電磁學1 1

1、§4 環(huán)路定理,靜電場力做功與路徑無關,電荷間的作用力是有心力 ——環(huán)路定理 討論靜電場的環(huán)流,靜電場：電力線不閉合可以猜到靜電場的環(huán)流為零,,證明,單個點電荷產(chǎn)生的場 把試探電荷q0從P移到Q,,,靜電場力做功只與起點終點有關，與路徑無關,點電荷組產(chǎn)生的場,在電場中把試探電荷從P移至Q電場力所做的功,,,P到 q1的距離,Q到q1的距離,每項均與路徑無關，只與位置有關,任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場,可以將帶電體無限分割

2、成微元，每一個微元均為一點電荷 ——點電荷組結(jié)論：在任何電場中移動試探電荷時，電場力所做的功除了與電場本身有關外，只與試探電荷的大小及其起點、終點有關，與移動電荷所走過的路徑無關,靜電場的環(huán)路定理,靜電場力做功與路徑無關 等價于靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零,,在任意電場中取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從 p——Q——P，電場力所做的功為,,,討論,在證明Gauss定理中，說電力必須與r2成反比，那么在環(huán)路定理的證明中是否也必須

3、要求與r2成反比？答：不一定,,哪些力具有做功與路徑無關這種性質(zhì)？ 引力 引入引力勢能重力 引入重力勢能 勢函數(shù) 彈性力 引入彈性勢能 （位）靜電力 引入靜電勢能,,,,,,電勢能、電勢差、電勢,可以與重力做功類比電場力做正功，電勢能將減少電場力做負功，電勢能將增加,電勢能的改變量,q0在 P點的

4、電勢能,q0在 Q點的電勢能,,電勢增量,定義,靜電場與 q0有能量交換,電場力的功,電勢的定義,從中扣除q0,即引入電勢,,P、Q兩點之間的電勢差定義為從P點到Q點移動單位正電荷時電場力所作的功單位正電荷的電勢能差,空間某點的電勢值,為了確定某點的值，還需要選擇零點一般選擇無窮遠為勢能零點,P點電勢值為,,兩點之間電勢差可表為兩點電勢值之差,單位：1V(伏特）＝1J/C,電勢疊加原理,點電荷組有,,連續(xù)帶電體有,,,電場強度和電

5、勢,已知場強 可求電勢已知電勢 可否求場強？,,,,,等勢面 等勢面與電力線處處正交 證明：設一試探電荷q0沿任意一個等勢面作一任意元位移dl電場力所做的元功,等勢面密集處場強大，稀疏處場強小 證明：設：電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差為一定的值，按這一規(guī)定畫出等勢面圖（見圖），以點電荷為例，其電勢為,,,因為相鄰等勢面電勢差為一定值，所以有,,,半徑之差∝r2,定值,

6、,,電勢梯度,場有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如 速度梯度 溫度梯度等沿?l的方向微商可以表示為,,若取垂直方向，即場強方向?n，則沿該方向的方向微商為,,,,,結(jié)論：兩等勢面間U沿Δn 方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大,電勢梯度 方向： 沿電勢變化最快的方向 大小：,,在三維空間,,,,電勢梯度與場強的關系,,,Δn 很小，場強E變化不大,E總是沿著指向電勢減少的方向——E與Δn相反

7、在數(shù)學場論中把,,,矢量微分算符,直角坐標系表示,,,,靜電屏蔽,在靜電平衡狀態(tài)下,不論導體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場, 腔內(nèi)和導體殼上都無電場,不論導體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場,都不影響腔內(nèi)的場強分布,起到了保護所包圍區(qū)域的作用，使其不受導體殼外表面上電荷分布以及外界電場的作用——靜電屏蔽,,空腔提供了一個靜電屏蔽的條件,若外殼接地，內(nèi)、外均無影響,電像法的實質(zhì)在于將一給定的靜電場變換為另一易于計算的等效靜電場，

8、多用于求解在邊界面（例如接地或保持電勢不變的導體）前面有一個或一個以上點電荷的問題，在某些情況下，從邊界面和電荷的幾何位置能夠推斷：在所考察的區(qū)域外，適當放幾個量值合適的電荷，就能夠模擬所需要的邊界條件。這些電荷稱為像電荷，而這種用一個帶有像電荷的、無界的擴大區(qū)域，來代替有界區(qū)域的實際問題的方法，就稱為電像法。,電像法——解靜電問題的一種特殊方法,在一接地的無窮大平面導體前有一點電荷q求空間的電場分布和導體表面上的電荷分布基本思想：利

9、用唯一性定理，邊界條件確定了，解是唯一的，可以尋找合理的試探解,像電荷,解：,任一P點的電勢,導體上電荷的面密度,,,,真空中有一半徑為R的接地導體球，距球心為a(a>R)處有一點電荷Q,求空間各點電勢,尋找像電荷對稱性分析，確定像電荷位置使球面上電勢＝0任取 P點，利用疊加原理求出像電荷位置,對所有?都成立，即要求與?無關，要求,求p點電勢,極化電荷,極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面

