1電磁學(xué)課件

1、電磁學(xué),贛南師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,主講教師：王形華手機(jī)：13979768045E-mail: jxwxh@126.com,2012年2月12日,參考書目：,1.趙凱華，陳熙謀 .電磁學(xué) . 上冊(cè) 下冊(cè)， 北京：高等教育出版社，19852.梁紹榮等.普通物理學(xué)第三分冊(cè).北京：高等教育出版社，19883.梁紹榮等.電動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).北京：北京師范大學(xué)出版社，19824．賈起民等. 《電磁學(xué)》 高等教育出版社 （復(fù)旦）5．張玉

2、民等. 《電磁學(xué)》 科學(xué)出版社 （科大）6．梁燦彬 秦光戎.《電磁學(xué)》 人民教育出版社（北師大）,電磁學(xué),緒 論,一、電磁學(xué)的研究對(duì)象及研究方法,1．研究對(duì)象：電荷、電流激發(fā)的場(chǎng)及其與物質(zhì)相互作用的規(guī)律，概括為：,（1）場(chǎng)論方法,場(chǎng)分布有矢量場(chǎng)和標(biāo)量場(chǎng)。一般地，它們是空間、時(shí)間變量的函數(shù) 。在空間上有均勻與非均勻之分；在時(shí)間上有時(shí)變和穩(wěn)態(tài)之別 。,（2）路論方法,僅是場(chǎng)的局域特殊形式，在準(zhǔn)靜態(tài)下以路代場(chǎng)研究問(wèn)題方便，如D

3、C、AC 電路。,2. 方法,二、電磁學(xué)的內(nèi)容及發(fā)展,1785年，庫(kù)侖(Coulomb)扭秤發(fā)現(xiàn)庫(kù)侖定律。,所有靜電場(chǎng)規(guī)律均可由此結(jié)合力的疊加原理予以解答。,１、靜電場(chǎng),1820年7月丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特(Oersted)發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)。,同年10月，法國(guó)科學(xué)家畢奧、薩伐爾(Biot-Savart) 定量地給出電流元激發(fā)磁場(chǎng)的計(jì)算。,２、靜磁場(chǎng),3、時(shí)變的磁場(chǎng),1831年法拉第(Faraday)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，它是發(fā)電機(jī)的依據(jù)，表明不但

4、電荷激發(fā)電場(chǎng)，而且變化的磁場(chǎng)亦激發(fā)電場(chǎng)。,4、時(shí)變的電場(chǎng),1861—1862年麥克斯韋引入位移電流，表明不但傳導(dǎo)電流能激發(fā)磁場(chǎng)，而且變化的電場(chǎng)也能激發(fā)磁場(chǎng)，從而預(yù)言電磁波的存在，1888年赫茲從實(shí)驗(yàn)上給予證實(shí)。,麥克斯韋(Maxwell)在前人工作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了空前優(yōu)美的物理理論——在普遍情況下電磁場(chǎng)必須滿足的方程組：,,它支配著電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,三、學(xué)習(xí)電磁學(xué)的必要性和學(xué)習(xí)方法,電磁學(xué)是普通物理重要內(nèi)容之一，理解原子裂變、微波器件

5、、陰極射線、示波器、雷達(dá)、電視、遙感、衛(wèi)星通訊、射電天文、光纖通訊、電機(jī)能量轉(zhuǎn)換，等等，電磁理論不可少，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，需要電氣化，現(xiàn)代科技文明，電磁理論是重要基礎(chǔ)。,學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)要掌握?qǐng)稣摲椒ㄌ幚韱?wèn)題：理解本質(zhì)，挖掘含義，多做練習(xí)，牢固樹(shù)立“場(chǎng)”的概念，注意 類比方法的運(yùn)用。,四、電磁學(xué)課程的地位和作用,《電磁學(xué)》這門課程是物理教育專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。它是后續(xù)課程《電動(dòng)力學(xué)》《電工學(xué)》、《電子技術(shù)基礎(chǔ)》等課程的基礎(chǔ)。,四、電磁學(xué)課程的地位

