概率論第8章-假設(shè)檢驗

1、第8章 假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗與兩類錯誤正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗,1,習 題 P1578.1，8.4，8.5，8.6，8.8，8.12， 8.15,§8.1 假設(shè)檢驗與兩類錯誤,例：去市場買荔枝，小販說他的荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一個看看。若是真就買，不真就走開。這一做法就含有假設(shè)檢驗的思想。第1步：假設(shè)小販所言為真（原假設(shè)）第2步：吃一個（抽取樣本，做檢驗）；第

2、3步：走開或買（根據(jù)樣本和統(tǒng)計理論作出判斷）這里的第1步為假設(shè)，第2，3步為檢驗。,8.1.1 假設(shè)檢驗問題的提法,2,例1,3,解,4,5,步驟：,6,定義1,由(1)式知，當k確定后，不等式,7,8,定義2 稱H0為原假設(shè)(或零假設(shè))，稱H1為備擇假設(shè)(或備選假設(shè)，對立假設(shè)) 定義3 稱值α為顯著性水平(或檢驗水平)，它是用來衡量原假設(shè)與實際情況差異是否明顯的標準。 定義4 稱值k為臨界值。,小概率原理:小

3、概率事件在一次試驗中是幾乎不發(fā)生的,9,人們自然會產(chǎn)生這樣的問題：概率小到什么程度才當作“小概率事件”呢？這要據(jù)實際情況而定，例如即使下雨的概率為10%，仍有人會因為它太小而不帶雨具。但某航空公司的事故率為1％，人們就會因為它太大而不敢乘坐該公司的飛機，通常把概率不超過0.05 (或0.01)的事件當作“小概率事件”。為此在假設(shè)檢驗時，必須先確定小概率即顯著性的值α (即不超過α的概率認為是小概率)。,10,8.1.2 假設(shè)檢驗的兩

4、類錯誤第一類錯誤：H0正確，但拒絕了它，這類錯誤也稱為“拒真錯誤”。,第二類錯誤：H0不正確，但接受了它，這類錯誤稱為“受偽錯誤”,11,首先 ，且可以證明，在樣本容量一定時，同時縮小兩類錯誤是不可能的。,當樣本容量一定時，犯第一類錯誤的概率越小，則犯第二類錯誤的概率越大。,當現(xiàn)實中樣本容量不可能無限制的大，從而同時控制兩類錯誤就不可能。,12,實際中常用的是只控制第一類錯誤而不控制第二類錯誤的檢驗方法，即

5、顯著性檢驗。當想用顯著性檢驗對某一猜測結(jié)論作強有力的支持時，應該將猜測結(jié)論的反面作為原假設(shè),例2,13,解,14,15,假設(shè)檢驗的基本步驟（1）提出假設(shè)。（2）找統(tǒng)計量。（3）求臨界值。（求接受域）（4）算出觀察值。（5）作出判斷。,16,§8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗,1、已知方差σ2，假設(shè)檢驗H0:μ＝ μ0,(1)提出假設(shè)。H0:μ＝μ0.(2)找統(tǒng)計量。確定樣本函數(shù)的統(tǒng)計量,一、單個正態(tài)總體的假設(shè)檢

6、驗,17,（3）求臨界值,18,,,,19,（4）求觀察值。,（5）作出判斷。,這種檢驗方法稱為u檢驗法。,20,u檢驗法的,21,,22,例2 某磚廠生產(chǎn)的磚其抗拉強度X服從正態(tài)分布N(μ, 1.21)，今從該廠產(chǎn)品中隨機抽取6塊，測得抗拉強度如下：32.56，29.66，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03檢驗這批磚的平均抗拉強度為32.50是否成立，取顯著性水平α=0.05。解: （1）提出假設(shè). H

7、0:μ＝ μ0＝32.50. （2）找統(tǒng)計量,23,24,25,1、提出假設(shè),2、構(gòu)造統(tǒng)計量,3、求臨界值,2、未知方差σ2，假設(shè)檢驗H0:μ＝ μ0,26,4、求觀察值,5、作出判斷,這種檢驗方法稱為t檢驗法。,27,,,,,28,例3 用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱勘探井底溫度，設(shè)測量值X~N(μ,σ2)，今重復測量7次，測得溫度(℃)如下：112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，

8、113.6而用某種精確方法測量溫度的真值μ0＝112.6，現(xiàn)問用熱敏電阻測溫儀間接測量溫度有無系統(tǒng)偏差？設(shè)顯著性水平α＝0.05。,29,解 （1）提出假設(shè)，H0:μ＝μ0＝112.6 （2）找統(tǒng)計量。,30,31,表8.1 單個正態(tài)總體均值 的假設(shè)檢驗的拒絕域 （顯著性水平為 ）,32,!,2、構(gòu)造統(tǒng)計量,1、提出假設(shè),33,3、求臨界值,34,4、求觀察值,

9、5、作出判斷,35,,,,36,例4 某滌綸廠的生產(chǎn)的維尼綸的纖度（纖維的粗細程度）在正常生產(chǎn)的條件下，服從正態(tài)分布N(1.405 , 0.0482)，某日隨機地抽取5根纖維，測得纖度為1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44 問一天滌綸纖度總體X的均方差是否正常（α=0.05）?,37,解,38,39,1、提出假設(shè),2、構(gòu)造統(tǒng)計量,40,3、求臨界值,41,4、求觀察值,5、作出判斷,42,例5,解,43,4

10、4,45,表8.2 單個正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗的拒絕域 （顯著性水平為 ）,46,!,1、提出假設(shè),二、兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗,47,2、構(gòu)造統(tǒng)計量,3、求臨界值,48,4、求觀察值,5、作出判斷,49,例6,50,解,51,52,1、提出假設(shè),2、構(gòu)造統(tǒng)計量,53,4、求觀察值,5、作出判斷,3、求臨界值,54,例7 某卷煙廠生產(chǎn)兩種香煙，現(xiàn)分別對兩種煙的尼古丁含量作

11、6次測量，結(jié)果為 甲廠：25，28，23，26，29，22 乙廠：28，23，30，35，21，27若香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布，且方差相等，問這兩種香煙中尼古丁含量有無顯著差異(α=0.05)？,55,解,56,57,58,表8.3 兩個獨立正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗的拒絕域 （顯著性水平為 ）,59,1、提出假設(shè),2、構(gòu)造統(tǒng)計量,60,即,3