工程流體力學(xué)課件第4章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、4.1 描述流場(chǎng)的拉格朗日法和歐拉法4.2 速度場(chǎng)和加速度場(chǎng)4.3 關(guān)于流場(chǎng)的一些基本概念4.4 層流和湍流4.5 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析4.6 流體的有勢(shì)流動(dòng)和旋渦流動(dòng)工程實(shí)例,第4章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué),第4章流體運(yùn)動(dòng)學(xué),教學(xué)提示：流體運(yùn)力學(xué)與剛體運(yùn)力學(xué)的差異較大，主要原因是流體的運(yùn)動(dòng)是存在大變形的流動(dòng)，因此其描述方法采用跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)比較困難，在工程流體力學(xué)中主要采用以流場(chǎng)中空間位置為研究對(duì)象的歐拉法。本章的重點(diǎn)是眾多的

2、基本概念。教學(xué)要求：掌握描述流場(chǎng)的基本方法和基本概念以及流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分解。,4.1 描述流場(chǎng)的拉格朗日法和歐拉法,在自然界和生產(chǎn)實(shí)踐中存在著各種各樣的流體流動(dòng)問題。比如江河中的水流，空氣繞過建筑物、飛機(jī)的機(jī)翼的流動(dòng)，各種工業(yè)管道中流體的流動(dòng)等等。一般而言，我們將布滿流體質(zhì)點(diǎn)的整個(gè)流動(dòng)空間統(tǒng)稱為流場(chǎng)(Fliud field) 。如果描述流場(chǎng)中的速度，則稱此流場(chǎng)為速度場(chǎng)，如果描述流場(chǎng)中的加速度，則稱此流場(chǎng)為加速度場(chǎng)，以此類推。由于流體是

3、由充滿流場(chǎng)的無限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的連續(xù)體，所以研究流體的運(yùn)動(dòng)就是研究這無限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。有兩種不同的描述流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的方法。,4.1.1 拉格朗日法,這種方法是由法國(guó)科學(xué)家拉格朗日(Lagrange)提出的，因此稱為拉格朗日法(Lagrangian method)。這種方法與固體力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的研究方法類似，跟隨流場(chǎng)中的每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)來研究其運(yùn)動(dòng)，然后將所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)綜合起來就得到了整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)描述。拉格朗日法所描述的流場(chǎng)中，任

4、一流動(dòng)參數(shù)B是時(shí)間t的函數(shù)，即,,,4.1.2 歐拉法,在工程實(shí)際應(yīng)用中，我們通常只是關(guān)心流場(chǎng)中某個(gè)確定位置的流動(dòng)參數(shù)的變化，比如自來水或煤氣管道上某處的流量、壓強(qiáng)，內(nèi)燃機(jī)氣缸中某個(gè)位置的溫度等等。雖然跟蹤某個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)很難，但是研究某個(gè)確定的位置上的流動(dòng)參數(shù)的變化則要容易得多，歐拉法就是基于這個(gè)思想提出的，即通過研究流場(chǎng)中各個(gè)不同位置上(在同一位置上不同的時(shí)刻被不同的流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù))流動(dòng)參數(shù)的變化來得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這一方法是由瑞士

5、科學(xué)家歐拉提出的，所以稱其為歐拉法(Eulerian method)。歐拉法在流體力學(xué)中被廣泛采用。,4.1.3 隨體導(dǎo)數(shù),在歐拉法中，坐標(biāo)(x, y, z)不是獨(dú)立的，它們都是時(shí)間t的函數(shù)，因此流場(chǎng)中任一流動(dòng)參數(shù)B 是(x, y, z, t)的復(fù)合函數(shù)，這是由于實(shí)質(zhì)上流動(dòng)參數(shù)是各個(gè)確定點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)，而流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是時(shí)間t的函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在流場(chǎng)中對(duì)于任一流動(dòng)參數(shù)B (x, y, z, t)，有,,,4

6、.2 速度場(chǎng)和加速度場(chǎng),描述流動(dòng)的流體的流體參數(shù)不僅是時(shí)間的函數(shù)，而且是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此我們可以借助場(chǎng)論的知識(shí)、利用場(chǎng)的概念來描述流動(dòng)(Field representation of the flow)。如果描述流場(chǎng)中的速度，則稱此流場(chǎng)為速度場(chǎng)(Velocity field)，如果描述流場(chǎng)中的加速度，則稱此流場(chǎng)為加速度場(chǎng)(Acceleration field)。速度和加速度是描述流動(dòng)的兩個(gè)重要參數(shù)，因此下面我們來討論速度場(chǎng)和加速度場(chǎng)

