幾何組成分析

1、第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析(Geometric construction analysis),幾何組成分析,本章假定:所有桿件均為剛體,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,幾何可變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系,本章目的:判定一個(gè)體系是否能作為結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)是如何構(gòu)造的,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由

2、度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),點(diǎn)的自由度,剛片自由度,,,,,,,幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零,幾何組成分析,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,1. 鏈桿,2. 單鉸,幾何組成分析,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾

3、何可變體系,二. 剛片 幾何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,1. 鏈桿,2. 單鉸,,3. 鏈桿與單鉸的關(guān)系,4. 虛鉸,幾何組成分析,,,3. 鏈桿與單鉸的關(guān)系,4. 虛鉸,2. 單鉸,5. 復(fù)鉸,1. 鏈桿,連接N個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于N-1個(gè)單鉸,幾何組成分析,2-1 基本概念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片 幾

4、何形狀不能變化的平面物體,三. 自由度 確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),四. 約束(聯(lián)系) 能減少自由度的裝置,五. 計(jì)算自由度（一）,幾何組成分析,五. 計(jì)算自由度,計(jì)算自由度大于零一定可變;若等于零則一定不變嗎?,幾何組成分析,五. 計(jì)算自由度,計(jì)算自由度大于零一定可變;若等于零則一定不變嗎?,六. 多余約束 必要約束,計(jì)算自由度小于零一定不變嗎?,計(jì)算自由度小于零一定有多余約束,幾何組成分析,2-1 基本概

5、念,一. 幾何不變體系 幾何可變體系,二. 剛片,三. 自由度,四. 約束(聯(lián)系) 鏈桿 單鉸 復(fù)鉸 虛鉸 實(shí)鉸,五. 計(jì)算自由度,六. 多余約束 必要約束,幾何組成分析,2-1 基本概念,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,三剛片以不在一條直線上的三鉸兩兩相聯(lián),構(gòu)成無(wú)多余約束的幾何不變體系.,瞬變體系,幾何組成分析,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,兩

6、剛片以一鉸及不通過(guò)該鉸的一個(gè)鏈桿相聯(lián),構(gòu)成無(wú)多余約束的幾何不變體系.,二. 兩剛片規(guī)則,,兩剛片以不相互平行,也不相交于一點(diǎn)的三個(gè)鏈桿相連,構(gòu)成無(wú)多余約束的幾何不變體系.,幾何組成分析,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,兩剛片以一鉸及不通過(guò)該鉸的一個(gè)鏈桿相聯(lián),構(gòu)成無(wú)多余約束的幾何不變體系.,二. 兩剛片規(guī)則,兩剛片以不相互平行,也不相交于一點(diǎn)的三個(gè)鏈桿相連,構(gòu)成無(wú)多余約束的幾何不變體系.,常變體

7、系,瞬變體系,幾何組成分析,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 三剛片規(guī)則,二元體:在一個(gè)體系上用兩個(gè)不共線的鏈桿連 接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置.,二. 兩剛片規(guī)則,在一個(gè)體系上加減二元體不影響原體系的機(jī)動(dòng)性質(zhì).,三. 二元體規(guī)則,幾何組成分析,2-1 基本概念,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,2-3 幾何組成分析舉例,例1: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 三剛片三鉸相連,

8、三鉸不共線,所以該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系.,幾何組成分析,2-3 幾何組成分析舉例,例2: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解:該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,幾何組成分析,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例3: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它

9、部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例4: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為瞬變體系.,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例5: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為常變體系.,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法4: 去掉二元體.,方法1:

10、 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例6: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,解: 該體系為無(wú)多余約束幾何不變體系.,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,例7: 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,

11、方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,解: 該體系為有一個(gè)多余約束幾何不變體系.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部

12、分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,方法1: 若基礎(chǔ)與其它部分三桿相連,去掉基礎(chǔ)只分析其它部分,練習(xí): 對(duì)圖示體系作幾何組成分析,方法3: 將只有兩個(gè)鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿.,方法2: 利用規(guī)則將小剛片變成大剛片.,方法5: 從基礎(chǔ)

13、部分(幾何不變部分)依次添加.,方法4: 去掉二元體.,幾何組成思考題,幾何組成分析的假定和目的是什麼？何謂自由度？系統(tǒng)自由度與幾何可變性有何聯(lián)系？不變體系有多余聯(lián)系時(shí)，使其變成無(wú)多余聯(lián)系幾何不變體系是否唯一？瞬變體系有何特點(diǎn)？可變體系時(shí)如何區(qū)分瞬變還是常變？,瞬鉸和實(shí)際鉸有何異同？無(wú)多余聯(lián)系幾何不變體系組成規(guī)則各有什麼限制條件？不滿足條件時(shí)可變性如何？按組成規(guī)則建立結(jié)構(gòu)有哪些組裝格式？組裝格式和受力分析有無(wú)聯(lián)系？如何確定計(jì)

14、算自由度？對(duì)體系進(jìn)行組成分析的步驟如何？,幾何組成分析,幾何組成作業(yè)題,2-2 b c2-32-42-92-10交作業(yè)時(shí)間:下周一,2-1 基本概念,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,2-3 幾何組成分析舉例,2-4 平面桿件體系的計(jì)算自由度,幾何組成分析,自由度S＝各對(duì)象自由度的總和a－非多余約束數(shù)c,計(jì)算自由度W＝各對(duì)象自由度的總和a－全部約束總數(shù)d,多余約束n＝d－c,n＝S－W,幾何組成分析,m剛片

