1電磁學課件

1、電磁學,贛南師范學院物理與電子信息學院,主講教師：王形華手機：13979768045E-mail: jxwxh@126.com,2012年2月12日,參考書目：,1.趙凱華，陳熙謀 .電磁學 . 上冊 下冊， 北京：高等教育出版社，19852.梁紹榮等.普通物理學第三分冊.北京：高等教育出版社，19883.梁紹榮等.電動力學基礎(chǔ).北京：北京師范大學出版社，19824．賈起民等. 《電磁學》 高等教育出版社 （復旦）5．張玉

2、民等. 《電磁學》 科學出版社 （科大）6．梁燦彬 秦光戎.《電磁學》 人民教育出版社（北師大）,電磁學,緒 論,一、電磁學的研究對象及研究方法,1．研究對象：電荷、電流激發(fā)的場及其與物質(zhì)相互作用的規(guī)律，概括為：,（1）場論方法,場分布有矢量場和標量場。一般地，它們是空間、時間變量的函數(shù) 。在空間上有均勻與非均勻之分；在時間上有時變和穩(wěn)態(tài)之別 。,（2）路論方法,僅是場的局域特殊形式，在準靜態(tài)下以路代場研究問題方便，如D

3、C、AC 電路。,2. 方法,二、電磁學的內(nèi)容及發(fā)展,1785年，庫侖(Coulomb)扭秤發(fā)現(xiàn)庫侖定律。,所有靜電場規(guī)律均可由此結(jié)合力的疊加原理予以解答。,１、靜電場,1820年7月丹麥科學家奧斯特(Oersted)發(fā)現(xiàn)電流的磁效應。,同年10月，法國科學家畢奧、薩伐爾(Biot-Savart) 定量地給出電流元激發(fā)磁場的計算。,２、靜磁場,3、時變的磁場,1831年法拉第(Faraday)發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，它是發(fā)電機的依據(jù)，表明不但

4、電荷激發(fā)電場，而且變化的磁場亦激發(fā)電場。,4、時變的電場,1861—1862年麥克斯韋引入位移電流，表明不但傳導電流能激發(fā)磁場，而且變化的電場也能激發(fā)磁場，從而預言電磁波的存在，1888年赫茲從實驗上給予證實。,麥克斯韋(Maxwell)在前人工作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了空前優(yōu)美的物理理論——在普遍情況下電磁場必須滿足的方程組：,,它支配著電磁場的運動規(guī)律。,三、學習電磁學的必要性和學習方法,電磁學是普通物理重要內(nèi)容之一，理解原子裂變、微波器件

5、、陰極射線、示波器、雷達、電視、遙感、衛(wèi)星通訊、射電天文、光纖通訊、電機能量轉(zhuǎn)換，等等，電磁理論不可少，實現(xiàn)現(xiàn)代化，需要電氣化，現(xiàn)代科技文明，電磁理論是重要基礎(chǔ)。,學習中，重點要掌握場論方法處理問題：理解本質(zhì)，挖掘含義，多做練習，牢固樹立“場”的概念，注意 類比方法的運用。,四、電磁學課程的地位和作用,《電磁學》這門課程是物理教育專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。它是后續(xù)課程《電動力學》《電工學》、《電子技術(shù)基礎(chǔ)》等課程的基礎(chǔ)。,四、電磁學課程的地位

6、和作用,《電磁學》這門課程是物理教育專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課。它是后續(xù)課程《電動力學》《電工學》、《電子技術(shù)基礎(chǔ)》等課程的基礎(chǔ)。,第一章 靜電場 穩(wěn)恒電流場,第一節(jié) 靜電的基本現(xiàn)象與基本規(guī)律,一 兩種電荷,自然界一切電磁現(xiàn)象都起源于物質(zhì)具有電荷屬性，電現(xiàn)象起源于電荷，磁現(xiàn)象起源于電荷運動，所以“電荷”概念是電磁學中的第一個重要概念。人們對于電的認識，最初來自人工的摩擦起電現(xiàn)象和自然界的雷電現(xiàn)象。,起電方式:摩擦起電與感應起電.,1、摩

7、擦起電,兩個不同質(zhì)料的物體，例如絲綢和玻璃棒，毛皮和硬橡膠棒等，經(jīng)相互摩擦后，都能吸引羽毛、紙片等輕微物體。這表明，經(jīng)摩擦后它們獲得了一種屬性，處于一種與原來不同的狀態(tài)，我們稱它為帶電狀態(tài)，或者說它們帶了電荷。這種處于帶電狀態(tài)的物體，叫做帶電體。實驗發(fā)現(xiàn)：自然界中只有兩種電荷。用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷為正電荷；用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷為負電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。當異種電荷在一起時，它們的效應有互相抵消的

