大學(xué)物理熱學(xué)部分復(fù)習(xí)資料

1、習(xí)題課,熱學(xué)部分,2024/3/20,2,氣體動(dòng)理論,一、狀態(tài)方程,其中：,,二、理想氣體的壓強(qiáng)公式與溫度公式,壓強(qiáng)公式,其中：,——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,溫度公式,或,2024/3/20,3,三、能量按自由度均分定理,,二、理想氣體的壓強(qiáng)公式與溫度公式,壓強(qiáng)公式,其中：,——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,溫度公式,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,理想氣體的內(nèi)能,或,2024/3/20,4,三、能量按自由度均分定理,

2、,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,理想氣體的內(nèi)能,3,5,6,0,例1、2,2024/3/20,5,四、麥克斯韋速率分布律,,3,5,6,0,例1、2,1.速率分布函數(shù)：,表示速率 v 附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比 .,2024/3/20,6,四、麥克斯韋速率分布律,,1.速率分布函數(shù)：,表示速率 v 附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比 .,2.速率分布曲線,（1）

3、 曲線,,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,2024/3/20,7,,2.速率分布曲線,（1） 曲線,,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 .,歸一化條件,2024/3/20,8,,2.速率分布曲線,（2） 曲線,,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 .,歸一化條

4、件,,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),2024/3/20,9,,2.速率分布曲線,（2） 曲線,,區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù),2024/3/20,10,,3.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù),,表示速率在 區(qū)間的分子數(shù),4.三種統(tǒng)計(jì)速率,最概然速率,2024/3/20,11,,3.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù),4.三種統(tǒng)計(jì)速率,最概然速率,平均速率,平方平均速率,方均根速率,2024

5、/3/20,12,,平均速率,平方平均速率,方均根速率,分布函數(shù)和溫度的關(guān)系,分子質(zhì)量相同，試比較T1和T2的大小,,,2024/3/20,13,,分布函數(shù)和溫度的關(guān)系,分子質(zhì)量相同，試比較T1和T2的大小,,,分布函數(shù)和分子質(zhì)量的關(guān)系,溫度相同，試比較M1和M 2的大小,,,例3、4、5,2024/3/20,14,平均自由程,2024/3/20,15,一、熱力學(xué)第一定律,系統(tǒng)從外界吸收的熱量,一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加,另一部分使系

6、統(tǒng)對(duì)外界做功.,,內(nèi)能增量,其中,定體摩爾熱容,系統(tǒng)對(duì)外做功,外界對(duì)系統(tǒng)做功,定壓摩爾熱容,溫度升高,溫度降低,系統(tǒng)吸熱,系統(tǒng)放熱,熱力學(xué)基礎(chǔ),摩爾熱容比,2024/3/20,16,,內(nèi)能增量,定體摩爾熱容,系統(tǒng)對(duì)外做功,外界對(duì)系統(tǒng)做功,定壓摩爾熱容,溫度升高,溫度降低,系統(tǒng)吸熱,系統(tǒng)放熱,摩爾熱容比,一、熱力學(xué)第一定律,,熱力學(xué)基礎(chǔ),二、四種過(guò)程,例6、7、8,2024/3/20,17,P-V圖,0,0,0,2024/3/20,18,

7、判斷下列個(gè)過(guò)程中 W 、ΔE、Q 的正負(fù)。,例9、10、11,A1B 過(guò)程：,+,0,=W,+,W,Q,,+,+,+,+,0,大,小,,,小,大,2024/3/20,19,三、循環(huán)過(guò)程,正循環(huán)：,順時(shí)針,逆循環(huán)：,逆時(shí)針,W凈= 曲線所圍的面積,2024/3/20,20,正循環(huán)：,順時(shí)針,逆循環(huán)：,逆時(shí)針,W凈= 曲線所圍的面積,1. 熱機(jī)循環(huán),,,,,熱機(jī)效率,2024/3/20,21,1. 熱機(jī)循環(huán),,,,,熱機(jī)效率,2. 制冷循環(huán)

8、,,,,,致冷機(jī)致冷系數(shù),2024/3/20,22,2. 致冷循環(huán),,,,,致冷機(jī)致冷系數(shù),3. 卡諾循環(huán),卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成,卡諾熱機(jī),2024/3/20,23,,3. 卡諾循環(huán),卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成,卡諾熱機(jī),卡諾致冷機(jī),例12、13、14,2024/3/20,24,4. 熱力學(xué)第二定律,開(kāi)爾文表述：不可能制造出這樣一種循環(huán) 熱機(jī)，它只使單一熱

9、源冷卻 來(lái)作功，而不放出熱量給其 他物體。,克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體 自動(dòng)傳到高溫物體而不引起 外界的變化。,,2024/3/20,25,5. 可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程,可逆過(guò)程：如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的每

10、 一個(gè)狀態(tài)，而且不引起其他變 化，則該過(guò)程稱(chēng)為可逆過(guò)程。,不可逆過(guò)程：如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的 每一個(gè)狀態(tài)，但會(huì)引起其他變 化，則該過(guò)程稱(chēng)為不可逆過(guò)程。,2024/3/20,26,例題分析,2024/3/20,28,例1,,解：（1）,（2）,（3）,（4）,一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)