6、和作用,《電磁學(xué)》這門課程是物理教育專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。它是后續(xù)課程《電動(dòng)力學(xué)》《電工學(xué)》、《電子技術(shù)基礎(chǔ)》等課程的基礎(chǔ)。,第一章 靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒電流場(chǎng),第一節(jié) 靜電的基本現(xiàn)象與基本規(guī)律,一 兩種電荷,自然界一切電磁現(xiàn)象都起源于物質(zhì)具有電荷屬性，電現(xiàn)象起源于電荷，磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)，所以“電荷”概念是電磁學(xué)中的第一個(gè)重要概念。人們對(duì)于電的認(rèn)識(shí)，最初來(lái)自人工的摩擦起電現(xiàn)象和自然界的雷電現(xiàn)象。,起電方式:摩擦起電與感應(yīng)起電.,1、摩

7、擦起電,兩個(gè)不同質(zhì)料的物體，例如絲綢和玻璃棒，毛皮和硬橡膠棒等，經(jīng)相互摩擦后，都能吸引羽毛、紙片等輕微物體。這表明，經(jīng)摩擦后它們獲得了一種屬性，處于一種與原來(lái)不同的狀態(tài)，我們稱它為帶電狀態(tài)，或者說(shuō)它們帶了電荷。這種處于帶電狀態(tài)的物體，叫做帶電體。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：自然界中只有兩種電荷。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒所帶的電荷為正電荷；用毛皮摩擦過(guò)的硬橡膠棒所帶的電荷為負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。當(dāng)異種電荷在一起時(shí)，它們的效應(yīng)有互相抵消的

8、作用。,2、感應(yīng)起電--靜電感應(yīng),靜電感應(yīng)實(shí)質(zhì)上為電荷轉(zhuǎn)移的過(guò)程。,二、電荷守恒定律,實(shí)驗(yàn)表明：在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中始終保持不變?；蛘咭粋€(gè)電孤立系統(tǒng)的總電荷是不變的。這個(gè)原理就是通常稱之的電荷守恒定律。所謂“電孤立”系統(tǒng)，指的就是一個(gè)沒(méi)有凈電量出入其邊界面的物質(zhì)系統(tǒng)。例如光子不帶電，故可以允許光線出、入該系統(tǒng)而不影響這個(gè)原理。,電荷守恒定律不管在宏觀領(lǐng)域還是在微觀領(lǐng)域都是成立的。在宏觀過(guò)程

9、中，物體電荷改變，往往是由于電子的轉(zhuǎn)移而引起的，從一個(gè)物體轉(zhuǎn)換到另一個(gè)物體（這就是摩擦起電現(xiàn)象）；從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分（這就是靜電感應(yīng)現(xiàn)象）。在微觀領(lǐng)域中，譬如在核反應(yīng)和基本粒子的產(chǎn)生、湮沒(méi)過(guò)程。,三 導(dǎo)體 絕緣體 半導(dǎo)體 允許電荷通過(guò)的物體叫導(dǎo)體，不允許電荷通過(guò)的物體叫絕緣體或電介質(zhì)。導(dǎo)電性能介于導(dǎo)體和絕緣體之間的物體叫半導(dǎo)體。 物體具有不同的導(dǎo)電性，這可用物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)解釋：金屬之所以導(dǎo)電，是因?yàn)閮?nèi)部

10、存在許多自由電子，它們可以擺脫原子核的束縛而自由地在金屬內(nèi)部運(yùn)動(dòng)；酸、堿、鹽的水溶液（電解液）之所以導(dǎo)電，是因?yàn)閮?nèi)部存在許多能作宏觀運(yùn)動(dòng)的正、負(fù)離子；反之，在絕緣體內(nèi)部，由于電子受到原子核的束縛，基本上沒(méi)有自由電子，因而呈絕緣性質(zhì)；在半導(dǎo)體中導(dǎo)電的粒子（叫做載流子），除帶負(fù)電的電子外，還有帶正電的“空穴”。,四、電荷的量子性,在自然界中，任何帶電體的電荷量值總是以某一基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，這個(gè)基本單元就是一個(gè)質(zhì)子或一個(gè)電子所帶電量的絕對(duì)

