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1、1,第七章 復(fù) 雜系 統(tǒng) 的 可 靠 性 評 價(jià),內(nèi) 容 提 要,§7-1 系 統(tǒng) 可 靠 性 綜 合 的金 字 塔 模 型,一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型示意圖,二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評估方法,三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評估中 應(yīng)注意的問題,§7-2 系 統(tǒng) 可 靠 性 的 經(jīng) 典置信 限,一、經(jīng)典精確置信限,二、經(jīng)典近似置信限,§7-3 系 統(tǒng) 可 靠 性 評 估 的 一 般
2、 步 驟,,2.CMSR法,3.指數(shù)壽命型,2,因?yàn)橐粋€(gè)產(chǎn)品往往可看成一個(gè)單元也可看成一個(gè)系統(tǒng),從這個(gè)角度看,可以用單元產(chǎn)品可靠性評估的方法去評估系統(tǒng)的可靠性。但在實(shí)際上,要用一定數(shù)量的子樣去進(jìn)行試驗(yàn)。,所以根本不能按單元產(chǎn)品可靠性評估的方法來進(jìn)行評估系統(tǒng)。,如我國發(fā)射的運(yùn)行火箭,按抽樣理論子樣數(shù)選十幾臺并不大,但是我國一共才發(fā)射了多少臺。,因此對于一些大型系統(tǒng)來說是行不通的。,3,系統(tǒng)的可靠性評估方法是一個(gè)比較復(fù)雜的問題,同時(shí)也是
3、在世界各國研究得較晚、各學(xué)派爭議甚多的問題。,工程技術(shù)人員還應(yīng)了解不同于單元產(chǎn)品可靠性評估的系統(tǒng)可靠性評估的方法。,本處我們僅簡介一些比較統(tǒng)一的問題。,4,我們知道,任何大的系統(tǒng)均是由若干個(gè)分系統(tǒng)組成的,而各分系統(tǒng)由很多單機(jī)和部件組成,各單機(jī)和部件由很多組合件組成,各組合件由很多材料和元器件組成的。,§7-1 系 統(tǒng) 可 靠 性 綜 合 的 金 字 塔 模 型,它們之間的關(guān)系可以建立一
4、個(gè) 金字塔模型。,5,任何系統(tǒng)均可建立下列金字塔模型示意圖。,一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型,6,對任何大系統(tǒng)的可靠性評估,都必須十分清楚它的構(gòu)成,只有它的金字塔模型正確和完整,才可能對該系統(tǒng)的可靠性做出精確的評估。,7,二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評估方法,以上工作從金字塔的最下層,依次向上進(jìn)行,逐步進(jìn)行各層次的可靠性評估,直至系統(tǒng)。,綜合兩類試驗(yàn)數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行綜合評定。,然后進(jìn)行系統(tǒng)的少量使用試驗(yàn),在
5、實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)各組成單元的模擬使用試驗(yàn),,,這樣就可能用極少數(shù)次的全系統(tǒng)的使用試驗(yàn)或不經(jīng)過全系統(tǒng)試驗(yàn)而對大型復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性做出評估。,8,(1) 要取得金字塔最底層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或結(jié)論信息,以能利用之逐級向上折合,求出全系統(tǒng)的可靠性;,三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評估中 應(yīng)注意的問題,(2) 逐層之間,不同單元組成系統(tǒng)的可靠性模型形式可以不同,它們可能為串聯(lián)、并聯(lián)、表決、貯備,一般網(wǎng)絡(luò)等形式;,9,在進(jìn)行整
6、個(gè)系統(tǒng)的可靠性評估時(shí)都應(yīng)特別注意到以上三點(diǎn)。,(3) 各單元的失效分布類型可以不同(見 表7-1)。,10,在工程中常認(rèn)為組成系統(tǒng)的任何一個(gè)單元失效都會引起系統(tǒng)失效,故認(rèn)為系統(tǒng)的可靠性模型基本上是由各單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)。,§7-2 系 統(tǒng) 可 靠 性 的 經(jīng) 典 置 信 限,系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典精確置信限方法,由于理論實(shí)施上尚存在一定困難和爭議,至今還未達(dá)到工程上
7、的應(yīng)用。,一、經(jīng)典精確置信限,此處只就成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典置信限的確定來進(jìn)行討論。,11,在使用經(jīng)典精確置信限時(shí)可以比較經(jīng)典近似置信限方法哪個(gè)好哪個(gè)壞。因此工程技術(shù)人員對其理論應(yīng)有一定的了解。,設(shè)有m個(gè)成敗型單元串聯(lián)的系統(tǒng),設(shè)對各單元作 ni 次試驗(yàn),成功 xi 次。,1. 公式的推導(dǎo),根據(jù)第二章系統(tǒng)可靠性模型理論,若各個(gè)單元可靠性為Ri,則系統(tǒng)可靠性R為:,12,該系統(tǒng)可靠性評估的關(guān)鍵是如何用各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(ni , xi
