第3章-計(jì)算機(jī)控制理論基礎(chǔ)

1、1,第三章 計(jì)算機(jī)控制理論基礎(chǔ),3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧3.2 離散時(shí)間系統(tǒng)3.3 Z變換3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.5 離散系統(tǒng)的極點(diǎn)、零點(diǎn)和穩(wěn)定性,2,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言3.1.2 拉普拉斯變換3.1.3 連續(xù)線性系統(tǒng)的分析方法,,3,3.1.1 引言,1、連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述,輸入與輸出間函數(shù)關(guān)系： y(t)=F[x(t)],2、連續(xù)系統(tǒng)的劃分,1）線性系統(tǒng)和非

2、線性系統(tǒng),線性疊加性；非線性系統(tǒng)不適用。,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,4,2）定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)若描述系統(tǒng)的微分方程中的參數(shù)為常數(shù)稱為定常系統(tǒng)或時(shí)不變系統(tǒng)，即對時(shí)間t和延遲τ的任何值，該式都成立。3）確定性系統(tǒng)與不確定性系統(tǒng)若系統(tǒng)的所有參數(shù)是完全可定義的稱為確定性系統(tǒng)。反之若系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)是不能精確知道的稱為不確定性系統(tǒng)。,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言,5,4）可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)與不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)若

3、在輸入加入之前，系統(tǒng)沒有響應(yīng)稱為可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，或稱因果系統(tǒng)。對可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，t<0，x(t)=0，y(t)=0，一般系統(tǒng)都屬于此類。內(nèi)部沒有儲(chǔ)能，而又遵守能量守恒定律的系統(tǒng)，都是可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。簡言之，任何線性無源系統(tǒng)都是可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。反之，若在輸入加入之前，就有輸出的系統(tǒng)稱為不可實(shí)現(xiàn)（非因果）系統(tǒng)。,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言,6,3、常用輸入信號(hào)1）單位階躍函數(shù),3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言

4、,7,2）單位速度（斜坡）函數(shù),3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言,8,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言,3）單位加速度（拋物線）函數(shù),9,4）單位脈沖函數(shù),,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.1 引言,10,3.1.2 拉普拉斯變換,Laplace Transform變換是對連續(xù)系統(tǒng)在頻域中進(jìn)行分析、建模和設(shè)計(jì)的基本數(shù)學(xué)工具。1、 Laplace Transform變換定義當(dāng)t<0時(shí)，

5、f(t)=0。2、拉氏變換定理1）線性定理：2）微分定理：,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,,11,3）積分定理：4）時(shí)間平移定理：5）復(fù)頻率平移6）復(fù)數(shù)微分定理7）復(fù)數(shù)積分定理,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.2 拉普拉斯變換,12,8）初值定理9）終值定理10）卷積定理11）單邊周期函數(shù),3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,3.1.2 拉普拉斯變換,13,3、 Laplace Transfor

6、m反變換1）定義2）部分分式展開3）留數(shù)定理,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,,3.1.2 拉普拉斯變換,14,3.1.3 連續(xù)線性系統(tǒng)的分析方法,1、時(shí)域分析法（微分方程）2、頻域分析法（傅氏變換、拉氏變換）3、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1）根軌跡校正2）頻率校正,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,,15,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),離散時(shí)間系統(tǒng)（discrete-time system），簡稱為離散系統(tǒng)，是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。

7、離散系統(tǒng)即指輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都是離散的系統(tǒng)。系統(tǒng)輸入輸出間滿足關(guān)系 y(k)=P[x(k)]P為變換算子，表示系統(tǒng)的映射關(guān)系。,3.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的扼要回顧,16,線性離散系統(tǒng)滿足疊加原理（principle of superposition）若離散系統(tǒng)是確定的，即它的所有參數(shù)都是確定的，否則是不確定的。若離散系統(tǒng)是可實(shí)現(xiàn)的，或因果的（cau

8、sal）即在輸入加入之前沒有響應(yīng)，否則稱為不可實(shí)現(xiàn)的（非因果的）。若離散系統(tǒng)稱為定常（time-invariant）或常參量（constant-parameter）的，即對時(shí)間移位輸入信號(hào)的響應(yīng)是時(shí)間移位信號(hào)。它對離散時(shí)間k和延遲m的任何值都滿足下式：,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),17,離散系統(tǒng)分析方法,時(shí)域：差分方程（difference equation）頻域：z變換SISO離散系統(tǒng)n階差分方程模型為(前

9、向差分）又可簡寫為,求和形式,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),18,后向差分系統(tǒng)的差分方程模型可以是齊次的或非齊次的；定常的或時(shí)變的；線性的或非線性的。,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),離散系統(tǒng)分析方法,19,理想的采樣器將模擬信號(hào)由連續(xù)變?yōu)殡x散，滿足計(jì)算機(jī)處理要求。實(shí)際應(yīng)用中，還需將計(jì)算機(jī)輸出數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號(hào)的形式，這樣才能實(shí)現(xiàn)連續(xù)對象的控制，諸如閥門、擋板和電機(jī)等。 只有在滿足香農(nóng)采樣定理情況下，把采樣信號(hào)