7、的描述。,4.2.1 速度場(chǎng),,,,4.2.2 加速度場(chǎng),加速度場(chǎng)的分布可以對(duì)速度場(chǎng)求導(dǎo)得到。,,,4.3 關(guān)于流場(chǎng)的一些基本概念,4.3.1 一維、二維和三維流動(dòng)在描述流動(dòng)的歐拉法中，任一流動(dòng)參數(shù)B是時(shí)間和三個(gè)空間坐標(biāo)(x, y, z，t)四個(gè)變量的函數(shù)，即 ，但是在有些情況下，流動(dòng)參數(shù)可能只與四個(gè)變量中的部分參數(shù)有關(guān)，這樣就可以根據(jù)流動(dòng)參數(shù)與哪些變量有關(guān)將流動(dòng)進(jìn)行分類。,,,4.3.2 穩(wěn)定流動(dòng)和非穩(wěn)定流動(dòng),如果任一流動(dòng)參數(shù)B只是

8、空間坐標(biāo)(x, y, z)的函數(shù)而與時(shí)間t無關(guān)，或者說流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化，即 ，則稱此種流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)(Steady flow)或定常流動(dòng)。否則流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)，即 ，稱為非穩(wěn)定流動(dòng)(Unsteady flow) 或非定常流動(dòng)。非穩(wěn)定流動(dòng)可以是一維流動(dòng)、二維流動(dòng)，也可以是三維流動(dòng)。 如果用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，則穩(wěn)定流動(dòng)就是滿足下式的流動(dòng)，即,,在生活中和工程上，常常遇到穩(wěn)定流動(dòng)，比如依靠水泵排水的系統(tǒng)，當(dāng)水泵的工況穩(wěn)定后，

9、管道中的流動(dòng)就是穩(wěn)定流動(dòng)；而在啟動(dòng)水泵加速或停機(jī)減速的過程中，管道中的流動(dòng)就是非穩(wěn)定流動(dòng)。再比如水箱出流，如圖4-2所示，如果不斷向水箱中補(bǔ)水保持水箱中的自由表面高度不變，則出流為穩(wěn)定流動(dòng)；如果不向水箱中補(bǔ)水，而將水箱中的水放空，則出流為非穩(wěn)定流動(dòng)。,4.3.3 均勻流動(dòng)和非均勻流動(dòng),如果在給定的時(shí)刻，流場(chǎng)中各處速度的大小和方向均相同，則稱此種流動(dòng)為均勻流動(dòng)(Uniform flow)。如果流場(chǎng)中不同點(diǎn)處速度的大小或方向有一個(gè)不同，則為

10、非均勻流動(dòng)(Nonuniform flow)。圖4-3所示為一直管道中的流動(dòng)，由于管徑不變，所以管道中的流動(dòng)為均勻流動(dòng)。,4.3.4 流場(chǎng)的幾何描述,盡管流體的流動(dòng)是十分復(fù)雜的，但是我們?nèi)匀豢梢远x一些概念來對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行形象化的幾何描述。本小節(jié)來介紹流線、跡線、色線等概念。流線通常用于對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行理論分析，而跡線和色線通常用于對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。(1) 流線所謂流線(Streamline)就是某一時(shí)刻流場(chǎng)中的這樣一條曲線，曲線上任一點(diǎn)

11、的切線方向和該點(diǎn)上的速度方向相同。如圖4-4所示。,,,,流線是歐拉法描述流場(chǎng)的幾何手段。流線具有以下性質(zhì)：除了在駐點(diǎn)(Stagnation point)和奇點(diǎn)(Singularity) 處，流線只能是光滑的直線或曲線，不能是折線。關(guān)于駐點(diǎn)和奇點(diǎn)在以后的章節(jié)中介紹。 流線的這條性質(zhì)是比較容易理解的。因?yàn)槌嗽隈v點(diǎn)和奇點(diǎn)之外，在同一點(diǎn)處只能存在一個(gè)速度，所以流線就必須是光滑的。除了在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，兩條流線不能相交。因?yàn)槿绻?/p>