11、值e。 迄今我們所能測(cè)定的一切帶電粒子的電荷，都準(zhǔn)確地等于這個(gè)數(shù)值或其整數(shù)倍。 在基本粒子的夸克模型中，夸克被認(rèn)為帶有分?jǐn)?shù)電荷，但未被實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。,e=1.602×10-19c（取其絕對(duì)值）,1785年，法國(guó)科學(xué)家?guī)靵鲇门こ訙y(cè)量了兩個(gè)帶電小球間的作用力：在真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小和它們所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)

12、電荷相吸。,五、庫(kù)侖定律,其中 :表示點(diǎn)電荷q1對(duì)點(diǎn)電荷q2的作用力， : 表示點(diǎn)電荷q2對(duì)點(diǎn)電荷q1的作用力。,因此，庫(kù)侖定律的常用式子寫成：,補(bǔ)充說(shuō)明四點(diǎn)： （1）真空、點(diǎn)電荷； （2）原來(lái)庫(kù)侖定律是從兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷得到的實(shí)驗(yàn)定律，后來(lái)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，只要施力電荷靜止，即使受力電荷運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖定律仍然適用。因此庫(kù)侖定律的適用條件可以放寬為：施力電荷必須是靜止，受力電荷可以是靜止的，也可以

13、是運(yùn)動(dòng)的；,（3）庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律在數(shù)學(xué)形式上極為相似，不同的是，萬(wàn)有引力總是引力，庫(kù)侖力可以是引力，也可以是斥力。注意這種相似和區(qū)別（是否有質(zhì)的統(tǒng)一性是一個(gè)謎？）；（4）庫(kù)侖定律是電磁學(xué)的基本定律， 包括著名的α粒子放射以及地球物理探測(cè)在內(nèi)的大量實(shí)驗(yàn)表明，庫(kù)侖定律小至原子、原子核的線度，大至地球的線度內(nèi)，即在10-15m——107m的范圍內(nèi)是可靠的。,在MKSA單位制中，長(zhǎng)度（L）﹑質(zhì)量（M）﹑時(shí)間（T）﹑電流強(qiáng)度（I）為基本

14、量，任何一個(gè)物理量Q的量綱具有如下形式：,例如：,六、迭加原理,庫(kù)侖定理解決了兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力問(wèn)題，如果空間有兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，或者體積不是很小的帶電體，電荷之間的作用力又是怎樣呢？這就必須補(bǔ)充另一實(shí)驗(yàn)事實(shí)——實(shí)驗(yàn)證明，有多個(gè)點(diǎn)電荷存在時(shí)，任意兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用是獨(dú)立的，不受其他電荷存在的影響，仍由庫(kù)侖定律決定。,即：作用在每一個(gè)點(diǎn)電荷上的總靜電力等于其他各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)電荷靜電力的矢量和，這就是靜電力的疊加原理，也

15、叫獨(dú)立作用原理。,庫(kù)侖定律與疊加原理相配合，原則上可以解決靜電力中的全部問(wèn)題。,綜上所述，為了解決帶電體之間靜電力作用問(wèn)題，我們首先抽象出點(diǎn)電荷模型，從特殊開(kāi)始，由實(shí)驗(yàn)找到點(diǎn)電荷之間的相互作用規(guī)律——庫(kù)侖定律，然后又由實(shí)驗(yàn)找到疊加原理，解決了任意帶電體之間靜電力作用的問(wèn)題。從特殊到一般，這是常用的一種研究問(wèn)題的方法。,注：今后說(shuō)到一個(gè)物理規(guī)律可由實(shí)驗(yàn)證明時(shí)，可能是直接實(shí)驗(yàn)，也可能是指間接實(shí)驗(yàn)（是指由這一看法推出的各種結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相