8、, i=1,2,……m)來確定上式R的置信下限RL 。,設(shè)該系統(tǒng)可靠性的精確置信下限為 ,各單元試驗(yàn)可能出現(xiàn)成功次數(shù)的組合事件為集合X(即試驗(yàn)向量), ,由各單元做 ni 次試驗(yàn),可能出次的成功次數(shù)有ni+1種(即0,1,2,……,ni),所以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的集合數(shù)N(即最大排序號)為 :,( 10 – 4 ),13,則知X集合應(yīng)為X1, X2,……XN。即 Xj (
9、j=1,2,…,N),設(shè)系統(tǒng)可靠性的置信度為 。,(1) 精確性:,(7-1),若欲求置信下限 ,集合Xj必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:,14,則最大置信下限集可由下式求出 :,(2) 正則性:,(3) 最優(yōu)性:,(7-2),( 7 – 5 ),盡可能取大值,15,以上式中:,inf —— 下確界符號;,xj——試驗(yàn)觀測到的向量的對應(yīng)集合;,xi,k—— 第k個(gè)集合中第i個(gè)單元出 現(xiàn)試驗(yàn)成
10、功的次數(shù)。,式中,(7– 6 ),16,例7-1 設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)的可靠性模型由兩個(gè)成敗型單元串聯(lián)而成,設(shè)對單元1試驗(yàn)10次成功9次,對單元2試驗(yàn)7次成功6次,見圖7-2。,設(shè)單元1一次試驗(yàn)成功的概率為 R1,單元2一次試驗(yàn)成功的概率為R2,系統(tǒng)可靠性置信度為 γ,求 系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。,2.示例,圖10-2系統(tǒng)可靠性框圖,17,解:(1) 求最大排序號N,由式(7-4)得:,串聯(lián)系統(tǒng)可靠性:,(2) 求觀測試驗(yàn)向量
11、 的排序號 j 。,由于成敗型單元產(chǎn)品的,因?yàn)楦鶕?jù)題意n1,n2為常數(shù),據(jù)以 與 R成正比例,故按 值大小排序:,18,可見觀測向量,(3) 求 Bk,因?yàn)橐亚蟪?j = 84, N = 88,即 k = 84,85,86,87,88,由式(7-6)得:,19,20,以此類推可求出:,21,(4) 求最大置信下限,由式(7-5)有:,將 B84,B85,B86,B87,B88,γ,R1,R2分別代入,求出
12、 為系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。,22,從上面敘述不難看出,盡管以上公式很嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué),但實(shí)際上應(yīng)用卻十分困難,最大的困難主要有兩個(gè):,尤其是對于3個(gè)或3個(gè)以上單元的串聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算起來更困難。實(shí)際上工程上常用的是經(jīng)典近似置信限方法。,二。是方程(7-5)的求解。,一、是試驗(yàn)向量的排序,,23,在系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典近似置信限方法中,在工程中常使用極大似然估計(jì)法(MLE),修正極大似然法(MML),序壓縮方法(SR),修正極大似然和序壓
13、縮相結(jié)合方法(CMSR)等。,二、經(jīng)典近似置信限,MLE僅在大子樣試驗(yàn)及失效分布是無界對稱正態(tài)分布的情況下才有較好的精度,因此工程不常用之。,24,MML計(jì)算方法簡單準(zhǔn)確,是工程中最常用的方法。但它不能進(jìn)行單元無失敗情況(Xi=ni)的系統(tǒng)的可靠性評估。在串聯(lián)系統(tǒng)中無失敗單元時(shí)采用SR法和CMSR法,,此處我們僅介紹MML法和CMSR法。,CMSR法是MML法和SR法結(jié)合的產(chǎn)物,它不但具有MML計(jì)算準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn),又一定程度地避免了SR過多
14、丟失信息的缺點(diǎn),因此是工程上估計(jì)無失敗單元系統(tǒng)可靠性的常用方法。,25,1. MML法(修正極大似然法),( 7– 7 ),設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)的m個(gè)均為成敗型單元。根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)(略),系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù) ,等效成功次數(shù) 和單元試驗(yàn)次數(shù) ,實(shí)測成功次數(shù) 的關(guān)系式如下:,(7 – 8 ),26,再根據(jù)已知的置信度 和,(7-9),查附表2得系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典 似近置信下限 RL。,27,設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)
15、m個(gè)成敗型單元,其中有試驗(yàn)無失敗單元。 CMSR法的基本步驟如下:,2. 修正極大似然和序貫壓縮結(jié)合法(CMSR),(1) 將m個(gè)單元的試驗(yàn)信息按ni( i=1,2,…, m)的數(shù)值從大到小排序。,( 2) 舍去中間無失敗單元(試驗(yàn)次數(shù)非最小的無失敗單元)→ 選出試驗(yàn)次數(shù)最小的無失敗單元,設(shè)為(nl , xl)→再選出試驗(yàn)次數(shù)大于nl的最小有失敗單元,設(shè)為(ni, xi)。,按以下各式進(jìn)行壓縮綜合:,28,∵(100,100)比(50,