15、的個(gè)數(shù)；g 剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；h單鉸結(jié)個(gè)數(shù)；b單鏈桿個(gè)數(shù)。,j結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。,幾何組成分析,1、剛結(jié),2、封閉框,3、復(fù)鏈桿,聯(lián)結(jié)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的復(fù)鏈桿個(gè)數(shù)：,復(fù)剛結(jié)：相當(dāng)于n－1個(gè)單結(jié)合,有1個(gè)多余約束,有2個(gè)多余約束,有3個(gè)多余約束,討論:,1、試計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,解:,由結(jié)果不能判定其是否能作為結(jié)構(gòu),或:,幾何組成分析,討論:,2、 試計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度,解:,由結(jié)果可判定其不能作為結(jié)構(gòu),或:,幾何組成分析,討論:,3、試分析圖

16、示體系的幾何組成,從上到下依次去掉二元體或從基礎(chǔ)開始依次加二元體. 幾何不變無(wú)多余約束,幾何組成分析,4、試分析圖示體系的幾何組成,依次去掉二元體. 幾何常變體系,討論:,幾何組成分析,5、試分析圖示體系的幾何組成,有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,討論:,幾何組成分析,6、試分析圖示體系的幾何組成,常變體系,討論:,幾何組成分析,作業(yè):,2-9 (b)( c)試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何不變無(wú)多余約束,幾何組成

17、分析,討論:,7、試分析圖示體系的幾何組成,有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,幾何組成分析,三鉸體系有無(wú)窮遠(yuǎn)鉸的情況:,1. 有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)鉸:,,2. 有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)鉸:,3. 有三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)鉸:,三桿不平行不變平行且等長(zhǎng)常變平行不等長(zhǎng)瞬變,四桿不平行不變平行且各自等長(zhǎng)常變平行不等長(zhǎng)瞬變,各自等長(zhǎng)常變否則瞬變,幾何組成分析,討論:,8、試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何組成分析,討論:,9、試分析圖示體系的幾何組成,幾何不變無(wú)多

18、余約束,幾何組成分析,例:,試分析圖示體系的幾何組成,瞬變體系,幾何組成分析,練習(xí):,試分析圖示體系的幾何組成,幾何不變無(wú)多余約束,幾何組成分析,剛結(jié)點(diǎn):,一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束.,單剛結(jié)點(diǎn)與其它約束的關(guān)系:,,復(fù)剛結(jié)點(diǎn):,連接N剛片復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于N-1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn).,固定端支座:,,幾何組成分析,有三個(gè)多余約束的幾何不變體系,例: 計(jì)算圖示體系的計(jì)算自由度并作幾何組成分析,幾何組成分析,練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成,無(wú)多余約束幾

19、何不變體系,有兩個(gè)多余約束的幾何不變體系,練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成,無(wú)多余約束幾何不變體系,無(wú)多余約束的幾何不變體系,練習(xí):試分析圖示體系的幾何組成,無(wú)多余約束幾何不變體系,常變體系,2-1 基本概念,2-2 無(wú)多余約束的幾何不變體系的組成規(guī)則,一. 無(wú)多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu),2-3 幾何組成分析舉例,2-4 體系的幾何組成與靜力特征的關(guān)系,靜定結(jié)構(gòu):由靜力平衡方程可求出所有內(nèi)力和 約

20、束力的體系.,幾何組成分析,一. 無(wú)多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu),靜定結(jié)構(gòu):由靜力平衡方程可求出所有內(nèi)力和 約束力的體系.,超靜定結(jié)構(gòu):由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力 和約束力的體系.,2-4 體系的幾何組成與靜力特征的關(guān)系,二. 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu),一. 無(wú)多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu),二. 有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu),瞬

21、變體系的主要特性為:1.可發(fā)生微量位移,但不能繼續(xù)運(yùn)動(dòng)2.在變形位置上會(huì)產(chǎn)生很大內(nèi)力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷載下,可以平衡,會(huì)產(chǎn)生靜不定力5.可產(chǎn)生初內(nèi)力.,1-4 體系的幾何組成與靜力特征的關(guān)系,三. 瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu),四. 常變體系是機(jī)構(gòu),幾何組成分析,第一章應(yīng)該掌握的知識(shí)點(diǎn),何謂自由度？何謂約束？常見約束有哪些？,n 根桿用一個(gè)復(fù)鉸連接后有多少自由度？一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于幾個(gè)單鉸？,何謂虛鉸？虛、實(shí)鉸有

22、何異同？,n 根桿用一個(gè)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)連接后有多少自由度？一個(gè)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于幾個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)？,n 個(gè)鉸用一根復(fù)鏈桿連接后有多少自由度？一根復(fù)鏈桿相當(dāng)于幾根單鏈桿？,一個(gè)體系從幾何組成上說(shuō)有哪些可能的情況？,體系的幾何特性和靜力特性間有何關(guān)系？,組成無(wú)多余幾何不變體系的最基本的規(guī)則是什么？無(wú)多余約束幾何不變體系簡(jiǎn)單組成規(guī)則間有何關(guān)系？,作平面體系組成分析的基本思路、步驟如何？,何謂幾何可變體系？何謂必要約束、多于約束？有多余約束的體系中什么是多余