流體力學3章

1、2024年3月18日1時24分,第三章 流體靜力學,第一節(jié) 作用在靜止流體上的力,一、質量力（體積力）： 質量力是某種力場作用在全部流體質點上的力，其大小和流體的質量或體積成正比，故稱為質量力或體積力,單位質量力：,質量力的合力：,重力場中：,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、表面力：外界通過接觸傳遞的力，用應力來表示。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第二節(jié) 流體靜壓強及其特性,,,液體的靜壓強具有

2、兩個重要特性：1)液體靜壓強的方向總是作用面的內法線方向。2)靜止液體內任一點的靜壓力在各個方向上都相等。,證：四面體上的法向表面力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,投影式：,由,,有：,整理得：,四面體上的質量力：,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,同理：,即：,第三節(jié) 靜止流體的平衡微分方程式,研究流體在質量力和表面力的作用下的力的平衡關系,一、平衡微分方程式,設微小六面體中心點a ,其靜壓強為p(x,y,

3、z),2024年3月18日1時24分,流體靜力學,,x方向的平衡方程式,化簡得,同除以,同理得,歐拉平衡方程,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、平衡條件,由數(shù)學恒等式（ρ=c):,代入歐拉方程：,結論：fx、fy、fz具有力的勢函數(shù)。表示為：,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,力的勢函數(shù)對各坐標的偏導數(shù)等于單位質量力在對應坐標軸上的分量，即有：,∴,結論：只有在有勢力的作用下，不可壓縮流體才能處于平衡狀態(tài)。,三、

4、等壓面及其特性 定義：在靜止流體中，由壓強相等的點組成的面稱等壓面。即：,,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,性質：在靜止流體中，作用于任意點的質量力垂直于經過該點的等壓面。,等壓面方程：,第四節(jié) 重力場中靜止流體的壓強分布,一、不可壓縮流體的靜壓強基本公式,重力場中的平衡流體中的流體靜壓力只是高度的連續(xù)函數(shù)。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,重力場中的歐拉平衡方程形式為,對于不可壓縮流體

5、 ，對上式在流體連續(xù)區(qū)域內進行積分，可得：,該式為重力場中不可壓縮流體的靜壓強基本方程式。,積分常數(shù)C可以由平衡液體自由表面邊界條件確定：,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,這就是不可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律。,所以,即,流體靜壓強基本方程式表明：,（1）重力作用下的靜止液體中，任一點的靜壓強由自由表面上的壓強和單位面積液柱重量所組成。,（2）靜止液體自由表面上的表面壓力均勻傳遞到液體內各點（這就是著名的帕斯

6、卡定律，如水壓機、油壓千斤頂?shù)葯C械就是應用這個定律制成的）。,淹深,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,（3）靜止液體內不同位置處的流體靜壓力數(shù)值不同， 但其數(shù)值之間存在如下關系。,二、流體靜壓強基本方程式的物理意義,（由上式）,在平衡流體內部，位置勢能和壓力勢能可以相互轉化，但是總能量保持恒定。 流體靜壓強基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉化定律在平衡流體中的體現(xiàn)。,位

7、置勢能,壓力勢能,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第五節(jié) 靜壓強的表示方法及其單位1、表示方法： 大氣壓強--標準狀態(tài)下，海平面上大氣所產生的壓強。 絕對壓強--以絕對真空作為基準所表示的壓強； 相對壓強--以當?shù)卮髿鈮簭娮鳛榛鶞仕硎镜膲簭?。?數(shù)測壓儀表所測得的壓強是相對壓強，故相 對壓力也稱表壓強。

8、 真空度--負的相對壓強。,2、四種壓力的關系： 絕對壓強=相對壓強+大氣壓強 真空度=大氣壓強-絕對壓強,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,3、壓力的單位: 法定壓力(ISO)單位稱為帕斯卡(帕)，符號為Pa，工程上常用兆帕這個單位來表示壓力， 1MPa=106Pa。,1bar,1at(工程大氣

9、壓)=,1mH2O(米水柱),1mmHg(毫米汞柱),2024年3月18日1時24分,流體靜力學,4、 靜壓強的測量,主要測量儀表：金屬式、電測式和液柱式。,①測壓管（內徑為10mm的直玻璃管）,a圖：,b圖：,只適于測量較小壓強，一般不超過9800Pa。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,②U型測壓計（裝在刻度板上兩端開口的U型玻璃管，ρ2〉ρ1）,測壓一般不超過3×105Pa,2024年3月18日1時24分,流

10、體靜力學,③差壓計（ U型管通大氣的一端與另一被測點相接 ）,注：U型管中流體與被測流體不相混淆； 倒置U型管常用于測量較小壓差，管中流體用氣體。,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,④微壓計（測量微小的壓強和壓差，提高測量精度）,傾斜式微壓計,K--微壓計系數(shù),2024年3月18日1時24分,流體靜力學,第六節(jié) 流體的相對靜止,一、水平直線等加速運動容器中液體的相對平衡,靜壓強的分布規(guī)律,代入壓強差公式,積分得

11、,當,時,得,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,等壓面方程,積分得,傾斜角為,自由液面,得,代入,得,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、等角速旋轉容器中液體的相對平衡,靜壓強分布,代入壓強差公式,積分得,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,當,時,代入上式得,等壓面方程,積分得,等壓面為旋轉拋物面,的等壓面為自由液面,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,自由液面方程,代入得,特例一,頂蓋中心開口的

12、旋轉容器（離心式鑄造機）,例 圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當容器以等角速度?繞垂直軸z旋轉時，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面不能形成拋物面，液體內各點的壓強分布符合下式，即,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,常數(shù)C，可利用r=0，z=0，p=pa確定，即C=pa。故,故作用于頂蓋上（z=0）各點的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，邊緣B處,邊緣B處（r=R，z=0）壓力最大為（表壓）:,2024年3月18日

13、1時24分,流體靜力學,第七節(jié) 靜止液體作用在壁面上的總壓力,微元壓力,積分得,（面積矩　靜矩）,一、靜止液體對平面壁的總壓力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,,可以看出：①總壓力為以平面面積為底、平面形心淹深為高的液柱重量；,②總壓力與平面的傾斜角度無關。,總壓力的作用點（總壓力的作用線和平面的交點稱壓力中心）,思想：總壓力對ox軸的力矩等于各微元壓力對ox軸的力矩的 代數(shù)和。,形心淹深,2024

14、年3月18日1時24分,流體靜力學,平面面積對ox軸的慣性矩,根據(jù)平行移軸定理,同理,通過形心軸的慣性矩,壓力中心總是在形心的下方,同理,面積A對X、Y兩軸的慣性矩,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,二、靜止液體作用在曲面上的總壓力,取微小單元面積dA，其作用力,2024年3月18日1時24分,流體靜力學,（1）水平分力,曲面A在垂直于x軸的坐標平面內的投影面積 對OY軸的面積矩,為投影面積,的形心的淹深,2024年3