16、符，這是物理學(xué)中的一個(gè)重要方法）,第二節(jié) 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度,一、電場(chǎng),電荷之間的作用是怎樣進(jìn)行的，庫(kù)侖定律沒(méi)有回答這個(gè)問(wèn)題.,我們知道，當(dāng)我們推桌子時(shí)，通過(guò)手和桌子直接接觸，把力作用在桌子上。馬拉車時(shí)，通過(guò)繩子和車直接接觸，把力作用到車上。,在這里，力都是存在于直接接觸的物體之間的，這種力的作用，叫接觸作用或近距作用。但是，電力（電荷之間的相互作用力）、磁力（如磁鐵對(duì)磁塊的吸引力）和重力等，都可以發(fā)生在兩個(gè)相隔一定距離的物體之間，而在

17、兩個(gè)物體之間并不需要有任何由原子、分子組成的物質(zhì)作媒介。 圍繞著這個(gè)問(wèn)題，在歷史上曾有過(guò)長(zhǎng)期的爭(zhēng)論，一種觀點(diǎn)認(rèn)為這類力不需要任何媒介，也不需要時(shí)間，就能夠由一個(gè)物體立即作用到相隔一定距離的另一個(gè)物體上，這種觀點(diǎn)叫超距作用觀點(diǎn)。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為這類力也是近距作用的，電力和磁力是通過(guò)一種充滿在空間的彈性媒介——“以太”來(lái)傳遞的。,近代物理學(xué)的發(fā)展證明，“超距作用”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，電力和磁力的傳遞雖然很快（3×108m.s-1

18、），但并非不需要時(shí)間，而歷史上持“近距作用”的觀點(diǎn)的人假定的那種“彈性以太”也是不存在。實(shí)際上，電力和磁力是通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)作用的。上述兩種觀點(diǎn)可圖解為：,相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)，電荷是電場(chǎng)的源，所以叫做場(chǎng)源，也叫源電荷。,對(duì)于靜止電荷之間的相互作用，上述兩種觀點(diǎn)所作的解釋都是說(shuō)得通的，所作的計(jì)算結(jié)果也是一致的，但對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷兩種觀點(diǎn)的差別就暴露出來(lái)了，運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的電磁場(chǎng)可以脫離場(chǎng)源而獨(dú)立存在。 正如湖面上投石激波

19、，水波可以脫離波源而繼續(xù)存在、傳播一樣；變化的電磁場(chǎng)有“推遲效應(yīng)”，正如聽(tīng)到鐘聲和擊鐘之間有時(shí)間間隔一樣，這些都是“超距作用”所無(wú)法說(shuō)明的，而場(chǎng)的觀點(diǎn)卻能圓滿做出解釋，由場(chǎng)的觀點(diǎn)出發(fā)所作的計(jì)算也是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致的。因此，場(chǎng)的觀點(diǎn)得到證實(shí)。,場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì)，他不像實(shí)物那樣由電子、質(zhì)子和中子構(gòu)成，他一般不能憑人們的感官直接感覺(jué)到它的存在，因此它的物質(zhì)性初學(xué)者往往難以理解。 我們可以從它間接表現(xiàn)出來(lái)的物質(zhì)屬性而感覺(jué)到它的真實(shí)存在，因物

20、質(zhì)的任何一種屬性，總是通過(guò)它和其他物質(zhì)的相互作用表現(xiàn)出來(lái)的，電場(chǎng)的屬性也是通過(guò)它和其他物質(zhì)的作用表現(xiàn)出來(lái)的。,把電荷q0放在電場(chǎng)中，就會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，由此可見(jiàn)，電場(chǎng)對(duì)置于其中的電荷有“施力的本領(lǐng)”，有“力的屬性”。 如果說(shuō)電荷q0在電場(chǎng)力作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力就會(huì)對(duì)電荷q0做功，如果不存在其他作用力，這個(gè)電荷的速度就會(huì)越來(lái)越大，這就說(shuō)明，電場(chǎng)還有做功的本領(lǐng)，有“能的屬性”（電場(chǎng)具有能量）。,下面，我們首先研究靜電場(chǎng)的“