8、作用。,2、感應起電--靜電感應,靜電感應實質(zhì)上為電荷轉(zhuǎn)移的過程。,二、電荷守恒定律,實驗表明：在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。或者一個電孤立系統(tǒng)的總電荷是不變的。這個原理就是通常稱之的電荷守恒定律。所謂“電孤立”系統(tǒng)，指的就是一個沒有凈電量出入其邊界面的物質(zhì)系統(tǒng)。例如光子不帶電，故可以允許光線出、入該系統(tǒng)而不影響這個原理。,電荷守恒定律不管在宏觀領(lǐng)域還是在微觀領(lǐng)域都是成立的。在宏觀過程

9、中，物體電荷改變，往往是由于電子的轉(zhuǎn)移而引起的，從一個物體轉(zhuǎn)換到另一個物體（這就是摩擦起電現(xiàn)象）；從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分（這就是靜電感應現(xiàn)象）。在微觀領(lǐng)域中，譬如在核反應和基本粒子的產(chǎn)生、湮沒過程。,三 導體 絕緣體 半導體 允許電荷通過的物體叫導體，不允許電荷通過的物體叫絕緣體或電介質(zhì)。導電性能介于導體和絕緣體之間的物體叫半導體。 物體具有不同的導電性，這可用物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)解釋：金屬之所以導電，是因為內(nèi)部

10、存在許多自由電子，它們可以擺脫原子核的束縛而自由地在金屬內(nèi)部運動；酸、堿、鹽的水溶液（電解液）之所以導電，是因為內(nèi)部存在許多能作宏觀運動的正、負離子；反之，在絕緣體內(nèi)部，由于電子受到原子核的束縛，基本上沒有自由電子，因而呈絕緣性質(zhì)；在半導體中導電的粒子（叫做載流子），除帶負電的電子外，還有帶正電的“空穴”。,四、電荷的量子性,在自然界中，任何帶電體的電荷量值總是以某一基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，這個基本單元就是一個質(zhì)子或一個電子所帶電量的絕對

11、值e。 迄今我們所能測定的一切帶電粒子的電荷，都準確地等于這個數(shù)值或其整數(shù)倍。 在基本粒子的夸克模型中，夸克被認為帶有分數(shù)電荷，但未被實驗發(fā)現(xiàn)。,e=1.602×10-19c（取其絕對值）,1785年，法國科學家?guī)靵鲇门こ訙y量了兩個帶電小球間的作用力：在真空中兩個靜止的點電荷之間的相互作用力的大小和它們所帶電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號

12、電荷相吸。,五、庫侖定律,其中 :表示點電荷q1對點電荷q2的作用力， : 表示點電荷q2對點電荷q1的作用力。,因此，庫侖定律的常用式子寫成：,補充說明四點： （1）真空、點電荷； （2）原來庫侖定律是從兩個靜止點電荷得到的實驗定律，后來大量實驗事實表明，只要施力電荷靜止，即使受力電荷運動，庫侖定律仍然適用。因此庫侖定律的適用條件可以放寬為：施力電荷必須是靜止，受力電荷可以是靜止的，也可以

13、是運動的；,（3）庫侖定律和萬有引力定律在數(shù)學形式上極為相似，不同的是，萬有引力總是引力，庫侖力可以是引力，也可以是斥力。注意這種相似和區(qū)別（是否有質(zhì)的統(tǒng)一性是一個謎？）；（4）庫侖定律是電磁學的基本定律， 包括著名的α粒子放射以及地球物理探測在內(nèi)的大量實驗表明，庫侖定律小至原子、原子核的線度，大至地球的線度內(nèi)，即在10-15m——107m的范圍內(nèi)是可靠的。,在MKSA單位制中，長度（L）﹑質(zhì)量（M）﹑時間（T）﹑電流強度（I）為基本

14、量，任何一個物理量Q的量綱具有如下形式：,例如：,六、迭加原理,庫侖定理解決了兩個點電荷之間的作用力問題，如果空間有兩個以上的點電荷，或者體積不是很小的帶電體，電荷之間的作用力又是怎樣呢？這就必須補充另一實驗事實——實驗證明，有多個點電荷存在時，任意兩個點電荷之間的作用是獨立的，不受其他電荷存在的影響，仍由庫侖定律決定。,即：作用在每一個點電荷上的總靜電力等于其他各點電荷單獨存在時作用于該點電荷靜電力的矢量和，這就是靜電力的疊加原理，也

15、叫獨立作用原理。,庫侖定律與疊加原理相配合，原則上可以解決靜電力中的全部問題。,綜上所述，為了解決帶電體之間靜電力作用問題，我們首先抽象出點電荷模型，從特殊開始，由實驗找到點電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律，然后又由實驗找到疊加原理，解決了任意帶電體之間靜電力作用的問題。從特殊到一般，這是常用的一種研究問題的方法。,注：今后說到一個物理規(guī)律可由實驗證明時，可能是直接實驗，也可能是指間接實驗（是指由這一看法推出的各種結(jié)論與實驗事實相

