工程力學(xué)幾何組成分析

1、第三分冊 結(jié)構(gòu)力學(xué),幾何組成分析Geometrical Constitution Analysis,第2章,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),§2-1 幾何組成分析的目的和概念§2-2 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則§2-3 幾何組成分析示例§2-4 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu),,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),目 錄,,,,幾何構(gòu)造分析的目的主要是分析、判斷一個體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變

2、體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。,,,一、幾何不變體系和幾何可變體系,幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),§2-1 幾何組成分析的目的和概念,幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。,二、自由度,桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點(diǎn)和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點(diǎn)和線，分析一個體系的運(yùn)動，必須先研究構(gòu)成體系的點(diǎn)和線的運(yùn)動。,自由度：,描述幾何體系運(yùn)動時，所需獨(dú)立坐

3、標(biāo)的數(shù)目。,或者說幾何體系運(yùn)動時，可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)的數(shù)目。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),,D x,D y,平面內(nèi)一點(diǎn)自由度：2個,平面內(nèi)剛片自由度：3個,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),限制桿件或體系運(yùn)動的各種裝置。如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。常見約束有三種：,,鏈桿－１個約束,單鉸－２個約束,剛結(jié)點(diǎn)－３個約束,,連接n個桿件的復(fù)鉸—2(n-1)個約束,連接n個桿件的剛結(jié)點(diǎn)—3(n-1)個約束,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),三、約束,分清必要約束和非必

4、要約束。,,四、多余約束,1,2,3,有一個多余約束,無多余約束,有一個多余約束,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),五、瞬變體系及常變體系,,C,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),六、瞬鉸,.,C,O,D,,,,,,A,,,B,連接兩剛片的兩根鏈桿相當(dāng)于該兩根鏈桿交點(diǎn)處一個鉸的約束作用，稱為瞬鉸或虛鉸。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),,七、無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),關(guān)于∞ 點(diǎn)和∞線的下列四個結(jié)論：1、每個方向有一個 ∞點(diǎn)（即該方向各平行線的交點(diǎn)）。2、不同方向有不同的 ∞點(diǎn)。

5、3、各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線。4、各有限點(diǎn)都不在∞線上。,一、兩剛片的組成規(guī)則 兩個剛片之間用一個鉸和一根鏈桿相連，且鉸與鏈桿不在一直線上，或兩個剛片之間用三根鏈桿相連， 且三根鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成無多余約束的幾何不變體系。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),§2-2 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則,討論沒有多余約束的，幾何不變體系的組成規(guī)則。,二、三剛片的組成規(guī)則 三個剛片之間用三個

6、鉸兩兩相連，且三個鉸不在 一直線上，則組成無多余約束的幾何不變體系。,三、增減二元體規(guī)則 一體系上增加或減少若干個二元體，不改變原體系的幾何組成。 二元體：兩根不共線的鏈桿固定一個新結(jié)點(diǎn)的裝置。如：,幾何不變體系,幾何瞬變體系,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),,,幾何不變體系,幾何可變體系,,,,上述幾個規(guī)則可歸結(jié)為三角形規(guī)律。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),2、從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),裝配過程通常有兩種： 1、從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造

7、,按組成規(guī)律結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為三種基本裝配格式： 1、固定一結(jié)點(diǎn)的裝配格式—簡單裝配格式 2、固定一剛片的裝配格式—聯(lián)合裝配格式 3、固定二剛片的裝配格式—復(fù)合裝配格式,幾何構(gòu)造分析的幾種常見分析思路：,1、去除二元體，將體系化簡單，然后再分析。,,分析實(shí)例1,先去除兩個二元體，然后再分析。,剛片ABC由不交于同一點(diǎn)的三根鏈桿與地基剛片相連，組成無多余約束的幾何不變體系。,,,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,分析實(shí)例 2,

8、(1) 去掉二元體DF，F(xiàn)E；,(2) 剛片I，II，III由不共線的三個鉸A，B，C相連。,(3) 該體系為幾何不變體系，且無多余約束。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),2、當(dāng)上部體系與基礎(chǔ)用不交于一點(diǎn)的三個約束相連時，可拋開基礎(chǔ)，只分析上部。,分析實(shí)例3,圖（b）,先去掉基礎(chǔ)，再去掉二元體A，B后，剩下圖（b）部分，外邊三角形CDE和里面小三角形abc，用鏈桿1，2，3相連，不交于同一點(diǎn)，所以原體系是無多余約束的幾何不變體系。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析