21、力的屬性”。將引出電場(chǎng)強(qiáng)度概念來(lái)描述電場(chǎng)的這種屬性。,二 電場(chǎng)強(qiáng)度,為了定量地描述電場(chǎng)，必須在電場(chǎng)中引入一電荷以測(cè)量電場(chǎng)對(duì)它的作用力。為了使測(cè)量精確，這電荷必須滿足以下一些要求。,首先，要求這電荷的電量充分小，因?yàn)橐脒@電荷是為了研究空間原來(lái)存在的電場(chǎng)的性質(zhì)，如果這電荷的電量 太大，它自己的影響就會(huì)顯著地改變?cè)械碾姾煞植迹瑥亩淖兞嗽瓉?lái)的電場(chǎng)分布情況。,其次，電荷的幾何線度也要充分小，即可以把它看做是點(diǎn)電荷，這樣才可以用它來(lái)確定空間

22、各點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì)。,今后把滿足這樣條件的電荷 叫做試探電荷。,實(shí)驗(yàn)指出：檢驗(yàn)電荷q0放入電場(chǎng)不同地點(diǎn)時(shí)，q0 所受力的大小和方向逐點(diǎn)不同，但在電場(chǎng)中每一給定點(diǎn)處，q0 所受力的大小和方向都是完全一致的。如果在電場(chǎng)中某給定點(diǎn)處我們改變 q0 的量值，就發(fā)現(xiàn)，q0 所受力的方向仍然不變，但力的大小卻和 q0 成正比地改變，但F/ q0是一個(gè)與q0大小、正負(fù)無(wú)關(guān)的恒量。這說(shuō)明比值定義為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱為場(chǎng)強(qiáng)，用E表示。,可

23、見(jiàn)，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是這樣一個(gè)矢量，它的大小等于單位檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小，它的方向就是正檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。但應(yīng)注意，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)是否存在電荷無(wú)關(guān)，因?yàn)樵擖c(diǎn)電荷僅起檢驗(yàn)作用！ 在國(guó)際單位制中，力的單位是N，電荷量的單位是C，所以場(chǎng)強(qiáng)的單位是N/C，場(chǎng)強(qiáng)的單位也可以寫成v/m，這兩種表示法是一樣的，在電工計(jì)算中常采用后一個(gè)單位。,E(x、y、z)是矢量點(diǎn)函數(shù)，矢量的總體稱為

24、矢量場(chǎng)，它是一種空間分布！“求某一帶電體激發(fā)的電場(chǎng)”就是指求出場(chǎng)強(qiáng)與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系E(x、y、z)。 從場(chǎng)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)，一個(gè)電荷對(duì)另一個(gè)電荷的作用包含兩個(gè)同時(shí)發(fā)生的過(guò)程，點(diǎn)電荷q1在周圍產(chǎn)生電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)對(duì)置于其中的另一點(diǎn)電荷q2施加電場(chǎng)力，由此可見(jiàn)，庫(kù)侖定律實(shí)質(zhì)上就是電荷間作用的兩個(gè)過(guò)程的綜合描述。,三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,1、點(diǎn)電荷Q 激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng),以點(diǎn)電荷Q 所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取任意距O為r的點(diǎn)P為場(chǎng)點(diǎn)，設(shè)想把一個(gè)試探電荷q放在P點(diǎn)