10、 （均勻介質(zhì)）面分布可能出現(xiàn)在整個介質(zhì)中 （非均勻介質(zhì)）體分布,極化電荷會產(chǎn)生電場——附加場（退極化場）,極化電荷產(chǎn)生的場,外場,極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復雜——達到平衡（不討論過程）平衡時總場決定了介質(zhì)的極化程度,退極化場E’,附加場E’：在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強,極化的后果,三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象 ——極化，之間必有聯(lián)

11、系，這些關系——電介質(zhì)極化遵循的規(guī)律,,P與q’的關系,以位移極化為模型討論 設介質(zhì)極化時每一個分子中的正電荷中心相對于負電荷中心有一位移l ,用q代表正、負電荷的電量,則一個分子的電偶極矩,,設單位體積內(nèi)有n 個分子 ——有 n個電偶極子,,在介質(zhì)內(nèi)部任取一面元矢量dS,必有電荷因為極化而移動從而穿過 dS,該柱體內(nèi)極化電荷的總量為 ：,,,,P在dS上的通量,對于介質(zhì)中任意閉合面P的通量=？,取一任意閉合曲面S以曲面的外

12、法線方向n為正極化強度矢量P經(jīng)整個閉合面S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量?q’根據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內(nèi)凈余的等量異號極化電荷－?q’,,均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化 進去=出來——閉合面內(nèi)不出現(xiàn)凈電荷 ?‘＝0非均勻介質(zhì)：進去?出來，閉合面內(nèi)凈電荷 ?‘? 0 均勻極化：P是常數(shù),普遍規(guī)律,可以證明,注意區(qū)分,均勻介質(zhì)中P與?e‘的關系,在均勻介質(zhì)表面取一面元如圖則因極化而穿過面元dS的極化

13、電荷數(shù)量為,,,,極化強度矢量在介質(zhì)表面的法向分量,,,電荷層的體積,極化強度矢量P與總場強E的關系 ——極化規(guī)律,猜測E與P可能成正比（但有條件）——兩者成線性關系（有的書上說是實驗規(guī)律，實際上沒有做多少實驗，可以說是定義）,,極化電荷產(chǎn)生的附加場,退極化場,影響,,,電極化率：由物質(zhì)的屬性決定,求極化電荷在球心O處產(chǎn)生的退極化場即已知電荷分布求場強的問題電荷是面分

14、布，可以在球坐標系中取面元dSdS上的極化電荷,,對稱性分析：退極化場由面元指向O（如圖）只有沿z軸電分量未被抵消，且與P相反,整個球面在球心O處產(chǎn)生的退極化場,,點電荷之間的相互作用能,定義靜電能為零的狀態(tài) 設想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認為它們分散在彼此相距很遠的位置上，規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。 ——We=0靜電能We： 把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時外力抵抗

15、電場力所做的全部功 A’=-A （電場力做功）,兩個點電荷的情形,先移動q1 到M點，———外力不做功再移動q2 到N點，———外力做功,,q1單獨存在時N的點電勢,交換移動次序可得,,q2單獨存在時M點的電勢,,系統(tǒng)的靜電能,,q1單獨存在時q2處的電勢,q2單獨存在時在q1處的電勢,多個點電荷的情形,把無限分散的多個點電荷逐個從無窮遠移至相應位置，計算外力所做的功,,,代表第j 個電荷在第i 個電荷所在位置Pi處產(chǎn)生的電勢,

16、,點電荷組的總功應為,,第二種表達式,可以證明，靜電能值與電荷移動的次序無關,,,,,,Ui:除點電荷i外其它點電荷單獨存在時qi 所在處的電勢總和,,,4.108,點電荷組的靜電勢能,點電荷組的靜電勢能We等于電場力所做的功A’ 相應的表達式為,,,Ui:除點電荷i外其它點電荷單獨存在時qi 所在處的電勢總和,,電荷連續(xù)分布情形的靜電能,將上式推廣到電荷連續(xù)分布的情形，假定電荷是體分布，體密度為?e，把連續(xù)分布的帶電體分割成許多電荷

17、元，其電量?qi=?e?Vi，則有,,帶電體各部分電荷在積分處的總電勢,總靜電能不是相互作用能,電場的能量和能量密度,從公式看，靜電能僅對其中包含電荷的體積或面積進行，在其他地方，積分等于零是否可以斷定能量僅局限于空間有電荷的區(qū)域？以平行板電容器為例說明,極板上的電量,板間電壓,,,,體積為 V內(nèi)的W,電能密度：單位體積內(nèi)的電能,普遍適用,能量定域于場中,電荷或電荷組在外電場中的能量,電荷或電荷組（最簡單的是偶極子）在其他帶電體產(chǎn)

18、生的電場（外場）中具有電勢能一個電荷在外電場中的電勢能,,外場中P點的電勢,一個電偶極子在外電場中的電勢能,,,,,,帶電體系在外場中受的力或力矩與靜電勢能的關系,設處在一定位形的帶電體系的電勢能為W，當它的位形發(fā)生微小變化電勢能將相應地改變?W電場力做一定的功?A設系統(tǒng)無能量耗散和補充，能量守恒 ?A= -?W電場力的功等于電勢能的減少 利用上述關系可以給出帶電體系的靜電能與體系受力的關系,平移,設想