工程力學(xué)05-質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程

1、第三篇 動(dòng)力學(xué),任課教師：王宏偉whw@cumtb.edu.cn力學(xué)與建筑工程學(xué)院,動(dòng)力學(xué)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。,,工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,艦載飛機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)和彈射器推力 作用下從甲板上起飛,,工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,若已知初速度、一定的時(shí)間間隔后飛離甲板時(shí)的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長(zhǎng)的跑道。,若已知推力和跑道可能長(zhǎng)度，則需要多大的初速度和一定的時(shí)間隔后才能達(dá)到飛離甲板時(shí)的速度。

2、,,工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,棒球在被球棒擊打后，其速度的大小和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化即可確定球與棒的相互作用力。,,工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,載人飛船的交會(huì)與對(duì)接,,工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,航空航天器的姿態(tài)控制,,工程實(shí)際中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,高速列車(chē)的振動(dòng)問(wèn)題,,動(dòng)力學(xué)涉及的內(nèi)容與重要性,★ 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度、角速度、角加速度等描述運(yùn)動(dòng)的量。,★ 系統(tǒng)的動(dòng)量、沖量、動(dòng)量矩、動(dòng)能等描述運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的量。,★

3、 系統(tǒng)的質(zhì)量與描述運(yùn)動(dòng)的量和描述運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的量之間的關(guān)系。,,動(dòng)力學(xué)涉及的內(nèi)容與重要性,動(dòng)力學(xué)在工程分析與工程設(shè)計(jì)中的重要作用,● 航空航天、交通運(yùn)輸、高速機(jī)械、軍事工程、體育運(yùn)動(dòng)等等諸多工程領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)正常功能的重要分析基礎(chǔ)與設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。,● 高等動(dòng)力學(xué)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等等新興學(xué)科領(lǐng)域的重要理論基礎(chǔ)。,,工程動(dòng)力學(xué)的研究方法,工程動(dòng)力學(xué)的演繹方法,★ 根據(jù)研究對(duì)象和所研究的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)合理的抽象和簡(jiǎn)化，

4、建立用于理論分析的模型。,★ 建立相關(guān)的基本概念。,★ 根據(jù)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有關(guān)定律和定理，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析與演繹，導(dǎo)出與所研究的問(wèn)題有關(guān)的定理或方程。,,工程動(dòng)力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)包含有限或無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)都具有慣性，并占據(jù)一定的空間；質(zhì)點(diǎn)之間，質(zhì)點(diǎn)與邊界之間，以不同的方式連接，或者附加以不同的約束與物理?xiàng)l件。,質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。,剛體：是質(zhì)點(diǎn)系的一種特殊情形

5、，其中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變。,,工程動(dòng)力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),,,,,,,,,,,,,,,,,,,自由質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),非自由質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)－質(zhì)點(diǎn)之間剛性連接,非自由質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)－質(zhì)點(diǎn)之間彈性連接,,工程動(dòng)力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),連續(xù)質(zhì)點(diǎn)系－具有無(wú)窮多個(gè)自由度的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。,離散質(zhì)點(diǎn)系－具有有限多個(gè)自由度的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。,,,,,,,工程動(dòng)力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),封閉質(zhì)點(diǎn)系－既無(wú)外部質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入，又無(wú)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)流出的質(zhì)點(diǎn)系

6、統(tǒng)。,開(kāi)放質(zhì)點(diǎn)系－有質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入或流出，或者二者兼而有之的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。,,,,,,,,工程動(dòng)力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),開(kāi)放質(zhì)點(diǎn)系－有質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入或流出，或者二者兼而有之的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。,,工程動(dòng)力學(xué)的研究模型,廣義的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng),簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)－由1、2個(gè)剛體組成，每個(gè)剛體都作二維運(yùn)動(dòng)，或者單個(gè)剛體作三維運(yùn)動(dòng)。,多剛體系統(tǒng)－由作大范圍相對(duì)運(yùn)動(dòng)的多個(gè)相互約束的剛體組成的系統(tǒng)。,,,第5章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程,§5-1 動(dòng)

7、力學(xué)的基本定律,重點(diǎn)掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程的建立方法,§5-3 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題,§5-2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程,,§5-1 動(dòng)力學(xué)的基本定律,★ 第一定律（慣性定律）,★ 第二定律（力與加速度之間的關(guān)系的定律）,★ 第三定律（作用與反作用定律）,牛頓及其在力學(xué)發(fā)展中的貢獻(xiàn),,牛頓出生于林肯郡伍爾索樸城的一個(gè)中等農(nóng)戶(hù)家中。在他出生之前父親即去世，他不到三歲時(shí)母親改嫁了，他不得不靠他的

8、外祖母養(yǎng)大。 1661年牛頓進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)學(xué)士學(xué)位。在大學(xué)期間他全面掌握了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)和光學(xué)。1665-1666的兩年期間，劍橋流行黑熱病，學(xué)校暫時(shí)停辦，他回到老家。這段時(shí)間中他發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定律，開(kāi)始了光學(xué)中的顏色實(shí)驗(yàn)，即白光由7種色光構(gòu)成的實(shí)驗(yàn)，而且由于一次躺在樹(shù)下看到蘋(píng)果落地開(kāi)始思索地心引力問(wèn)題。在30歲時(shí)，牛頓被選為皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員，這是當(dāng)時(shí)英國(guó)最高科學(xué)榮譽(yù)。,牛頓及其在力學(xué)發(fā)展中的貢獻(xiàn),,★

9、 牛頓在光學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說(shuō)。,★ 牛頓在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是與萊布尼茲各自獨(dú)立地發(fā)明了微積分，給出了二項(xiàng)式定理。,★ 牛頓在力學(xué)上最重要的貢獻(xiàn)，也是牛頓對(duì)整個(gè)自然科學(xué)的最重要貢獻(xiàn)是他的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。這本書(shū)出版于1687年，書(shū)中提出了萬(wàn)有引力理論并且系統(tǒng)總結(jié)了前人對(duì)動(dòng)力學(xué)的研究成果，后人將這本書(shū)所總結(jié)的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)為牛頓力學(xué)。,§5-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)