分式方程的應(yīng)用

1、第十五章 分式,15.3 分式方程,第3課時(shí) 分式方程的應(yīng)用,,1,課堂講解,列分式方程解應(yīng)用題的步驟列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型,,2,課時(shí)流程,,逐點(diǎn)導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,,,,節(jié)日期間，幾名大學(xué)生包租了一輛車(chē)準(zhǔn) 備從市區(qū)到郊外去旅游，租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名同學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到x名，問(wèn)開(kāi)始幾名學(xué)生平均每人可以少分?jǐn)値自X(qián)？,,知1－講,,,1,知識(shí)點(diǎn),,列分式方程解應(yīng)用題的步驟,【例1】,今年春

2、季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)1 800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少?lài)嵓儍羲?,知1－講,設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，則依據(jù)題意，得整理，得4.5x＝900，解之，得x＝200.把x＝200代入原方程，成立，∴x＝200是原方程的解．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)2

3、00噸純凈水．,解：,,知1－講,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審：審清題意；②找：找出相等關(guān)系；③設(shè)：設(shè)未知數(shù)；④列：列出方程；⑤解：解這個(gè)分式方程；⑥驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的根，又要檢 驗(yàn)根是否符合題意；⑦答：寫(xiě)出答案．,,知1－練,A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn) 30 kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900 kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600 kg所

4、用時(shí)間相等， 兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？,1,（來(lái)自《教材》）,,知1－練,一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180 km的目的地，按原計(jì)劃的速度勻速行駛60 km后，再以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前40 min到達(dá)目的地，求原計(jì)劃的行駛速度．(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x km/h， 則行駛60 km后的速度為_(kāi)_______．,2,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,

5、,知1－練,(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列分式方程為 ________________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢 驗(yàn)分式方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義． 經(jīng)檢驗(yàn)：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫(xiě)出答案(不要忘記單位)． 答：原計(jì)劃的行駛速度為_(kāi)_______km/

6、h.,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,,知2－講,,,2,知識(shí)點(diǎn),列分式方程解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型,,【例2】,兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工 程的 ，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè) 隊(duì)的施工速度快？,（來(lái)自《教材》）,,知2－講,,甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 ，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，乙隊(duì)

7、半個(gè)月完成總工程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 .在用式子表示上述的量之后，再考慮如何列出方程.,分析：,,知2－講,,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的 .記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得方程兩邊乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x = l時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x= 1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)

8、施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月 完成任務(wù)的 ，可知乙隊(duì)的施工速度快.,解：,,知2－練,張明3h清點(diǎn)完一批圖書(shū)的一半，李強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書(shū)的工作，兩人合作 1.2 h清點(diǎn)完另一半圖書(shū).如果李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書(shū)需要幾小時(shí)？,1,（來(lái)自《教材》）,,知2－練,(2015?寧波)寧波火車(chē)站北廣場(chǎng)將于2015年年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A，B兩種花木共6 600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A

9、，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木，每 人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別 安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí) 完成各自的任務(wù)？,2,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,,知2－練,(2015?十堰)在我市開(kāi)展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù)．工程隊(duì)在改造完360米管道后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用2

10、7天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米？,3,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,,知2－講,,【例3】,某次列車(chē)平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm， 提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？,（來(lái)自《教材》）,這里的字母v,s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x km/h，那么提速前列車(chē)行駛skm所用時(shí)間為 h，提速后列車(chē)的平均速度為 km/h，提速后列

11、車(chē)運(yùn)行（s+50)km所用時(shí)間為 h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系可以列出方程.,分析：,,知2－講,,設(shè)提速前這次列車(chē)的平均速度為x km/h，則提速前它行駛s km所用時(shí)間為 h;提速后列車(chē)的平均速度為（x + v)km/h ,提速后它行駛 (s+50) km所用時(shí)間為 h.根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).解得檢驗(yàn)：由

12、v,s都是正數(shù)，得 時(shí)x(x+v)≠0., 所以，原分式方程的解為答：提速前列車(chē)的平均速度為 km/h.,解：,,知2－練,解下列方程：,1,（來(lái)自《教材》）,,知2－練,解方程求x:,2,（來(lái)自《教材》）,,知2－練,(2015?丹東)從甲市到乙市乘坐高速列車(chē)的路程為180千米，乘坐普通列車(chē)的路程為240千米．高速列車(chē)的平均速度是普通列車(chē)的平均速度的倍．高速列車(chē)的乘車(chē)時(shí)間

13、比普通列車(chē)的乘車(chē)時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米？,3,（來(lái)自《教材》）,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等 量關(guān)系．(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)， 注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示， 并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量．(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出