大學(xué)物理力學(xué)-chapter-2.3

1、1,上次課內(nèi)容,動量守恒質(zhì)心質(zhì)心運動定理,,2,質(zhì)點(系)的角動量定理與角動量守恒定律,3,一 質(zhì)點的角動量定理和角動量守恒定律,質(zhì)點運動,4,問題：將一繞通過質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動的圓盤視為一個質(zhì)點系，系統(tǒng)總動量為多少？,由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系統(tǒng)總動量為零，系統(tǒng)有機械運動，總動量卻為零？,說明不宜使用動量來量度轉(zhuǎn)動物體的機械運動量。,5,,質(zhì)點的角動量,,質(zhì)量為 的質(zhì)點以速度 在空間運動，某時對 O 的位矢為

2、 ，質(zhì)點對參考點O的角動量,角動量單位：kg·m2·s-1,6,* 質(zhì)點對某參考點的角動量反映質(zhì)點繞該參考點旋轉(zhuǎn)運動的強弱。,*必須指明參考點，角動量才有實際意義。,7,8,質(zhì)點系角動量,系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點對同一參考點角動量的矢量和,有'：對質(zhì)心無'：對參考點,9,由,第一項：,10,于是,反映質(zhì)點系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運動，與參考點的選擇無關(guān)，描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：,11,12,質(zhì)點角動量推導(dǎo),角動量的

3、時間變化率 力矩,13,定義：,14,作用于質(zhì)點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質(zhì)點對該點 O 的角動量隨時間的變化率.,質(zhì)點的角動量定理,15,對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量．——質(zhì)點的角動量定理,沖量矩,16,恒矢量,質(zhì)點的角動量守恒定律,當質(zhì)點所受對參考點Ｏ的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點Ｏ的角動量為一恒矢量．——質(zhì)點的角動量守恒定律,當,17,◆角動量守恒和開普勒第二定律,常量,開普勒第二定律：

4、萬有引力定律得出 的依據(jù)之一（表明 它是有心力?。?。,行星受引力運動，對引力中心的角動量：,掠面：,18,例1 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點 A (該點在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A,點開始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計．求小球滑到點 B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度．,19,解 小球受力 、

5、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里,由質(zhì)點的角動量定理,20,考慮到,得,由題設(shè)條件積分上式,得,21,例2　一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月球表面高度 h 處繞月球作圓周運動．飛船采用如下登月方式：當飛船位于點 A 時，它向外側(cè)短時間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達點 B , 且OA 與 OB 垂直．飛船所噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程

6、中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少?,22,已知,23,解 設(shè)飛船在點 A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律,,24,飛船在A點以相對速度 向外噴氣的短時間里 , 飛船的質(zhì)量減少了 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為,25,質(zhì)量 在 A 點和 B 點只受有心力作用 , 角動量守恒,飛船在 A點噴出氣體后，在到達月球的過

7、程中，機械能守恒,26,即,于是,而,27,質(zhì)點系的角動量守恒定律,質(zhì)點系的角動量定理,（對同一定點）,質(zhì)點系的角動量定理,內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的總角動量,（為什么？）,28,注意：①是矢量和守恒,例1 猴子“抓”菠蘿（等重）,對猴子＋菠蘿，對輪心：,猴爬繩能縮短與菠蘿的距離嗎？,二者獲得相等相反的角動量； 而動量相同！,,,29,碰撞時重力和軸力都通過o，對o力矩為零,故L守恒,解：,選,,存在水平軸力 由結(jié)果驗算！,思考：對

8、m1＋m2 為什么不用水平動量守恒？,30,質(zhì)點系動量與角動量對比：,,角動量,矢量,與固定點有關(guān),與內(nèi)力無關(guān),守恒條件,動量,矢量,與內(nèi)力無關(guān),守恒條件,與固定點無關(guān),本章結(jié)束,思考：只有內(nèi)力作用的質(zhì)點系 守恒情況如何？,31,本章小結(jié),1. 牛頓運動定律,牛頓第二定律：,(1) 牛頓運動三定律,當m不變時：,牛頓第一定律：,牛頓第三定律：,力的矢量疊加原理：,任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物

9、體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,32,(2) 力學(xué)中幾種常見的力,萬有引力：,重力：,彈簧的彈性力：,靜摩擦力：,滑動摩擦力：,(3) 應(yīng)用牛頓運動定律解題的一般步驟,選取研究對象；分析受力情況，畫出受力圖；選取坐標系；列方程求解；討論。,(4) 牛頓運動定律的適用范圍,宏觀低速物體；慣性系。,33,(2) 功率,重力的功：,萬有引力的功：,摩擦力的功：,2. 功和能,(1) 功,(3) 動能定理,質(zhì)點的動能定理：,質(zhì)點系的動能定理

10、：,彈簧彈性力的功：,34,(4) 保守力,（重力、萬有引力、彈簧彈性力等都是保守力）,當 時，,(5) 勢能,重力勢能：,（以 y = 0 的平面為勢能零點）,萬有引力勢能：,（以無窮遠處為勢能零點),彈簧彈性力勢能：,(以彈簧原長處為勢能零點),保守力作功與勢能的關(guān)系：,(6) 保守力與勢能的微分關(guān)系,常量。,(7) 機械能守恒定律,35,當 時，,3. 動量和動量定理,(1) 沖量,(2)