流體力學(xué)3章

1、2024年3月18日1時(shí)24分,第三章 流體靜力學(xué),第一節(jié) 作用在靜止流體上的力,一、質(zhì)量力（體積力）： 質(zhì)量力是某種力場(chǎng)作用在全部流體質(zhì)點(diǎn)上的力，其大小和流體的質(zhì)量或體積成正比，故稱為質(zhì)量力或體積力,單位質(zhì)量力：,質(zhì)量力的合力：,重力場(chǎng)中：,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),二、表面力：外界通過接觸傳遞的力，用應(yīng)力來表示。,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性,,,液體的靜壓強(qiáng)具有

2、兩個(gè)重要特性：1)液體靜壓強(qiáng)的方向總是作用面的內(nèi)法線方向。2)靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓力在各個(gè)方向上都相等。,證：四面體上的法向表面力,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),投影式：,由,,有：,整理得：,四面體上的質(zhì)量力：,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),同理：,即：,第三節(jié) 靜止流體的平衡微分方程式,研究流體在質(zhì)量力和表面力的作用下的力的平衡關(guān)系,一、平衡微分方程式,設(shè)微小六面體中心點(diǎn)a ,其靜壓強(qiáng)為p(x,y,

3、z),2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),,x方向的平衡方程式,化簡(jiǎn)得,同除以,同理得,歐拉平衡方程,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),二、平衡條件,由數(shù)學(xué)恒等式（ρ=c):,代入歐拉方程：,結(jié)論：fx、fy、fz具有力的勢(shì)函數(shù)。表示為：,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),力的勢(shì)函數(shù)對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)等于單位質(zhì)量力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量，即有：,∴,結(jié)論：只有在有勢(shì)力的作用下，不可壓縮流體才能處于平衡狀態(tài)。,三、

4、等壓面及其特性 定義：在靜止流體中，由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面稱等壓面。即：,,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),性質(zhì)：在靜止流體中，作用于任意點(diǎn)的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過該點(diǎn)的等壓面。,等壓面方程：,第四節(jié) 重力場(chǎng)中靜止流體的壓強(qiáng)分布,一、不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本公式,重力場(chǎng)中的平衡流體中的流體靜壓力只是高度的連續(xù)函數(shù)。,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),重力場(chǎng)中的歐拉平衡方程形式為,對(duì)于不可壓縮流體

5、 ，對(duì)上式在流體連續(xù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分，可得：,該式為重力場(chǎng)中不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)基本方程式。,積分常數(shù)C可以由平衡液體自由表面邊界條件確定：,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),這就是不可壓縮流體的靜壓強(qiáng)分布規(guī)律。,所以,即,流體靜壓強(qiáng)基本方程式表明：,（1）重力作用下的靜止液體中，任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由自由表面上的壓強(qiáng)和單位面積液柱重量所組成。,（2）靜止液體自由表面上的表面壓力均勻傳遞到液體內(nèi)各點(diǎn)（這就是著名的帕斯

6、卡定律，如水壓機(jī)、油壓千斤頂?shù)葯C(jī)械就是應(yīng)用這個(gè)定律制成的）。,淹深,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),（3）靜止液體內(nèi)不同位置處的流體靜壓力數(shù)值不同， 但其數(shù)值之間存在如下關(guān)系。,二、流體靜壓強(qiáng)基本方程式的物理意義,（由上式）,在平衡流體內(nèi)部，位置勢(shì)能和壓力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但是總能量保持恒定。 流體靜壓強(qiáng)基本方程式的意義就是平衡流體中的總能量是一定的。這也是能量守衡與轉(zhuǎn)化定律在平衡流體中的體現(xiàn)。,位

7、置勢(shì)能,壓力勢(shì)能,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),第五節(jié) 靜壓強(qiáng)的表示方法及其單位1、表示方法： 大氣壓強(qiáng)--標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，海平面上大氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。 絕對(duì)壓強(qiáng)--以絕對(duì)真空作為基準(zhǔn)所表示的壓強(qiáng)； 相對(duì)壓強(qiáng)--以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為基準(zhǔn)所表示的壓強(qiáng)。多 數(shù)測(cè)壓儀表所測(cè)得的壓強(qiáng)是相對(duì)壓強(qiáng)，故相 對(duì)壓力也稱表壓強(qiáng)。