9、實(shí)例4,上部體系與基礎(chǔ)用不交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連,先去掉基礎(chǔ),剩下BC，DE用兩根平行鏈桿相連，所以原體系是有一個自由度的幾何可變體系。,再去掉二元體A,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),3、當(dāng)體系內(nèi)桿件較多時，可將剛片取得分散些，使剛片與剛片之間用鏈桿形成的虛鉸相連，而不直接用單鉸相連。,,,,,,,,,,,,,(2,3),,,,,,,(2,3),.,(1,3),(1,2),分析實(shí)例 5,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1

10、,2),(1,2),a,b,c,d,e,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),,,,,,,(2,3),,,,,,,(2,3),.,(1,3),(1,2),(2,3),(1,2),圖a,b,c,d都無法得出結(jié)論，由圖e，剛片I、II由14，6鏈桿相連，交于（1,2）點(diǎn)； II、 III由24，56鏈桿相連，交于（2,3）點(diǎn)， I、III由12，3鏈桿相連，交于（1,3）點(diǎn)，三點(diǎn)共線，故為幾何瞬變體系。,(1,2),c,d,e,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實(shí)例 6,,,

11、,,,O12,,,O23,,,取三角形CEF、桿BD和基礎(chǔ)為三剛片，分別用鏈桿DE和BF、AD和B處支座鏈桿、AE和C處鏈桿兩兩構(gòu)成的三虛鉸O12，O23，O13相連，三鉸不共線，故體系為無多余約束的幾何不變體系。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個剛片或三剛片相連，再用規(guī)則判定。,分析實(shí)例 7,,,,O12,O13,O23,由桿AB開始增加二元體1、2形成剛片II ，由桿BC開始增加

12、二元體3、4形成剛片 III ，基礎(chǔ)為剛片 I ，三剛片用不共線的鉸（O12，O13，O23）相連，故體系為無多余約束的幾何不變體系。,,,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),5、由基礎(chǔ)開始，逐件組裝，檢查在組裝的過程中是否滿足規(guī)則要求。,分析實(shí)例 8,,,,先將AB桿用固定鉸支座A和桿B裝在基礎(chǔ)上，再用鉸B和支桿D 將剛片BCDE組裝上去，再添加二元體CFA，至此形成的是無多余約束的幾何不變體系。再用三根交于一點(diǎn)(o點(diǎn)）的鏈桿將剛片abc連接，故體系為瞬

13、變體系，有多余約束。,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實(shí)例 9,A,,,,,,,,,,,,,,,C,A,B,E,a,b,c,F,D,,在基礎(chǔ)上增加二元體AB、BC形成擴(kuò)大的地基剛片，再用鉸A和支桿D將AD固定在基礎(chǔ)上，形成剛片I，取三角形abc、桿EF作為剛片II，III； I，II用鏈桿Dc和支桿B相連，交于虛鉸b， III，I用鏈桿BE和FD，交于虛鉸E； II，III用鏈桿Ea和Fc相連，交于虛鉸O23， O23，E，b三鉸共線，故體系為瞬變

14、體系。,,,O23,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),6、剛片的等效替換：在不改變剛片與周圍部分的連接方式的前提下，可以改變它的形狀和內(nèi)部組成，即用一個等效（與外部連接等效）剛片代替它。,,,,(1,2),(2,3),,,(1,2),(2,3),,,,(2,3),,,(1,3),幾何不變體系,分析實(shí)例 10,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),分析實(shí)例 11,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C,A,B,,,,A,B,C,在不改變A、B

15、、C三處與外部連接的條件下，先將剛片ABC用鉸結(jié)三角形ABC代替。取EF，GH，MN為三剛片I，II，III，剛片I，II用鏈桿FG，AB相連，交于瞬鉸O12，剛片 III ，II用鏈桿BC，HN相連，交于瞬鉸O23，剛片III ， I用鏈桿EM，AC相連，交于瞬鉸O13，若三鉸共線，則為瞬變體系，若不共線，則為無多余約束的幾何不變體系。,E,F,G,H,M,N,,,,,,,,O13,O23,O12,,,,結(jié)構(gòu)力學(xué),運(yùn)用規(guī)則時應(yīng)注意：,

16、1、剛片必須是內(nèi)部幾何不變的部分；2、瞬鉸是指直接連接兩剛片的兩根鏈桿形成的。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,,,B,A是瞬鉸，B不是瞬鉸,3、單鏈桿都不能重復(fù)使用。,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,I,,1,2,3,鏈桿2使用兩次,4、瞬變體系中都有多余約束5、注意有封閉框的剛片，可能本身就有多余約束。,,,,,,,,,,,,,,,,無多余約束,有一多余約束,有二多余約束,有三多余約束,,,,結(jié)構(gòu)