由分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程.pdf

1、分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)作為普通Brown運(yùn)動(dòng)的推廣，在許多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，因此有必要研究將分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)作為輸入噪聲的隨機(jī)微分方程。本文主要研究了由分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的積分方程的解的存在性和唯一性，在積分Lipschitz條件下得到強(qiáng)解的存在唯一性定理，其中分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)的Hurst參數(shù)為H∈(0，1)。在對(duì)分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)積分方程的研究中，Bihari不等式及推廣的Bihari不等式是非常重要的工具。為了得到解

2、的唯一性，本文將Bihari不等式進(jìn)一步推廣，得到一個(gè)非線性的積分不等式，并給出證明。本研究主要內(nèi)容如下：
　　 第一章主要概述將Brown運(yùn)動(dòng)推廣至分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)的必要性，以及由分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的發(fā)展、研究現(xiàn)狀等，最后簡(jiǎn)述本文研究的主要內(nèi)容及方法。
　　 第二章分兩部分：第一部分陳述了分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)的研究意義及定義，第二部分講述了分?jǐn)?shù)：Brown運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。內(nèi)容包括連續(xù)性、自相似性、可微性、

3、Girsanov公式、譜、再生核Hilbert空間、p次變差等幾方面。
　　 第三章主要概述由分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的解的存在唯一性理論的最新研究成果，包括：1/2　　 第四章分兩部分：第一部分首先給出了與本文主要結(jié)論相關(guān)的定義和引理，并給出了推廣的Bihari不等式及其證明。第二部分證明了本文主要結(jié)論，即積分方程在一類積分Lipschitz條件和線性增