信號第6章-系統(tǒng)函數(shù)

1、1,系統(tǒng)函數(shù)定義,零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與激勵的拉氏變換之比,與系統(tǒng)的激勵無關(guān)，僅決定于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。微分方程?系統(tǒng)函數(shù)； 系統(tǒng)函數(shù)?微分方程。,6.1 引言,2,電網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)——網(wǎng)絡(luò)函數(shù),策動點函數(shù)：激勵與響應(yīng)在同一端口時,策動點導(dǎo)納,策動點阻抗,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移阻抗,電壓比,電流比,轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵和響應(yīng)不在同一端口,,3,系統(tǒng)函數(shù)表示系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間的因果關(guān)系,復(fù)頻域：,時域 ：,且,4,6.2 系統(tǒng)函數(shù)的表示法,

2、（一）頻率特性,頻率特性：系統(tǒng)在正弦信號激勵下的某種穩(wěn)態(tài)特性,頻率響應(yīng)函數(shù),幅頻特性：,相頻特性：,5,在正弦信號激勵下（即 ），復(fù)變量s在s平面中沿 軸變化（ ），映射到H平面中得到的一條曲線稱為系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)軌跡（用極坐標表示）。,.,.,.,.,.,.,.,.,,,,,H平面,（二）復(fù)軌跡（極坐標圖）,Z的實部和虛部滿足 :,(三) 極點零點圖,的根： 稱為函數(shù) 的極點，使,的根：

3、 稱為函數(shù) 的零點，使,極零圖：把系統(tǒng)函數(shù)的極點和零點標繪在s平面中，就成為極點零點分布圖，簡稱極零圖。,7,這里，H0=1/C , 零點是 z =0 , 極點在 α < ω0 時是成共軛對的復(fù)數(shù),其中,8,6.3 系統(tǒng)函數(shù)零極點分布決定時域特性[h(t)],(一)極點在左半 s平面,——減幅,(二) 極點在虛軸上,1． 單階,2． 二階以上,——等幅,——增幅,（三）極點在右半 s平面,——增幅,穩(wěn)定系統(tǒng)：當(dāng)

4、激勵是有限時，響應(yīng)也是有限的。,時域判據(jù)：,—— 穩(wěn)定,——不穩(wěn)定,——不穩(wěn)定,——臨界穩(wěn)定,9,穩(wěn)定系統(tǒng)極點分布條件：穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點不能在s平面的右半面內(nèi)，如果在虛軸上，則只能是單階的。,10,6.4 系統(tǒng)函數(shù)零極點分布決定頻響特性,均為復(fù)數(shù)，可用矢量表示,根據(jù)極零圖用圖解法畫出頻響曲線,令,11,12,,,,,,,,,,,,,,（諧振）,,,,,,,,,13,全通函數(shù)：在右半面的零點和在左半面的極點分別對虛軸互成鏡像的網(wǎng)

5、絡(luò)函數(shù)。,即此種網(wǎng)絡(luò)對各種頻率的信號可以一視同仁的傳輸。故常來做相位校正而不產(chǎn)生幅度失真。,14,,(a)最小相移,(b)非最小相移,最小相移函數(shù)：全部極點和全部零點都在左半平面(包括虛軸),非最小相移函數(shù)：至少有一個零點在右半平面,15,6.6 系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)定系統(tǒng)：當(dāng)激勵是有限時，響應(yīng)也是有限的。,16,含有階躍信號或等幅正弦振蕩,漸進穩(wěn)定,臨界穩(wěn)定,不穩(wěn)定,極點在左半平面,虛軸上的單階極點,極點在右半平面、虛軸上的多階極點,17

6、,羅斯-霍維茨判據(jù)----根據(jù)特征方程系數(shù)判斷極點在s平面位置,若特征方程最高項系數(shù)為正，而其余項中有負系數(shù)或缺項（零系數(shù)），則方程有實部為正的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,若不滿足上述條件，即所有系數(shù)都為正，則需進一步判定。,18,19,羅斯-霍維茨定理：在羅斯-霍維茨數(shù)列中，順次計算的符號變化的次數(shù)等于方程所具有的實部為正的根數(shù)。即：羅斯-霍維茨數(shù)列中，若無符號變化，系統(tǒng)穩(wěn)定； 若有符號變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,20,6.