分式方程的應用

1、第十五章 分式,15.3 分式方程,第3課時 分式方程的應用,,1,課堂講解,列分式方程解應用題的步驟列分式方程解應用題的常見類型,,2,課時流程,,逐點導講練,,課堂小結,,作業(yè)提升,,,,節(jié)日期間，幾名大學生包租了一輛車準 備從市區(qū)到郊外去旅游，租金為300元，出發(fā)時，又增加了2名同學，總人數(shù)達到x名，問開始幾名學生平均每人可以少分攤幾元錢？,,知1－講,,,1,知識點,,列分式方程解應用題的步驟,【例1】,今年春

2、季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產1 800噸純凈水支援災區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產任務．求原計劃每天生產多少噸純凈水？,,知1－講,設原計劃每天生產x噸純凈水，則依據題意，得整理，得4.5x＝900，解之，得x＝200.把x＝200代入原方程，成立，∴x＝200是原方程的解．答：原計劃每天生產2

3、00噸純凈水．,解：,,知1－講,列分式方程解應用題的一般步驟：①審：審清題意；②找：找出相等關系；③設：設未知數(shù)；④列：列出方程；⑤解：解這個分式方程；⑥驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的根，又要檢 驗根是否符合題意；⑦答：寫出答案．,,知1－練,A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運 30 kg，A型機器人搬運900 kg所用時間與B型機器人搬運600 kg所

4、用時間相等， 兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？,1,（來自《教材》）,,知1－練,一輛汽車開往距離出發(fā)地180 km的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60 km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40 min到達目的地，求原計劃的行駛速度．(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設：設未知數(shù)，設原計劃的行駛速度為x km/h， 則行駛60 km后的速度為________．,2,（來自《典中點》）,

5、,知1－練,(3)列：根據等量關系，列分式方程為 ________________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗所求的解是否為分式方程的解，并檢 驗分式方程的解是否符合問題的實際意義． 經檢驗：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫出答案(不要忘記單位)． 答：原計劃的行駛速度為________km/

6、h.,（來自《典中點》）,,知2－講,,,2,知識點,列分式方程解應用題的常見類型,,【例2】,兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工 程的 ，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個 隊的施工速度快？,（來自《教材》）,,知2－講,,甲隊1個月完成總工程的 ，設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ，那么甲隊半個月完成總工程的 ，乙隊

7、半個月完成總工程的 ，兩隊半個月完成總工程的 .在用式子表示上述的量之后，再考慮如何列出方程.,分析：,,知2－講,,設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 .記總工程量為1，根據工程的實際進度，得方程兩邊乘6x，得2x＋x＋3=6x. 解得x=1.檢驗：當x = l時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x= 1.由上可知，若乙隊單獨

8、施工1個月可以完成全部任務，對比甲隊1個月 完成任務的 ，可知乙隊的施工速度快.,解：,,知2－練,張明3h清點完一批圖書的一半，李強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作 1.2 h清點完另一半圖書.如果李強單獨清點這批圖書需要幾小時？,1,（來自《教材》）,,知2－練,(2015?寧波)寧波火車站北廣場將于2015年年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6 600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A

9、，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每 人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別 安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時 完成各自的任務？,2,（來自《典中點》）,,知2－練,(2015?十堰)在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務．工程隊在改造完360米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用2

10、7天完成了任務，問引進新設備前工程隊每天改造管道多少米？,3,（來自《典中點》）,,知2－講,,【例3】,某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm， 提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？,（來自《教材》）,這里的字母v,s表示已知數(shù)據，設提速前列車的平均速度為x km/h，那么提速前列車行駛skm所用時間為 h，提速后列車的平均速度為 km/h，提速后列

11、車運行（s+50)km所用時間為 h.根據行駛時間的等量關系可以列出方程.,分析：,,知2－講,,設提速前這次列車的平均速度為x km/h，則提速前它行駛s km所用時間為 h;提速后列車的平均速度為（x + v)km/h ,提速后它行駛 (s+50) km所用時間為 h.根據行駛時間的等量關系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).解得檢驗：由

12、v,s都是正數(shù)，得 時x(x+v)≠0., 所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為 km/h.,解：,,知2－練,解下列方程：,1,（來自《教材》）,,知2－練,解方程求x:,2,（來自《教材》）,,知2－練,(2015?丹東)從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的倍．高速列車的乘車時間

13、比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？,3,（來自《教材》）,列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據題意找出已知量和未知量，并找出等 量關系．(2)設：即設未知數(shù)，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設， 注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示， 并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關量．(3)列：即列方程，根據等量關系列出