25、，根據(jù)庫(kù)侖定律，q 所受的力為:,根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義式，得到P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為:,2、場(chǎng)強(qiáng)迭加原理,若電場(chǎng)是由點(diǎn)電荷系 共同激發(fā)的，由電場(chǎng)力疊加原理，檢驗(yàn)電荷 在場(chǎng)點(diǎn) p 所受電場(chǎng)力等于各個(gè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于 的電場(chǎng)力 的矢量和。即,由電場(chǎng)強(qiáng)度定義， P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng),上式表明，點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這個(gè)結(jié)論稱為場(chǎng)強(qiáng)疊加

26、原理。,3、電荷連續(xù)分布情況,點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式是最基本而又 是最重要的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算式。 如果電荷的分布是連續(xù)的，即不能認(rèn)為是點(diǎn)電荷，根據(jù)不同的情況，把電荷看成在一定體積內(nèi)連續(xù)分布、在一定曲面上連續(xù)分布、在一定曲線上連續(xù)分布。在這些情況下，首先將電荷的分布看成由許多較小的電荷元dQ所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為:,由此連續(xù)分布總的電荷在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為（積分）,為了方便討論，對(duì)于連續(xù)分布的電荷，需要引入電荷的體密度、面密度、線密度概念。,4、連續(xù)分布的電

27、荷的電場(chǎng)計(jì)算,[例1] 在真空中，一均勻帶電直導(dǎo)線MN，其長(zhǎng)度為l，帶電量為q，求在導(dǎo)線一旁距離為a的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,,,,,,,,,,0,,,,,,y,dy,M,N,y,a,r,P,dEx,x,dEy,,,,β,β1,β2,,β,,b).電荷元dq在P點(diǎn)的場(chǎng),,即,[例2]一細(xì)線彎成半徑為R的圓環(huán)，帶電q，求軸線上離環(huán)心r處的電場(chǎng)。,Solution: a) 建立直角坐標(biāo)系，園環(huán)面與y、z面平行。 b)

28、電荷元dq在P點(diǎn)的場(chǎng)。分量為：（考慮對(duì)稱性）,d) 討論： ① 當(dāng)r= 0時(shí)，即園環(huán)中心處的電場(chǎng)為零，也可由對(duì)稱性質(zhì)得到； ② 當(dāng)R<<r時(shí)，即故有 （這是點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式）；,③ 軸線上什么地方 值最大？ 通過(guò)求極限（微分），或找到 Emax對(duì)應(yīng) r 的關(guān)系式。即令

29、 ，有,解得,[例3] 求均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，已知圓盤半徑為R，電荷面密度為σ。,Solution：（方法一：二重積分） a) 建立如圖所示坐標(biāo)系(r、 、z) 以盤心o為心作兩個(gè)半徑為r和r+dr的圓，再作兩條夾角為 的半徑，設(shè)截起一個(gè)很小的“半扇形”。因 很小，可以認(rèn)為這個(gè)半扇形為矩形，其長(zhǎng)、寬各為dr及r ，其面積為,b) 電荷元dq在P點(diǎn)

30、的場(chǎng)強(qiáng) 考慮對(duì)稱性，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng) 將平行于z軸，因此只須對(duì) 沿軸線的分量 積分即可，有,c) 總場(chǎng)強(qiáng),d) 討論 ① 當(dāng)R>>z 時(shí)，,③ 當(dāng)R<< z時(shí) 根據(jù)牛頓二項(xiàng)式定理，有忽略 以上的項(xiàng)，得到,因此得到：,（方法二：一重積分）： 把整個(gè)園盤看成是無(wú)限多個(gè)同心園環(huán)組成，每個(gè)園環(huán)的

31、場(chǎng)強(qiáng)公式由[例2]得到，對(duì)所有園環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)求和（一重積分），即可求出結(jié)果?？倛?chǎng)強(qiáng)為：,Solution: a) 建立球坐標(biāo)系(r、θ、β) 在球面上取一環(huán)帶，則環(huán)帶在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)只有平行于過(guò)球心的軸向分量 即 b) 電荷元dq在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 為環(huán)帶半徑，ds為環(huán)帶面積。,,即故又∵,因此得到：,若P點(diǎn)在球外：若P