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文檔簡介
1、(微分方程模型)1一個半球狀雪堆,其體積融化的速率與半球面面積S成正比,比例系數(shù)k0。設(shè)融化中雪堆始終保持半球狀,初始半徑為R且3小時中融化了總體積的78,問雪堆全部融化還需要多長時間?2從致冰廠購買了一塊立方體的冰塊,在運(yùn)輸途中發(fā)現(xiàn),第一小時大約融化了14(1)求冰塊全部融化要多長時間(設(shè)氣溫不變)(2)如運(yùn)輸時間需要2.5小時,問:運(yùn)輸途中冰塊大約會融化掉多少?3一展開角為α的圓錐形漏斗內(nèi)盛著高度為H的水,設(shè)漏斗底部的孔足夠大(表面
2、張力不計),試求漏斗中的水流光需要多少時間?4容器甲的溫度為60度,將其內(nèi)的溫度計移入容器乙內(nèi),設(shè)十分鐘后溫度計讀數(shù)為70度,又過十分鐘后溫度計讀數(shù)為76度,試求容器乙內(nèi)的溫度。5一塊加過熱的金屬塊初始時比室溫高70度,20分鐘測得它比室溫高60度,問:(1)2小時后金屬塊比室溫高多少?(2)多少時間后,金屬塊比室溫高10度?6設(shè)初始時容器里盛放著含凈鹽10千克的鹽水100升,現(xiàn)對其以每分鐘3升的速率注入清水,容器內(nèi)裝有攪拌器能將溶液迅
3、時攪拌均勻,并同時以每分鐘2升的速率放出鹽水,求1小時后容器里的鹽水中還含有多少凈鹽?7某傘降兵跳傘時的總質(zhì)量為100公斤(含武器裝備),降落傘張開前的空氣阻力為0.5v該傘降兵的初始下落速度為0,經(jīng)8秒鐘后降落傘打開,降落傘打開后的空氣阻力約為0.6試球給傘降兵下落的速度v(t)并求其下落的極限速度。81988年8月5日英國人MikeMcCarthy創(chuàng)建了一項最低開傘的跳傘紀(jì)錄,它從比薩斜塔上跳下,到離地179英尺時才打開降落傘,試求
4、他落地時的速度。9證明對數(shù)螺線r=A上任一處的切線與極徑的夾角的正切為一常數(shù),()10實(shí)驗(yàn)證明,當(dāng)速度遠(yuǎn)低于音速時,空氣阻力正比與速度,阻力系數(shù)大約為0.005。現(xiàn)有一包裹從離地150米高的飛機(jī)上落下,(1)求其落地時的速度(2)如果飛機(jī)高度更大些,結(jié)果會如何,包裹的速度會隨高度而任意增大嗎?11生態(tài)學(xué)家估計人的內(nèi)稟增長率約為0.029,已知1961年世界人口數(shù)為30.6億(3.06)而當(dāng)時的人口增長率則為0.02。試根據(jù)Logisti
5、c模型計算:(1)世界人口數(shù)的上限約為多少(2)何時將是世界人口增長最快的時候?12早期腫瘤的體積增長滿足Malthus模型(=λV,其中λ為常數(shù)),(1)為100個每分鐘,試計算:(1)每克白鉛中有多少鈾238分子(2)鈾在這種白鉛中所占的百分比有多大?23人們普遍認(rèn)為新產(chǎn)品的暢銷期為x(t)位于0.2K至0.8K之間,試求新產(chǎn)品暢銷期的持續(xù)時間長度。24某人每天由飲食獲取2500大卡的熱量,其中新陳代謝約需1200大卡,每公斤體重約
6、需運(yùn)動消耗16大卡,其余熱量則轉(zhuǎn)化為脂肪,每公斤脂肪相當(dāng)于10000大卡,求此人體重的增長公式及極限體重。25由于各級火箭的質(zhì)量不同,應(yīng)當(dāng)是不同的。請對三級火箭求出最優(yōu)設(shè)計。26在2003年上半年Sars(非典型性肺炎)流行期間,我國政府采取了嚴(yán)格的隔離政策,試建一模型研究這一問題。27醫(yī)生發(fā)現(xiàn),麻疹有以下明顯特征:(1)潛伏期大約為12周,在潛伏期內(nèi)的孩子從表面上看完全是正常的,但他(她)卻會把疾病傳染給別的孩子,一旦患病癥狀出現(xiàn),孩
7、子就會被隔離且病愈后具有免疫能力(2)麻疹發(fā)病有周期性現(xiàn)象,一般來講會隔年較嚴(yán)重一些??紤]這兩個特征并選用適當(dāng)?shù)膮?shù)建模,使結(jié)果大致有12周的潛伏期及大約兩年的周期性。28人工腎的功能大體如下:它通過一層薄膜與需要帶走廢物的血管相通。人工腎里流動著某種液體,流動方向與血液在血管中的流動方向相反,血液中的廢物通過薄膜滲透到人工腎中流動的液體里,試建立模型來描寫這一現(xiàn)象。29自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性也可利用等斜線來討論。例如,對(3.23)曲
8、線和可以證明:任一軌線都必垂直地穿過f的等斜線而水平地穿過g的等斜線。利用這一點(diǎn)畫出PP模型平衡點(diǎn)周圍的軌線。30是某一捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其中。研究此捕食系統(tǒng),證明:不管開始時食餌多么豐富,捕食種群最終必將絕滅。31大魚只吃小魚、小魚只吃蝦米,試建模研究這一捕食系統(tǒng)。在求解你的模型時也許你會遇到困難,建議對模型中的參數(shù)取定幾組值,用數(shù)值解方法處理,并研究結(jié)果關(guān)于參數(shù)取值的敏感性。32香煙的過濾嘴有多大作用?與使用的材料和長度關(guān)系如何?
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