量子力學(xué)基礎(chǔ)概念題庫

1、一、概念題：（共一、概念題：（共20分，每小題分，每小題4分）分）1、何為束縛態(tài)？2、當(dāng)體系處于歸一化波函數(shù)?()?rt所描述的狀態(tài)時(shí)，簡(jiǎn)述在?()?rt狀態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法。3、設(shè)粒子在位置表象中處于態(tài))(tr??采用Dirac符號(hào)時(shí)，若將?()?rt改寫為?()?rt有何不妥？采用Dirac符號(hào)時(shí)，位置表象中的波函數(shù)應(yīng)如何表示？4、簡(jiǎn)述定態(tài)微擾理論。5、Stern—Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了什么？一、一、2020分

2、，每小題分，每小題4分，主要考察量子力學(xué)基本概念以及基本思想。分，主要考察量子力學(xué)基本概念以及基本思想。1.束縛態(tài):無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。能量小于勢(shì)壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。2.首先求解力學(xué)量F對(duì)應(yīng)算符的本征方程：??????????FFnnn??，然后將??tr??按F的本征態(tài)展開：????????????dcctrnnn?，則F的可能值為????n21???，nF??的幾率為2nc，F(xiàn)在???d?~范圍內(nèi)的幾

3、率為??dc23.Dirac符號(hào)是不涉及任何表象的抽象符號(hào)。位置表象中的波函數(shù)應(yīng)表示為?r?。4.求解定態(tài)薛定諤方程??EH??時(shí)，若可以把不顯含時(shí)間的?H分為大、小兩部分??????HHH)(0，其中（1）?)(H0的本征值)(nE0和本征函數(shù))(n0?是可以精確求解的，或已有確定的結(jié)果)(n)(n)(n)(EH0000????，（2）??H很小，稱為加在?)(H0上的微擾，則可以利用)(n0?和)(nE0構(gòu)造出?和E。5.Gerla

4、ckStein?實(shí)驗(yàn)證明了電子自旋的存在。一、概念題：（共一、概念題：（共20分，每小題分，每小題4分）分）1、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？2、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量是否一定同時(shí)確定？為什么？3、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是否與表象有關(guān)？4、在簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論中，如?()H0的某一能級(jí))0(nE，對(duì)應(yīng)f個(gè)正交歸一本征函數(shù)i?（i=1，2，…，f），為什么一般地i?不能直接作為??HHH??????0的零級(jí)近似波函數(shù)？5、在自旋態(tài)?12()sz中，?Sx

5、和?Sy的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系(?)(?)??SSxy22?是多少？一、一、2020分，每小題分，每小題4分，主要考察量子力學(xué)基本概念以及基本思想。分，主要考察量子力學(xué)基本概念以及基本思想。1、條件：①能量比無窮遠(yuǎn)處的勢(shì)小；②能級(jí)滿足的方程至少有一個(gè)解。2、不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。3、無關(guān)。4、因?yàn)樽鳛榱慵?jí)近似的波函數(shù)必須保證????????????????011100EHEHnnnn????????有解。5、164?。一、

6、概念題：（共一、概念題：（共20分，每小題分，每小題4分）分）1、在定態(tài)問題中，不同能量所對(duì)應(yīng)的態(tài)的迭加是否為定態(tài)Schrodinger??方程的解？同一能量對(duì)應(yīng)的各簡(jiǎn)并態(tài)的迭加是否仍為定態(tài)Schrodinger??方程的解？2、兩個(gè)不對(duì)易的算符所表示的力學(xué)量是否一定不能同時(shí)確定？舉例說明。3、說明厄米矩陣的對(duì)角元素是實(shí)的，關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的元素互相共軛。4、何謂選擇定則。5、能否由Schrodinger??方程直接導(dǎo)出自旋？1、不是，是

7、2、不一定，如zyxLLL???互不對(duì)易，但在Y00態(tài)下，0LLLzyx??????。3、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作之后仍為矩陣本身，即?nmA＝mnA，可知對(duì)角線上的元素必L，取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要求波函數(shù)在箱相對(duì)面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)有相同的值，然后由????1drrPP??????????????得出23L1C?。3不能，因?yàn)樗饔玫牟ê瘮?shù)不是任意的。4第一步:寫出體系的哈密頓算符；第二步:根據(jù)體系的特點(diǎn)(對(duì)稱性邊界條件和物理直

8、觀知識(shí))尋找嘗試波函數(shù)????λ為變分參數(shù)它能夠調(diào)整波函數(shù)(猜一個(gè))；第三步:計(jì)算哈密頓在????態(tài)中的平均值????????????ddHH)()()()()()(???第四步:對(duì)???H求極值即令??0dHd???求出???minH則??0minEH??，??minH0????5不可以。一、概念題：（共一、概念題：（共20分，每小題分，每小題4分）分）1、不考慮自旋，當(dāng)粒子在庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，束縛態(tài)能級(jí)En的簡(jiǎn)并度是多少？若粒子自旋為

9、s，問En的簡(jiǎn)并度又是多少2、根據(jù)]??[1?HFitFdtFd?????說明粒子在輳力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量守恒。3、對(duì)線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學(xué)的結(jié)論存在哪些根本區(qū)別？4、簡(jiǎn)述氫原子的一級(jí)stark效應(yīng)。5、寫出?Jjm?的計(jì)算公式。1不考慮自旋時(shí)，當(dāng)粒子在庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，束縛態(tài)能級(jí)可表示為nE，其簡(jiǎn)并度為2n。若考慮粒子的自旋為s，則nE的簡(jiǎn)并度為2(21)sn?。2粒子在奏力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Hamilton算符為：??rUr

10、L?rrrrH?????????22222212???，則有：????02??H?L?H?L??，又因角動(dòng)量不顯含時(shí)間，得0?dtFd、角動(dòng)量守恒。3舊量子論給出線性諧振子的基態(tài)能量為零而量子力學(xué)認(rèn)為其基態(tài)有能量，為??21；另外，量子力學(xué)表明，在舊量子論中粒子出現(xiàn)區(qū)域以外也有發(fā)現(xiàn)粒子的可能。4在氫原子外場(chǎng)作用下，譜線（21nn???）發(fā)生分裂（變成3條）的現(xiàn)象。5?????111Jjmjjmmjm???????。一、概念題：（共一、概

11、念題：（共20分，每小題分，每小題4分）分）1、由12????d，說明波函數(shù)的量綱。2、F?、G?為厄米算符，問[F?，G?]與i[F?，G?]是否厄米算符？3、據(jù)[a?，?a?]=1，aaN?????，nnnN??證明：11?????nnna。4、利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，能否直接計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)？5、什么是耦合表象？1、波函數(shù)的量綱由坐標(biāo)?的維數(shù)來決定。對(duì)一維、二維、三維，?的量綱分別為[]L、2[]L、3[]L，則波函數(shù)的量