12、兩條流線相交，則在交點(diǎn)處就存在兩個(gè)速度，這是不可能的。,,(2) 色線所謂色線(Streakline)就是一段時(shí)間里通過流場(chǎng)中某一點(diǎn)的所有流體質(zhì)點(diǎn)所組成的一條線，由于在實(shí)驗(yàn)時(shí)通常在該點(diǎn)滴入色液，所以這條線是一條帶顏色的線，故稱為色線，也叫流脈線。煙囪冒出的白煙就是一種典型的色線。當(dāng)流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，色線也是流線。 (3) 跡線 所謂跡線(Pathline)就是流場(chǎng)中一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間里的運(yùn)動(dòng)軌跡。不難理解，跡線的

13、方程應(yīng)為,,,,(4) 流管、流束和總流(Stream Tube, Stream Filament and Total Flow) 如圖4-5所示，某一時(shí)刻在流場(chǎng)中做一條封閉的曲線，通過這條曲線上各點(diǎn)的流線組成的管狀表面稱為流管(Stream tube)。流管中的流體稱為流束(Stream filament)。當(dāng)封閉的曲線為微元曲線時(shí)，流管趨于其極限即流線。當(dāng)封閉的曲線位于管道內(nèi)壁上時(shí)，流管即為管道的內(nèi)表面，這時(shí)的流束就是管道中

14、流體的總和，稱其為總流(Total flow)。(5) 過流斷面、流量和平均流速(Cross Section of Flow, Flow rate and Average Velocity)過流斷面(Cross Section of Flow)是流場(chǎng)中與流線垂直的橫斷面，也稱有效斷面。,,,,,,,,,,,4.4層流和湍流,在自然界中的實(shí)際流體都是有粘性的流體，由于粘性的存在，流體的流動(dòng)過程中就會(huì)產(chǎn)生阻力。為了計(jì)算這種阻力，前人已經(jīng)

15、作了大量的研究，其中英國(guó)工程師雷諾(Reynolds)在1880年進(jìn)行了著名的雷諾實(shí)驗(yàn)，將流動(dòng)分為層流和紊流兩種形態(tài)，解決了工程中的流動(dòng)阻力計(jì)算問題。4.4.1雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖4-8所示。水箱中的水可以由圖中右端的一個(gè)閥門控制，沿著水平放置的透明玻璃管流動(dòng)，水箱中的水位由于有水流按照?qǐng)D中的箭頭方向流動(dòng)，從而保證水位高度不變，即保證水平玻璃管中的流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)。,,,,實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，緩慢開啟玻璃管出口的閥門，使管內(nèi)的流量

16、較小，然后再開啟顏色水瓶下的閥門，讓色液緩慢流入水平玻璃管。此時(shí)可以看到管內(nèi)軸線上有一條清晰的筆直的色線，如圖4-9上圖所示。這表明玻璃管中的流動(dòng)是沿著軸線分層流動(dòng)，沒有徑向流動(dòng)，層間沒有流體摻混，這種流動(dòng)稱為層流(Laminar Flow)。將玻璃管出口的閥門逐漸開大，可以發(fā)現(xiàn)色線逐漸開始抖動(dòng)，由直線變成曲線，如圖圖4-9中間圖所示。這表明管內(nèi)的層流受到擾動(dòng)，逐漸出現(xiàn)徑向流動(dòng)。但是盡管此時(shí)色線變成曲線，但是仍處于軸線附近，稱此狀態(tài)為

17、過渡狀態(tài)(Transitional Flow)。,,,,,4.4.2 雷諾數(shù),雷諾不僅設(shè)計(jì)了上述實(shí)驗(yàn)，將流動(dòng)分為層流和紊流兩類，而且通過大量實(shí)驗(yàn)得到了可以用來判斷流動(dòng)是層流還是紊流的雷諾數(shù)。,,,4.5 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析,,,,4.5.1 平動(dòng)和線變形,,4.5.2 角變形運(yùn)動(dòng),,,,4.5.3 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),,,,4.6 流體的有勢(shì)流動(dòng)和旋渦流動(dòng),4.6.1 無旋運(yùn)動(dòng),,,,,,,,,4.6.2旋渦運(yùn)動(dòng),,,,,,,,,,習(xí)題四,,,,