河海大學工程力學-第五章---平面力系的平衡

1、第5章 平面力系的平衡,若力系中各力的作用線既不匯交于一點，又不全部相互平行，且位于同一個平面內(nèi)，則該力系稱為平面任意力系。,§5-1 平面任意力系,§5-1 平面任意力系,,圖示為廠房建筑中常用的剛架結構中的一個剛架受力簡化圖。,q1屋面荷載和橫梁自重,q2風壓力,q3由風壓力引起的負壓力,§5-1 平面任意力系,§5-2 力的平移定理,根據(jù)加減平衡力系原理,,M =F·d,力的

2、平移定理：作用在剛體上的力可向剛體內(nèi)任一點平移，但需在該力與該平移點所決定的平面內(nèi)附加一個力偶，附加力偶的矩等于原力對平移點的矩。,一、力的平移定理,二、共面的力與力偶的合成,,且F= F'= F",§5-2 力的平移定理,一、簡化方法,將各力向任一點（即簡化中心）平移，得到一個平面匯交力系和一個平面力偶系，進而合成得到一個力和一個力偶。,,mO=∑ mi,§5-3 平面任意力系的簡化,二、簡化

3、的一般結果,mO=m1+m2+ … +mi+ … +mn,= ∑mi,因為,所以,平面力系向平面內(nèi)一點（簡化中心）簡化的一般結果是一個力和一個力偶，這個力作用于簡化中心，等于原力系各力的矢量和；這個力偶在原力系所在的平面內(nèi)，其矩等于原力系對簡化中心的矩的代數(shù)和。,§5-3 平面任意力系的簡化,思考1：簡化中心取在O'點時，簡化的一般結果有無變化？,主矢量是一常矢量，與簡化中心的位置無關；主矩一般隨簡化中心的位置不同而

4、不同。,思考2：平面匯交力系簡化的一般結果？,mO=∑ mi,,§5-3 平面任意力系的簡化,三、簡化結果的討論,合力偶m,與簡化中心位置無關，為什么？,作用線過簡化中心,§5-3 平面任意力系的簡化,合力矩定理：設平面力系簡化為一個合力，則合力對于該力系平面內(nèi)任一點的矩就等于各分力對同一點的矩的代數(shù)和。,該力系平衡,§5-3 平面任意力系的簡化,四、簡化結果的解析計算,FRx = ∑ Fix,FR

5、y = ∑ Fiy,主矢：,主矩：,思考：平面平行力系的簡化,FR = ∑ Fiy,,,進一步簡化為合力,§5-3 平面任意力系的簡化,§5-4 平行線分布力的簡化,在實際問題里，物體所受的力，往往是分布作用于物體體積內(nèi)（如重力）或物體表面上（如水壓力），前者稱為體力，后者稱為面力。體力和面力都是分布力。如分布力的作用線彼此平行，則稱為平行分布力。,面力一般是分布在一定面積上的，但在許多工程問題里，力是沿著狹長

6、面積分布的（如梁上的力），這種力可簡化為沿著一條線分布的力，稱為線分布力或線分布荷載。,表示力的分布情況的圖形稱為荷載圖。單位長度或單位面積上所受的力，稱為分布力在該處的集度。如果分布力的集度處處相同，則稱為均布力或均布荷載；否則就稱為非均布力或非均布荷載。,§5-4 平行線分布力的簡化,,線段上荷載圖的面積,1.合力大小,2.合力作用線位置,,,——荷載圖面積形心,一、平面任意力系的平衡,MO = 0,∑Fix =0,&#

7、167;5-5 平面任意力系的平衡,例：,,求A、B處約束反力,§5-5 平面任意力系的平衡,二力矩形式,三力矩形式,∑ MB =0,∑ MA =0,A、B兩點的連線不垂直x軸,∑ MB =0,∑ MC =0,A、B 、C三點不共線,靈活運用平衡方程，不要拘泥于形式；通常盡量一個方程求解一個未知量。,§5-5 平面任意力系的平衡,平面平行力系：,MO = 0,∑ Fiy =0,二力矩形式：,§5-5

8、 平面任意力系的平衡,,例 求A端約束力。,,,,,A,B,,,,,l,,,45o,,,,,,,,,,,,q,,,,,,,,§5-5 平面任意力系的平衡,,,,,,,,,,,,,,A,C,D,B,,,,,,,2m,,1m,,,,,,,30o,,,,,,,,,q,,1m,1m,1m,,,,,,,M,例 已知q=0.5kN/m，W=10kN，F(xiàn)P=5kN，M=8kN·m。求A、D處約束力。,,§5-5

9、平面任意力系的平衡,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,一、靜定與超靜定問題,靜定：未知量個數(shù) = 獨立方程數(shù),超靜定：未知量個數(shù) > 獨立方程數(shù),對于n個物體組成的物體系統(tǒng)，最多可列3n個獨立的方程。,約束力個數(shù)≤3n時，為靜定的；,約束力個數(shù)＞3n時，為超靜定的（靜不定）。,,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,§

10、5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,超靜定結構比靜定結構安全，因為當靜定結構中任何一個約束破壞時，就喪失了承載能力，而超靜定結構中的多余約束破壞時，依然具有一定的承載能力。而且超靜定結構的內(nèi)力分布一般比靜定結構要均勻，結構的剛度和穩(wěn)定性也都有提高。,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,對ABC而言，A、B為外約束，C為內(nèi)約束；但對AC而言，A、C均為外約束。,物體系統(tǒng)：多個物體用一定的方式連接起來組成的系

11、統(tǒng)。,外約束：其它物體對該物體系統(tǒng)約束。,內(nèi)約束：物體系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互約束。,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,,C,,,,,,,,,,,,,,4m,A,B,q=15kN/m,,4m,,,例 求A、B、C處約束反力,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,,C,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4m,A,B,q=15kN/m,,4m,,,例

12、 求A、B、C處約束反力,,4m,,,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,討論題：,C,求A、B處約束力。,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,討論題：,求A、E處約束力。,§5-6 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,討論題：,求A、B處約束力。,§5-9 靜定與超靜定問題 物體系統(tǒng)的平衡,,求AD、 CD、 BD桿內(nèi)力。,例：,§5-6 靜定與超靜定