16、符，這是物理學中的一個重要方法）,第二節(jié) 電場 電場強度,一、電場,電荷之間的作用是怎樣進行的，庫侖定律沒有回答這個問題.,我們知道，當我們推桌子時，通過手和桌子直接接觸，把力作用在桌子上。馬拉車時，通過繩子和車直接接觸，把力作用到車上。,在這里，力都是存在于直接接觸的物體之間的，這種力的作用，叫接觸作用或近距作用。但是，電力（電荷之間的相互作用力）、磁力（如磁鐵對磁塊的吸引力）和重力等，都可以發(fā)生在兩個相隔一定距離的物體之間，而在

17、兩個物體之間并不需要有任何由原子、分子組成的物質(zhì)作媒介。 圍繞著這個問題，在歷史上曾有過長期的爭論，一種觀點認為這類力不需要任何媒介，也不需要時間，就能夠由一個物體立即作用到相隔一定距離的另一個物體上，這種觀點叫超距作用觀點。另一種觀點認為這類力也是近距作用的，電力和磁力是通過一種充滿在空間的彈性媒介——“以太”來傳遞的。,近代物理學的發(fā)展證明，“超距作用”的觀點是錯誤的，電力和磁力的傳遞雖然很快（3×108m.s-1

18、），但并非不需要時間，而歷史上持“近距作用”的觀點的人假定的那種“彈性以太”也是不存在。實際上，電力和磁力是通過電場和磁場來作用的。上述兩種觀點可圖解為：,相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的場叫做靜電場，電荷是電場的源，所以叫做場源，也叫源電荷。,對于靜止電荷之間的相互作用，上述兩種觀點所作的解釋都是說得通的，所作的計算結(jié)果也是一致的，但對運動電荷兩種觀點的差別就暴露出來了，運動電荷產(chǎn)生的電磁場可以脫離場源而獨立存在。 正如湖面上投石激波

19、，水波可以脫離波源而繼續(xù)存在、傳播一樣；變化的電磁場有“推遲效應”，正如聽到鐘聲和擊鐘之間有時間間隔一樣，這些都是“超距作用”所無法說明的，而場的觀點卻能圓滿做出解釋，由場的觀點出發(fā)所作的計算也是與實驗結(jié)果一致的。因此，場的觀點得到證實。,場是一種特殊的物質(zhì)，他不像實物那樣由電子、質(zhì)子和中子構(gòu)成，他一般不能憑人們的感官直接感覺到它的存在，因此它的物質(zhì)性初學者往往難以理解。 我們可以從它間接表現(xiàn)出來的物質(zhì)屬性而感覺到它的真實存在，因物

20、質(zhì)的任何一種屬性，總是通過它和其他物質(zhì)的相互作用表現(xiàn)出來的，電場的屬性也是通過它和其他物質(zhì)的作用表現(xiàn)出來的。,把電荷q0放在電場中，就會受到電場力的作用，由此可見，電場對置于其中的電荷有“施力的本領(lǐng)”，有“力的屬性”。 如果說電荷q0在電場力作用下從靜止開始運動，電場力就會對電荷q0做功，如果不存在其他作用力，這個電荷的速度就會越來越大，這就說明，電場還有做功的本領(lǐng)，有“能的屬性”（電場具有能量）。,下面，我們首先研究靜電場的“

21、力的屬性”。將引出電場強度概念來描述電場的這種屬性。,二 電場強度,為了定量地描述電場，必須在電場中引入一電荷以測量電場對它的作用力。為了使測量精確，這電荷必須滿足以下一些要求。,首先，要求這電荷的電量充分小，因為引入這電荷是為了研究空間原來存在的電場的性質(zhì)，如果這電荷的電量 太大，它自己的影響就會顯著地改變原有的電荷分布，從而改變了原來的電場分布情況。,其次，電荷的幾何線度也要充分小，即可以把它看做是點電荷，這樣才可以用它來確定空間

22、各點的電場性質(zhì)。,今后把滿足這樣條件的電荷 叫做試探電荷。,實驗指出：檢驗電荷q0放入電場不同地點時，q0 所受力的大小和方向逐點不同，但在電場中每一給定點處，q0 所受力的大小和方向都是完全一致的。如果在電場中某給定點處我們改變 q0 的量值，就發(fā)現(xiàn)，q0 所受力的方向仍然不變，但力的大小卻和 q0 成正比地改變，但F/ q0是一個與q0大小、正負無關(guān)的恒量。這說明比值定義為該點的電場強度，簡稱為場強，用E表示。,可

