃生產1 800噸純凈水支援災區(qū)人民,為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū),工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍,結果比原計劃提前3天完成了生產任務.求原計劃每天生產多少噸純凈水?,,知1-講,設原計劃每天生產x噸純凈水,則依據題意,得整理,得4.5x=900,解之,得x=200.把x=200代入原方程,成立,∴x=200是原方程的解.答:原計劃每天生產2
3、00噸純凈水.,解:,,知1-講,列分式方程解應用題的一般步驟:①審:審清題意;②找:找出相等關系;③設:設未知數(shù);④列:列出方程;⑤解:解這個分式方程;⑥驗:既要檢驗根是否是所列分式方程的根,又要檢 驗根是否符合題意;⑦答:寫出答案.,,知1-練,A,B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運 30 kg,A型機器人搬運900 kg所用時間與B型機器人搬運600 kg所
4、用時間相等, 兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?,1,(來自《教材》),,知1-練,一輛汽車開往距離出發(fā)地180 km的目的地,按原計劃的速度勻速行駛60 km后,再以原來速度的1.5倍勻速行駛,結果比原計劃提前40 min到達目的地,求原計劃的行駛速度.(1)審:審清題意,找出已知量和未知量.(2)設:設未知數(shù),設原計劃的行駛速度為x km/h, 則行駛60 km后的速度為________.,2,(來自《典中點》),
5、,知1-練,(3)列:根據等量關系,列分式方程為 ________________________.(4)解:解分式方程,得x=________.(5)檢:檢驗所求的解是否為分式方程的解,并檢 驗分式方程的解是否符合問題的實際意義. 經檢驗:________是原方程的解,且符合題意.(6)答:寫出答案(不要忘記單位). 答:原計劃的行駛速度為________km/
6、h.,(來自《典中點》),,知2-講,,,2,知識點,列分式方程解應用題的常見類型,,【例2】,兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工1個月完成總工 程的 ,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成.哪個 隊的施工速度快?,(來自《教材》),,知2-講,,甲隊1個月完成總工程的 ,設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ,那么甲隊半個月完成總工程的 ,乙隊
7、半個月完成總工程的 ,兩隊半個月完成總工程的 .在用式子表示上述的量之后,再考慮如何列出方程.,分析:,,知2-講,,設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 .記總工程量為1,根據工程的實際進度,得方程兩邊乘6x,得2x+x+3=6x. 解得x=1.檢驗:當x = l時,6x≠0.所以,原分式方程的解為x= 1.由上可知,若乙隊單獨
8、施工1個月可以完成全部任務,對比甲隊1個月 完成任務的 ,可知乙隊的施工速度快.,解:,,知2-練,張明3h清點完一批圖書的一半,李強加入清點另一半圖書的工作,兩人合作 1.2 h清點完另一半圖書.如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時?,1,(來自《教材》),,知2-練,(2015?寧波)寧波火車站北廣場將于2015年年底投入使用,計劃在廣場內種植A,B兩種花木共6 600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.(1)A
9、,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木,每 人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應分別 安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時 完成各自的任務?,2,(來自《典中點》),,知2-練,(2015?十堰)在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中,某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務.工程隊在改造完360米管道后,引進了新設備,每天的工作效率比原來提高了20%,結果共用2
10、7天完成了任務,問引進新設備前工程隊每天改造管道多少米?,3,(來自《典中點》),,知2-講,,【例3】,某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間,列車提速前行駛skm, 提速后比提速前多行駛50 km,提速前列車的平均速度為多少?,(來自《教材》),這里的字母v,s表示已知數(shù)據,設提速前列車的平均速度為x km/h,那么提速前列車行駛skm所用時間為 h,提速后列車的平均速度為 km/h,提速后列
11、車運行(s+50)km所用時間為 h.根據行駛時間的等量關系可以列出方程.,分析:,,知2-講,,設提速前這次列車的平均速度為x km/h,則提速前它行駛s km所用時間為 h;提速后列車的平均速度為(x + v)km/h ,提速后它行駛 (s+50) km所用時間為 h.根據行駛時間的等量關系,得方程兩邊乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得檢驗:由
12、v,s都是正數(shù),得 時x(x+v)≠0., 所以,原分式方程的解為答:提速前列車的平均速度為 km/h.,解:,,知2-練,解下列方程:,1,(來自《教材》),,知2-練,解方程求x:,2,(來自《教材》),,知2-練,(2015?丹東)從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米,乘坐普通列車的路程為240千米.高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的倍.高速列車的乘車時間
13、比普通列車的乘車時間縮短了2小時.高速列車的平均速度是每小時多少千米?,3,(來自《教材》),列分式方程解應用題的一般步驟:(1)審:即審題:根據題意找出已知量和未知量,并找出等 量關系.(2)設:即設未知數(shù),設未知數(shù)的方法有直接設和間接設, 注意單位要統(tǒng)一,選擇一個未知量用未知數(shù)表示, 并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關量.(3)列:即列方程,根據等量關系列出
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