大學物理競賽指導-經典力學例題

1、大學物理競賽指導大學物理競賽指導經典力學選例經典力學選例一質點運動學一質點運動學基本內容：位置，速度，加速度，他們的微積分關系，自然坐標下切、法向加速度，極坐標下徑向速度，橫向速度，直線運動，拋物運動，圓周運動，角量描述，相對運動1.運動學中的兩類問題運動學中的兩類問題(1)已知運動方程求質點的速度、加速度。這類問題主要是利用求導數(shù)的方法。例1一艘船以速率ｕ駛向碼頭P，另一艘船以速率v自碼頭離去，試證當兩船的距離最短時，兩船與碼頭的距離

2、之比為：??????cos:cosvv??uu設航路均為直線，為兩直線的夾角。?證：證：設任一時刻船與碼頭的距離為x、y，兩船的距離為l，則有?cos2222xyyxl???對ｔ求導，得????txytyxtyytxxtllddcos2ddcos2dd2dd2dd2??????將代入上式，并應用作為求極值的條件，則得v???tyutxdddd0dd?tl??coscos0yuxyux?????vv??????coscosuyux????

3、?vv由此可求得??coscosvv???uuyx即當兩船的距離最短時，兩船與碼頭的距離之比為??????coscosv:v??uu(2)已知質點加速度函數(shù)a＝a(x，v，t)以及初始條件，建立質點的運動方程。這類問題主要用積分方法。例2一質點從靜止開始作直線運動，開始時加速度為a0，此后加速度隨時間均勻增加，經過時間?后，加速度為2a0，經過時間2?后，加速度為3a0…求經過時間n?后，該質點的速度和走過的距離。解：解：設質點的加速度

4、為a=a0?t∵t=?時，a=2a0∴?=a0?即a=a0a0t?，由a=dvdt，得dv=adtttaatd)(d0000?????vv∴2002tata???vABPxyuvl?二質點動力學二質點動力學1.牛頓運動定律牛頓運動定律基本內容：牛頓運動三定律，慣性力(1)運用微積分處理力學問題：根據(jù)力函數(shù)的形式選擇運動定律的形式；正確地分離變量例4如例4圖，光滑水平面上固定一半徑為r的薄圓筒，質量為m的物體在筒內以初速率v0沿筒的內壁逆

5、時針方向運動，物體與筒內壁接觸處的摩擦系數(shù)為μ。求：(1)作用在物體上的摩擦力；(2)物體的切向加速度；(3)物體速度從v0減小到v03所需的時間和經歷的路程。解由題意知物體作半徑為r的圓周運動，設任一時刻t物體的速率為v，受力情況如例4圖所示，N和f分別是環(huán)內壁作用在物體上的彈力和摩擦力，物體所受重力和水平面的支承力在豎直方向相互平衡，圖中未畫出。在自然坐標系中的分量式是2(2.31)(2.32)nvNmamrdvfmamdt????