16、50)可靠,所以去除單元只能去除前者,而不能去除后者。,,(7-10),(7-11),29,為清楚起見,下舉例說明以上步驟:,當(dāng) 時(shí),同理推得,(7-12),30,例7-2由4個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng),其試驗(yàn)數(shù)據(jù):,請對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,使系統(tǒng)不含無失敗單元。,解: ① 對4個(gè)組成單元進(jìn)行排序,按ni從大到小排序?yàn)椋?舍去中間無失敗單元(試驗(yàn)次數(shù)非最小的無失敗單元)(45,45)。,②,31,試驗(yàn)次數(shù)最小的無
17、失敗單元為: (nl, xl)=(30,30),次小的有失敗單元:(ni, xi)=(50,49),可確定:,③ 對 (nl, xl)和(ni, xi)進(jìn)行壓縮,∵ xi> nl ,由式(7-10)得,32,④ 結(jié)論,壓縮后系統(tǒng)由2個(gè)單元組戲:,(3)對壓縮結(jié)果(與原系統(tǒng)等效,都有失敗單元)應(yīng)用MML方法,由式(7-7)~(7-9)算出:,(4)根據(jù) 計(jì)算出的 和規(guī)定的置信
18、度,33,例7-3串聯(lián)成敗系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖7-3所示。若置信度,解:由圖7-3可見系統(tǒng)中有不失敗單元:(100,100),(107,107),所以不能用MML法,而用CMSR法。,(1) 按 ni大→小排序:(108,107), (107,107), (105,104), (100,100), (98,98) 。,圖10-3,34,(2)去掉中間的無失效敗單元(107,107)。選出次數(shù)最小無失效敗單元(100,
19、100)和次小有失效敗單元(105,104)進(jìn)行壓縮。,故圖7-3等效系統(tǒng)如圖7-4、,圖7-4,35,(3) 求系統(tǒng)的,圖7-4中各單元均有失敗試驗(yàn),所以應(yīng)用MML法。,由式(7-7)~式(7-9)得,36,(4) 求,用插值求得,37,3. 指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典近似 置信限估計(jì)方法,指數(shù)壽命型單元產(chǎn)品在工程中應(yīng)用很廣泛。這里學(xué)習(xí)由它們組成串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評估方法。,現(xiàn)在介紹
20、指數(shù)壽命型單元等效轉(zhuǎn)換成成敗型單元的方法。,先將指數(shù)壽命型單元→成敗型單元→使用前面介紹的MML法和CMSR法對轉(zhuǎn)換后的等效系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估。,主導(dǎo)思想:,38,根據(jù)前面所講的內(nèi)容,可對指數(shù)型單元的可靠性作如下估計(jì):,式中: ——單元試驗(yàn)得到的平均壽命點(diǎn)估計(jì)值 (見前面所講指數(shù)壽命型單元可靠性評 估章節(jié)中的 )。,對于定數(shù)截尾壽命試驗(yàn),對于其他形
21、式壽命試驗(yàn),Z——與試驗(yàn)得到的失效數(shù)r有關(guān)的量,其 關(guān)系如下:,(1),(2),39,對于成敗型單元的可靠性可作如下估計(jì):,式中各符號解釋同前。,將式(4)整理后把式(1)、式(2)分別代入得:,(3),(4),兩單元等效即其 和 均應(yīng)相等。,40,整理得:,將式(3)整理后把式(1),式(7-13)分別代入得:,(7-13),(7-14),41,例7-4,串聯(lián)系統(tǒng)各單元成敗型及指數(shù)壽命型可靠
22、性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖7—5,試求系統(tǒng)可靠性置信下限,設(shè)置信度 。,解: (1) 將指數(shù)壽命型的第3單元等效轉(zhuǎn)化成成敗型單元。由式(7-13)得:,圖7-5串聯(lián)系統(tǒng)可靠性圖,42,由式(7-14)得:,43,故圖7-5的等效系統(tǒng)見圖7-6。,(2) 求系統(tǒng)的,因?yàn)閳D7-6的成敗型串聯(lián)系統(tǒng),沒有不失敗單元,所以選用MML法。,由式(7-7),(7-8)和(7-9)得,圖7-6等效系統(tǒng)可靠性圖,44,45,(3) 求系統(tǒng)的R
23、L,根據(jù):,用插值求得,46,對于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評估按圖7-7所示流程進(jìn)行。,§7-3 系 統(tǒng) 可 靠 性 評 估 的 一 般 步 驟,圖7-7系統(tǒng)可靠性評定工作流程,47,可靠性評定是一種定量化的可靠性分析,它要在設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)、貯存直到使用的各個(gè)階段中進(jìn)行。,1. 明確系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能與失放效的定義,2. FMEA與特征量選取,3. 子樣數(shù)據(jù)選取與分布
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