10、通過理想的低通濾波器，便可將連續(xù)信號(hào)恢復(fù)。理想低通濾波器幅頻特性很難實(shí)現(xiàn)，工程上通常用簡單的低通濾波器，亦即零階保持器（zero－order－h(huán)old elemnt）。,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),零階保持器,20,保持器作用是將采樣信號(hào)x*(t)轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)x(t)，實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)間的插值，得到 之間的值 。它根據(jù)過去時(shí)刻的離散值外延出采樣點(diǎn)的數(shù)值。保持器起了外延作用，其

11、外延公式為：,式中,n階保持器,,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),零階保持器,21,當(dāng)n=0時(shí)得到零階保持器,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),零階保持器,22,零階保持器數(shù)學(xué)描述零階保持器傳遞函數(shù),3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),零階保持器,23,零階保持器的頻率特性,,3.2 離散時(shí)間系統(tǒng),零階保持器,24,3.3 z變換,3.3.1 z變換定義3.3.2 z變換定理3.3.3 z反變換,,25,3.3.1 z變換定義,1、定義 設(shè)f(kT)

12、是一離散序列，其z變換定義為 Z變換定義從根本上講是基于離散信號(hào)的，而通常說一個(gè)連續(xù)信號(hào)的z變換，其實(shí)質(zhì)是基于對連續(xù)信號(hào)的采樣得到的離散序列的z變換。Z變換與拉氏變換相對應(yīng)，其優(yōu)點(diǎn)在于把差分方程變換為代數(shù)方程，從而減少了計(jì)算的復(fù)雜性。,3.3 z變換,26,2、Z變換與拉氏變換的關(guān)系（1）設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)，當(dāng)t>0時(shí)有意義則拉氏變換為（2）離散化的采樣函數(shù),3.3 z變

13、換,3.3.1 z變換定義,,27,3.3 z變換,3.3.1 z變換定義,變量代換，設(shè)eST=z，則,28,z變換另類定義,3.3 z變換,3.3.1 z變換定義,設(shè)連續(xù)信號(hào)f(t)拉氏變換為F(s)，f(t)經(jīng)采樣后為f*(t),采樣周期為T，且t<0時(shí)，f(t)=0，則,,29,3.3.2 z變換定理,定理1 線性定理定理2 超前定理定理3 滯后定理定理4 有限和定理,3.3 z變換,30,定理5 阻尼定理

14、定理6 復(fù)微分定理定理7 初值定理定理8 終值定理,3.3 z變換,3.3.2 z變換定理,31,定理9 卷積和定理,,3.3 z變換,3.3.2 z變換定理,32,1）長除法（冪級數(shù)法power series methood ）,先將F(z)展開成無窮級數(shù)，再逐項(xiàng)求z反變換 如果F(z)以有理多項(xiàng)式給出，可直接進(jìn)行分式相除得到無窮級數(shù)展開式2）部分分式展開法（partial fraction expansio

15、n）,3.3 z變換,3.3.3 反Z變換,33,3）留數(shù)法式中圍線?是包圍原點(diǎn)及F(z)zk-1的全部極點(diǎn)的封閉曲線。求得結(jié)果為式中Res表示留數(shù)（residue）；n為極點(diǎn)數(shù)；pi表示第i個(gè)極點(diǎn)，由于,,3.3 z變換,3.3.3 反Z變換,34,3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.4.1 離散傳遞函數(shù)與差分方程3.4.2 開環(huán)z傳遞函數(shù)3.4.3 閉環(huán)z傳遞函數(shù)3.4.4 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,,35,1、z傳遞函數(shù)

16、z傳遞函數(shù)與差分方程采樣系統(tǒng)的z傳遞函數(shù),3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.4.1 離散傳遞函數(shù)與差分方程,36,,3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.4.1 離散傳遞函數(shù)與差分方程,37,1.串聯(lián)環(huán)節(jié),3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),3.4.2 開環(huán)Z傳遞函數(shù),38,2.并聯(lián)環(huán)節(jié),3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,3.4.2 開環(huán)Z傳遞函數(shù),39,3.4.3 閉環(huán)Z傳遞函數(shù),3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,40,3.4.4 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

17、,3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,,41,典型輸入時(shí)各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,3.4 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,3.4.4 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,42,3.5 離散系統(tǒng)的極點(diǎn)零點(diǎn)和穩(wěn)定性,3.5.1 離散系統(tǒng)的極點(diǎn)與零點(diǎn)3.5.2 s平面到z平面的映射3.5.3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.5.4 雙線性變換與勞斯穩(wěn)定性判據(jù),,43,3.5.1 離散系統(tǒng)的極點(diǎn)與零點(diǎn),3.5 離散系統(tǒng)的極點(diǎn)零點(diǎn)和穩(wěn)定性,,典型離散系統(tǒng)傳遞函數(shù),44,3.5.2 S平面與