2.6 實數1

1、2．6 實 數1．了解實數的概念，能按要求進行分類；(重點)2．能利用化簡對實數進行簡單的四則運算．(難點)一、情境導入畢達哥拉斯學派認為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數或整數之比，即都可用有理數來描述，但后來這個學派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為 1 的正方形的對角線的長度不能用整數或整數的比來表示，這就引起了畢達哥拉斯學派信徒們的恐慌，為此希伯索斯招來了殺身之禍，后來被投入大海．他這一死，使得這一偉大發(fā)現(xiàn)的發(fā)展推

2、遲了 500 多年，給數學的發(fā)展造成了不可彌補的損失．這是怎樣的一個發(fā)現(xiàn)呢？學習了本節(jié)知識之后，你就會知道了．二、合作探究探究點一：實數的相關概念及分類把下列各數填入相應的集合內：－ ，－ ， ，，－ ，0，－π，－ ，－4. 0 ，3.1010010001…(相鄰兩個12 3 23923 －8 1173 2 ·1 ·1 之間 0 的個數逐次加 1)．有理數集合：{ …}；無理數集合：{

3、 …}；整數集合：{ …}；分數集合：{ …}；正實數集合：{ …}；負實數集合：{ …}；解析：根據有理數、無理數等的概念進行分類，應注意先把一些數化簡再進行判斷，如－ ＝2.3 －8解：有理數集合：{－ ，，－ ，0，－ ，－4. 0 ，…}；12923 －8 1173 2 ·1 ·無理數集合：{－ ， ，－π，3.1010010001

4、…(相鄰兩個 1 之間 0 的個數逐次加 3 231)，…}；點 C 到點 A 的距離為 1＋ ，設點 C 表示的實數為 x，則點 A 到點 C 的距離為－1－x，∴－ 31－x＝1＋ ，∴x＝－2－ . 3 3方法總結：本題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中利用了：當點 C 為點 B關于點 A 的對稱點時，點 C 到點 A 的距離等于點 B 到點 A 的距離；兩點之間的距離為兩數差的絕對值．【類型二】 利用數軸進行估算如圖所示，

5、數軸上 A，B 兩點表示的數分別為 和 5.1，則 A，B 兩點之間表示整 2數的點共有( )A．6 個 B．5 個 C．4 個 D．3 個解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之間的整數有 2，3，4，5，∴A，B 兩點之間表示整數 2 2的點共有 4 個．故選 C.方法總結：數軸上的點與實數一一對應，結合數軸分析，可輕松得出結論．探究點四：實數的大小比較已知 0<x<1，則 x，，x2， 的大小關系為( )1

6、x xA．x< <x2<B．x<x2< <1x x x 1xC．x2<x< < D. <x2<x< x 1x x 1x解析：本題可以用特殊值法求解．例如取 x＝ ，則 ＝4，x2＝ ， ＝ ，從而可以141x116 x 12比較其大小， < < <4，即 x2<x< < .故選 C 項．1161412 x 1x方法總結：當直接