23、見，電場強度是描述電場性質(zhì)的物理量，某點的電場強度是這樣一個矢量，它的大小等于單位檢驗電荷在該點所受電場力的大小，它的方向就是正檢驗電荷在該點所受電場力的方向。但應注意，某點的電場強度與該點是否存在電荷無關(guān)，因為該點電荷僅起檢驗作用！ 在國際單位制中，力的單位是N，電荷量的單位是C，所以場強的單位是N/C，場強的單位也可以寫成v/m，這兩種表示法是一樣的，在電工計算中常采用后一個單位。,E(x、y、z)是矢量點函數(shù)，矢量的總體稱為

24、矢量場，它是一種空間分布！“求某一帶電體激發(fā)的電場”就是指求出場強與坐標的函數(shù)關(guān)系E(x、y、z)。 從場的觀點來說，一個電荷對另一個電荷的作用包含兩個同時發(fā)生的過程，點電荷q1在周圍產(chǎn)生電場，這個電場對置于其中的另一點電荷q2施加電場力，由此可見，庫侖定律實質(zhì)上就是電荷間作用的兩個過程的綜合描述。,三、電場強度的計算,1、點電荷Q 激發(fā)的場強,以點電荷Q 所在處為坐標原點O，取任意距O為r的點P為場點，設想把一個試探電荷q放在P點

25、，根據(jù)庫侖定律，q 所受的力為:,根據(jù)場強的定義式，得到P點的場強為:,2、場強迭加原理,若電場是由點電荷系 共同激發(fā)的，由電場力疊加原理，檢驗電荷 在場點 p 所受電場力等于各個場源點電荷單獨存在時作用于 的電場力 的矢量和。即,由電場強度定義， P點場強,上式表明，點電荷系電場中任一點的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。這個結(jié)論稱為場強疊加

26、原理。,3、電荷連續(xù)分布情況,點電荷的場強公式是最基本而又 是最重要的場強計算式。 如果電荷的分布是連續(xù)的，即不能認為是點電荷，根據(jù)不同的情況，把電荷看成在一定體積內(nèi)連續(xù)分布、在一定曲面上連續(xù)分布、在一定曲線上連續(xù)分布。在這些情況下，首先將電荷的分布看成由許多較小的電荷元dQ所產(chǎn)生的場強為:,由此連續(xù)分布總的電荷在P點的場強為（積分）,為了方便討論，對于連續(xù)分布的電荷，需要引入電荷的體密度、面密度、線密度概念。,4、連續(xù)分布的電

27、荷的電場計算,[例1] 在真空中，一均勻帶電直導線MN，其長度為l，帶電量為q，求在導線一旁距離為a的P點的場強。,,,,,,,,,,0,,,,,,y,dy,M,N,y,a,r,P,dEx,x,dEy,,,,β,β1,β2,,β,,b).電荷元dq在P點的場,,即,[例2]一細線彎成半徑為R的圓環(huán)，帶電q，求軸線上離環(huán)心r處的電場。,Solution: a) 建立直角坐標系，園環(huán)面與y、z面平行。 b)

28、電荷元dq在P點的場。分量為：（考慮對稱性）,d) 討論： ① 當r= 0時，即園環(huán)中心處的電場為零，也可由對稱性質(zhì)得到； ② 當R<<r時，即故有 （這是點電荷的場強公式）；,③ 軸線上什么地方 值最大？ 通過求極限（微分），或找到 Emax對應 r 的關(guān)系式。即令

29、 ，有,解得,[例3] 求均勻帶電圓盤軸線上一點的場強，已知圓盤半徑為R，電荷面密度為σ。,Solution：（方法一：二重積分） a) 建立如圖所示坐標系(r、 、z) 以盤心o為心作兩個半徑為r和r+dr的圓，再作兩條夾角為 的半徑，設截起一個很小的“半扇形”。因 很小，可以認為這個半扇形為矩形，其長、寬各為dr及r ，其面積為,b) 電荷元dq在P點

30、的場強 考慮對稱性，P點的總場強 將平行于z軸，因此只須對 沿軸線的分量 積分即可，有,c) 總場強,d) 討論 ① 當R>>z 時，,③ 當R<< z時 根據(jù)牛頓二項式定理，有忽略 以上的項，得到,因此得到：,（方法二：一重積分）： 把整個園盤看成是無限多個同心園環(huán)組成，每個園環(huán)的

31、場強公式由[例2]得到，對所有園環(huán)在P點產(chǎn)生場強求和（一重積分），即可求出結(jié)果?？倛鰪姙椋?Solution: a) 建立球坐標系(r、θ、β) 在球面上取一環(huán)帶，則環(huán)帶在P點的場強只有平行于過球心的軸向分量 即 b) 電荷元dq在P點的場強 為環(huán)帶半徑，ds為環(huán)帶面積。,,即故又∵,因此得到：,若P點在球外：若P