11、 ，溫度 求：（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子質(zhì)量；（3）氧氣密度；（4）分子的平均動(dòng)能。,2024/3/20,29,例2,試寫(xiě)出下列各式的物理意義：,——分子每一自由度所均分的能量,——自由度為 i 的分子的平均能量,——雙原子氣體分子的平均能量,——1/3mol單原子理想氣體的內(nèi)能,——1mol單原子理想氣體的內(nèi)能,——10 mol自由度為 i 的理想氣體的內(nèi)能,2024/3/20,30,例3,,,

12、,（a）,（b）,（c）,已知 為 N 個(gè)（N 很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。（1）分別寫(xiě)出圖 （a）、（b）、(c)中陰影面積對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義,速率在 0 ~ 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,速率大于 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,速率在 ~ 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).,2024/3/20,31,（a）,,（ n 為分子數(shù)密度）,,（b）,,（c）,單位體積內(nèi)速率分布在 v ~ v+dv

13、區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),速率分布在 0 ~v1 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),v1 ~ v2速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率,,（d）,例3,已知 為 N 個(gè)（N 很大）分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。（2）說(shuō)明以下各式的物理意義,速率分布在 0 ~ 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，其值為1,2024/3/20,32,例4,解：（2）,歸一化條件,（3）,,,,,2024/3/20,33,例5,N 個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示，（1）根

14、據(jù) N 和 v0 求 a 的值；（2）求速率在 2v0 到 3v0 間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）求分子的平均速率。,解：（1）,（2）,（3）,,,,,2024/3/20,34,在一剛性絕熱容器中有一無(wú)摩擦的導(dǎo)熱活塞把容器分割乘左、右兩邊，左邊充以 1mol 氖氣，右邊充以1mol 氧氣。開(kāi)始時(shí)，氖氣的溫度為T(mén)1，氧氣的溫度為T(mén)2；（兩邊的壓強(qiáng)和體積并未限定）。求達(dá)到熱平衡后，兩種氣體的共同溫度T（兩種氣體均可視為理想氣體）。,例6,,解：,

15、整個(gè)系統(tǒng)與外界無(wú)熱量交換，,系統(tǒng)不對(duì)外做功，,由熱力學(xué)第一定律，,,其中,,2024/3/20,35,例7,,解：,有5mol某種理想氣體，狀態(tài)按 的規(guī)律變化（a為正常數(shù)），當(dāng)氣體的體積從 膨脹到 時(shí)，求氣體所做的功 W 及氣體溫度的變化ΔT.,,,,,2024/3/20,36,例8,1 mol 雙原子理想氣體，從狀態(tài) A（P1 ,V1）沿 P-V 圖所示直線變到狀態(tài)B（ P2 ,V

16、2），則氣體內(nèi)能的增量為 ，氣體對(duì)外界所作的功為 ，氣體吸收的熱量為 。,,解：,圖中陰影面積為氣體所作的功,,氣體吸收的熱量,2024/3/20,37,如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷 acb 過(guò)程時(shí)吸熱 200 J，則經(jīng)歷 acbda 過(guò)程時(shí)吸熱多少？,解：,,例9,即,,2024/3/20,38,例10,如圖所示，1 mol 氧氣，（1）由狀態(tài) a 等溫膨脹到狀態(tài) b；（2）由狀態(tài) a

17、等容冷卻到狀態(tài) c，再由 c 等壓膨脹到狀態(tài) b。試分別計(jì)算以上兩過(guò)程中氧氣的內(nèi)能變化、所做的功和吸收的熱量。,,解：（1）,等溫過(guò)程 ab,（2）過(guò)程 acb,,2024/3/20,39,例11,1mol 單原子理想氣體，初始?jí)簭?qiáng)為 ，體積為1 l，將此氣體在等壓條件下加熱，直至體積增大 1 倍，然后再在等容條件下加熱，至其壓強(qiáng)增加 1 倍，最后再作絕熱膨脹，使其溫度降為起始溫度。將上述過(guò)程在 P-V 圖上表示出

18、來(lái)，并求其內(nèi)能的改變量和對(duì)外所作的功。,,解：（1）,,4,2024/3/20,40,例11,解：（2）,（2）求,其中：,已知：,2024/3/20,41,例12,某理想氣體分別進(jìn)行如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)：Ⅰ(abcda) 和 Ⅱ(a’b’c’d’a’)，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)Ⅰ的效率為?，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q，循環(huán)Ⅱ的效率為?’，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬臒崃繛?Q’，試比較（1）? 和 ?’ 的大?。唬?）

19、 Q 和 Q’ 的大小。,,解：（1）,（2）,2024/3/20,42,例13,1mol雙原子理想氣體作如圖所示的循環(huán)。其中，bc為絕熱過(guò)程，試求：（1）Ta；(2)系統(tǒng)所作的凈功；（3）循環(huán)的效率。,解：（1）,（2）,其中：,,,,,bc 過(guò)程：,,（3）,2024/3/20,43,例14,解：（1）,過(guò)程Ⅰ：,過(guò)程Ⅱ ：,,1mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，連接ac兩點(diǎn)的曲線Ⅲ的方程為