大學(xué)物理力學(xué)-chapter-2.3

1、1,上次課內(nèi)容,動(dòng)量守恒質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,,2,質(zhì)點(diǎn)(系)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律,3,一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),4,問題：將一繞通過質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)總動(dòng)量為多少？,由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？,說明不宜使用動(dòng)量來量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。,5,,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量,,質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對(duì) O 的位矢為

2、 ，質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量,角動(dòng)量單位：kg·m2·s-1,6,* 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量反映質(zhì)點(diǎn)繞該參考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。,*必須指明參考點(diǎn)，角動(dòng)量才有實(shí)際意義。,7,8,質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量,系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和,有'：對(duì)質(zhì)心無'：對(duì)參考點(diǎn),9,由,第一項(xiàng)：,10,于是,反映質(zhì)點(diǎn)系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)，描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：,11,12,質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量推導(dǎo),角動(dòng)量的

3、時(shí)間變化率 力矩,13,定義：,14,作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)參考點(diǎn) O 的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) O 的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,15,對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量．——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,沖量矩,16,恒矢量,質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)Ｏ的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)Ｏ的角動(dòng)量為一恒矢量．——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律,當(dāng),17,◆角動(dòng)量守恒和開普勒第二定律,常量,開普勒第二定律：

4、萬有引力定律得出 的依據(jù)之一（表明 它是有心力?。?。,行星受引力運(yùn)動(dòng)，對(duì)引力中心的角動(dòng)量：,掠面：,18,例1 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A,點(diǎn)開始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)．求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量和角速度．,19,解 小球受力 、

5、 作用, 的力矩為零，重力矩垂直紙面向里,由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理,20,考慮到,得,由題設(shè)條件積分上式,得,21,例2　一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月球表面高度 h 處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn) A 時(shí)，它向外側(cè)短時(shí)間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn) B , 且OA 與 OB 垂直．飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程

6、中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少?,22,已知,23,解 設(shè)飛船在點(diǎn) A 的速度 , 月球質(zhì)量 mM ,由萬有引力和牛頓定律,,24,飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度 向外噴氣的短時(shí)間里 , 飛船的質(zhì)量減少了 而為 , 并獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)?, 其值為,25,質(zhì)量 在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)只受有心力作用 , 角動(dòng)量守恒,飛船在 A點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的過

7、程中，機(jī)械能守恒,26,即,于是,而,27,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理,（對(duì)同一定點(diǎn)）,質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理,內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量,（為什么？）,28,注意：①是矢量和守恒,例1 猴子“抓”菠蘿（等重）,對(duì)猴子＋菠蘿，對(duì)輪心：,猴爬繩能縮短與菠蘿的距離嗎？,二者獲得相等相反的角動(dòng)量； 而動(dòng)量相同！,,,29,碰撞時(shí)重力和軸力都通過o，對(duì)o力矩為零,故L守恒,解：,選,,存在水平軸力 由結(jié)果驗(yàn)算！,思考：對(duì)

8、m1＋m2 為什么不用水平動(dòng)量守恒？,30,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量與角動(dòng)量對(duì)比：,,角動(dòng)量,矢量,與固定點(diǎn)有關(guān),與內(nèi)力無關(guān),守恒條件,動(dòng)量,矢量,與內(nèi)力無關(guān),守恒條件,與固定點(diǎn)無關(guān),本章結(jié)束,思考：只有內(nèi)力作用的質(zhì)點(diǎn)系 守恒情況如何？,31,本章小結(jié),1. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,牛頓第二定律：,(1) 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律,當(dāng)m不變時(shí)：,牛頓第一定律：,牛頓第三定律：,力的矢量疊加原理：,任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物

9、體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,32,(2) 力學(xué)中幾種常見的力,萬有引力：,重力：,彈簧的彈性力：,靜摩擦力：,滑動(dòng)摩擦力：,(3) 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟,選取研究對(duì)象；分析受力情況，畫出受力圖；選取坐標(biāo)系；列方程求解；討論。,(4) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍,宏觀低速物體；慣性系。,33,(2) 功率,重力的功：,萬有引力的功：,摩擦力的功：,2. 功和能,(1) 功,(3) 動(dòng)能定理,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

10、：,彈簧彈性力的功：,34,(4) 保守力,（重力、萬有引力、彈簧彈性力等都是保守力）,當(dāng) 時(shí)，,(5) 勢(shì)能,重力勢(shì)能：,（以 y = 0 的平面為勢(shì)能零點(diǎn)）,萬有引力勢(shì)能：,（以無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)),彈簧彈性力勢(shì)能：,(以彈簧原長(zhǎng)處為勢(shì)能零點(diǎn)),保守力作功與勢(shì)能的關(guān)系：,(6) 保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系,常量。,(7) 機(jī)械能守恒定律,35,當(dāng) 時(shí)，,3. 動(dòng)量和動(dòng)量定理,(1) 沖量,(2)