《實數(shù)》培優(yōu)材料

1、七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義（2）一、實數(shù)：一、實數(shù)：（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一個數(shù)文字概念：若一個數(shù)x的平方是的平方是a，那么，那么x是a的平方根；的平方根；②符號概念：若符號概念：若，那么，那么；③逆向理解：若逆向理解：若x是a的平方根，那的平方根，那ax?2ax??么。ax?2（2）性

2、質(zhì)：①在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)a≥0式子有意義；?②在算術(shù)平方根中，其結(jié)果是非負(fù)數(shù)，即≥0；aa③計算中的性質(zhì)1：（a≥0）；aa?2)(④計算中的性質(zhì)2：；????????)0()0(2aaaaaa⑤在立方根中，（符號法則）33aa???⑥計算中的性質(zhì)3：；aa?33)(aa?33（3）實數(shù)的分類：（二分法）（三分法）?????????????????負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)零正有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)?????????????

3、??負(fù)無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實數(shù)零正無理數(shù)正有理數(shù)正實數(shù)實數(shù)（二）【典例分析】1、利用概念解題：、利用概念解題：例1.已知：是的算術(shù)數(shù)平方根，是立方根，18???baMa?8423????babNb?3求的平方根。NM?練習(xí)：1.已知，求的算術(shù)平方根與立方根。234323?????yxyx，xy?2若2a＋1的平方根為3，a－b＋5的平方根為2，求a3b的算術(shù)平方根。例2、解方程（x1）2=36.練習(xí)：練習(xí)：（1）（2）9)1(2??x251

4、513??）（x3、利用、利用估算比較大小、計算估算比較大小、計算：估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例1比較與的大小831371說明：比較大小的常用方法還有：①差值比較法：差值比較法：如：比較1－與1－的大小。23解∵（1－）－（1－）=－＞0，∴1－2＞1－3。2332②商值比較法商值比較法（適用于兩個正數(shù)）如：比較與的大小。51351解：∵=1＜1∴＜513513