8、 真空度--負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)。,2、四種壓力的關(guān)系： 絕對(duì)壓強(qiáng)=相對(duì)壓強(qiáng)+大氣壓強(qiáng) 真空度=大氣壓強(qiáng)-絕對(duì)壓強(qiáng),2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),3、壓力的單位: 法定壓力(ISO)單位稱為帕斯卡(帕)，符號(hào)為Pa，工程上常用兆帕這個(gè)單位來表示壓力， 1MPa=106Pa。,1bar,1at(工程大氣

9、壓)=,1mH2O(米水柱),1mmHg(毫米汞柱),2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),4、 靜壓強(qiáng)的測(cè)量,主要測(cè)量?jī)x表：金屬式、電測(cè)式和液柱式。,①測(cè)壓管（內(nèi)徑為10mm的直玻璃管）,a圖：,b圖：,只適于測(cè)量較小壓強(qiáng)，一般不超過9800Pa。,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),②U型測(cè)壓計(jì)（裝在刻度板上兩端開口的U型玻璃管，ρ2〉ρ1）,測(cè)壓一般不超過3×105Pa,2024年3月18日1時(shí)24分,流

10、體靜力學(xué),③差壓計(jì)（ U型管通大氣的一端與另一被測(cè)點(diǎn)相接 ）,注：U型管中流體與被測(cè)流體不相混淆； 倒置U型管常用于測(cè)量較小壓差，管中流體用氣體。,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),④微壓計(jì)（測(cè)量微小的壓強(qiáng)和壓差，提高測(cè)量精度）,傾斜式微壓計(jì),K--微壓計(jì)系數(shù),2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),第六節(jié) 流體的相對(duì)靜止,一、水平直線等加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡,靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,代入壓強(qiáng)差公式,積分得

11、,當(dāng),時(shí),得,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),等壓面方程,積分得,傾斜角為,自由液面,得,代入,得,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),二、等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡,靜壓強(qiáng)分布,代入壓強(qiáng)差公式,積分得,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),當(dāng),時(shí),代入上式得,等壓面方程,積分得,等壓面為旋轉(zhuǎn)拋物面,的等壓面為自由液面,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),自由液面方程,代入得,特例一,頂蓋中心開口的

12、旋轉(zhuǎn)容器（離心式鑄造機(jī)）,例 圖所示為盛滿液體的容器頂蓋中心處開口，當(dāng)容器以等角速度?繞垂直軸z旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體借離心力向外甩，但是受頂蓋限制，液面不能形成拋物面，液體內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布符合下式，即,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),常數(shù)C，可利用r=0，z=0，p=pa確定，即C=pa。故,故作用于頂蓋上（z=0）各點(diǎn)的壓力仍按拋物面分布，如圖箭頭所示，邊緣B處,邊緣B處（r=R，z=0）壓力最大為（表壓）:,2024年3月18日

13、1時(shí)24分,流體靜力學(xué),第七節(jié) 靜止液體作用在壁面上的總壓力,微元壓力,積分得,（面積矩　靜矩）,一、靜止液體對(duì)平面壁的總壓力,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),,可以看出：①總壓力為以平面面積為底、平面形心淹深為高的液柱重量；,②總壓力與平面的傾斜角度無關(guān)。,總壓力的作用點(diǎn)（總壓力的作用線和平面的交點(diǎn)稱壓力中心）,思想：總壓力對(duì)ox軸的力矩等于各微元壓力對(duì)ox軸的力矩的 代數(shù)和。,形心淹深,2024

14、年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),平面面積對(duì)ox軸的慣性矩,根據(jù)平行移軸定理,同理,通過形心軸的慣性矩,壓力中心總是在形心的下方,同理,面積A對(duì)X、Y兩軸的慣性矩,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),二、靜止液體作用在曲面上的總壓力,取微小單元面積dA，其作用力,2024年3月18日1時(shí)24分,流體靜力學(xué),（1）水平分力,曲面A在垂直于x軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的投影面積 對(duì)OY軸的面積矩,為投影面積,的形心的淹深,2024年3