實數課件11

1、3、 。,復習回顧,實數,有一個人，是他第一個發(fā)現(xiàn)了除有理數外的數，卻被拋進大海，你想知道這其中的曲折離奇嗎？ 這得追溯到2500年前，有個叫畢達哥拉斯的人，他是一個偉大的數學家，他創(chuàng)立了畢達哥拉斯學派，這是一個非常神秘的學派，他們以領袖畢達哥拉斯為核心，認為畢達哥拉斯是至高無尚的，他所說的一切都是真理。,畢達哥拉斯( Pythagoras) 認為“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數或整數

2、之比，即都可用有理數來描述。,但后來，這學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus) 發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數來表示，這就動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌，他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢氏成員的圍捕，被投入大海。 他這一死，使得這類數的計算推遲了500年，給數學的發(fā)展造成了不可彌補的損失。 這是怎

3、樣的一類數呢？,,,,,,,,,,,觀察右圖,每個小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正形的面積為1。形的面積為1。 (1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長是多少?,1,1,1,1,(2)估計 的值在哪兩個整數之間?,懷疑：,=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……,是一個無限不

4、循環(huán)小數,像　　這種無限不循環(huán)小數叫做無理數．,實數,有理數,無理數,正有理數,零,負有理數,正無理數,負無理數,有理數和無理數統(tǒng)稱實數．,（無限不循環(huán)小數）,(有限小數或無限循環(huán)小數）,1、在 中，,屬于有理數的：屬于無理數的：屬于實數的有：,,,,,2、填空,（2）,,

5、2.數軸上的每一個點都表示有理數嗎？,想一想,1.你能在數軸上表示 嗎？,實數和數軸上的點是一一對應的。,,例：把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩?lt;”號連接）。,,完成課本練習第67頁作業(yè)題5、6。,（1）無限小數都是無理數；,（2）無理數都是無限小數；,（4）帶根號的數都是無理數；,（5）有理數都是實數，實數不都是有理數；,辨一辨,（6）正實數和負實數統(tǒng)稱為實數；,（3）有理數都是有限小數；,探究樂園

6、,有理數和無理數之戰(zhàn),在一個早晨，同學小億一覺醒來，發(fā)現(xiàn)窗戶外的山坡上在打仗，，仔細一看，一般打著有理數的大旗子，一邊打著無理數的大旗子。 有理數和無理數為什么要打仗呢？哦，原來是為了名字。聽聽無理數司令 怎么說：“我們無理數和有理數同樣是數，為什么他們有理我們無理？我們究竟哪點兒無理？” 對呀！無理怎么會存在嘛！小億心里也在琢磨。 “因為人們最開始發(fā)現(xiàn)的是有理數，見到我們無理數時還不理解，所以取了這么難聽的名

7、字，可是現(xiàn)在，人們已經充分認識我們了，就該給我們摘掉無理的帽子才對！”,（1）邊長為1的正方形的對角線長為多少？你是怎么知道的？,（3）它是一個有理數嗎？為什么？,（2）如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要剪 的布，你將會給我剪多少比較合適？,議一議,畢達哥拉斯,海神錯判,約公元600年，畢達哥拉斯學派認為宇宙萬物的總規(guī)律是服從整數化，認為世界上一切現(xiàn)象，都能歸結為整數或整數之比。正當畢氏學派津津樂道地高唱“萬物皆數”時，該學派的

8、一位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長既不是整數，也不是整數的比（分數）所能表示的.這個發(fā)現(xiàn)被人們看成是“荒謬”和違反常識的事。對于只有整數和整數比概念的他們來說，這意味著邊長為1的正方形的對角線長竟然不能用任何“數”來表示！這在數學史上稱為第一次數學危機。最后希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達哥拉斯學派的信徒所接受，相傳就因為這一發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派把希伯索斯投入大海中處死。,像　　這種無限不循環(huán)小數叫做無理數．,請你說