13241090-王杰—運(yùn)籌學(xué)case1分析

1、,線性回歸案例研究,——呼叫中心人員排程,組長：王 杰 組員 ：劉俊榮 于北斗 章芷筠 趙琳琳 周軍佑 黃嘉興 王天羽,案例描述 背景資料 條件提出問題的提出與解決總結(jié),背景資料,為了進(jìn)行重組以及改進(jìn)預(yù)約和掛號(hào)程序，兒童醫(yī)院決定通過建立一個(gè)呼叫中心專門用于處理預(yù)約和掛號(hào)。醫(yī)院雇用了一

2、個(gè)十分有雄心的管理咨詢公司，Creative Chaos咨詢公司確定了工作日中每一個(gè)小時(shí)呼叫中心將接收到的平均電話量。下面的表格提供了這個(gè)預(yù)測(cè)。,條件提出,條件提出,問題的提出與解決,a. 為了接聽所有的電話，呼叫中心工作日每兩個(gè)小時(shí)工作輪換期間講西班牙語的操作人員和講英語的工作人員各需要多少？由于半個(gè)人是沒有意義的，所以請(qǐng)?zhí)峁┮粋€(gè)整數(shù)。,講英語的工作人員數(shù)=[每小時(shí)平均來電*80%/6]講西班牙語的工作人員數(shù)=[每小時(shí)平均來電*20

3、%/6]根據(jù)上述公式可得下表：,問題的提出與解決,b. Lenny需要確定每一個(gè)工作輪換的開始需要有多少個(gè)講西班牙語的全職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人員。Creative Chaos咨詢公司建議他使用線性規(guī)劃，以在接聽所有電話的前提下運(yùn)作成本最小的方式處理這個(gè)問題。,設(shè)Xi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講英語的全職員工，Yi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講西班牙語的全職員工，Mj表示第j個(gè)時(shí)間段新增的兼職員工。Ⅰ.minZ1=（2X1+2

4、X2+2X3+X4+X5+M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24X1≥6X2≥12X1+X3≥10X2+X4≥13X3+X5+M5≥11X4+M5+M6≥5X5+M6≥2Xi≥0（i=1.2.3.4.5）Mj≥0（j=5.6）,,問題的提出與解決,,Ⅱ.minZ2=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24Y1≥2Y2≥3Y1+Y3≥3Y2+Y4≥4Y3+Y5≥3Y4≥2Y

5、5≥1Yi≥0（i=1.2.3.4.5）,c. 用b建立的線性規(guī)劃模型得到的最優(yōu)解指導(dǎo)Lenny的決策。,問題的提出與解決,X=(6,13,4,0,2)T,Y=(2,3,2,2,1)T,M=(5,0)T,Z=1640,問題的提出與解決,d. 由于許多全職的操作人員不想工作到太晚，因此Lenny只能找到一個(gè)合格的說英語的操作人員愿意從1PM開始工作。根據(jù)這個(gè)新的約束，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)講西班牙語的全職操作人員、講英語的全職工作人員

6、和兼職人員？,設(shè)Xi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講英語的全職員工，Yi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講西班牙語的全職員工，Mj表示第j個(gè)時(shí)間段新增的兼職員工。,,Ⅰ. minZ3=(2Y1+2Y2+2Y3+Y4+Y5)*20+(Y4+Y5)*24Y1≥2Y2≥3Y1+Y3≥3Y2+Y4≥4Y3+Y5≥3Y4≥2Y5≥1Yi≥0（i=1.2.3.4.5）,Ⅱ.minZ4=(2X1+2X2+2X3+X4+X5+M5)*20+(X4+X5+

7、M5+2M6)*24X1≥6X2≥12X1+X3≥10X2+X4≥13X3+X5+M5≥11X4+M5+M6≥5X5+M6≥2X4≤1X5≤1Xi≥0（i=1.2.3.4.5）Mj≥0（j=5.6）,,問題的提出與解決,問題的提出與解決,X=(6,13,6,0,1)T,Y=(2,3,2,2,1)T,M=(4,1)T,Z=1680,問題的提出與解決,e. Lenny現(xiàn)在決定考慮雇傭雙語操作人員代替單語操作人員的選擇。如

8、果所有的操作人員都說雙語，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)操作人員？與a一樣，給出一個(gè)整數(shù)解。,工作人員數(shù)=[每小時(shí)平均來電*/6]根據(jù)上述公式可得下表：,問題的提出與解決,f. 如果所有的操作人員都能說雙語，每一個(gè)工作輪換需要多少個(gè)講西班牙語的全職操作人員、講英語的全職工作人員和兼職人員？與b一樣，建立線性規(guī)劃模型指導(dǎo)Lenny決策。,設(shè)Xi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的全職員工，Mj表示第j個(gè)時(shí)間段新增的兼職員工。,minZ5=（2X1+2X2+

9、2X3+X4+X5+M5）*20+(X4+X5+M5+2M6)*24X1≥7X2≥15X1+X3≥12X2+X4≥16X3+X5+M5≥14X4+M5+M6≥6X5+M6≥2Xi≥0（i=1.2.3.4.5）Mj≥0（j=5.6）,,問題的提出與解決,X=(7,15,7,1,2)T,M=(5,0)T,Z=1512,問題的提出與解決,g. 在不增加總運(yùn)作成本的前提下，Lenny能夠支付給雙語操作人員的小時(shí)工資最多可以超過單

10、語工作人員的百分比是多少？,由b與f問題的求解可知，min（Z1+Z2)=1640（元） min Z5=1512 （元）即雇傭能說雙語的員工比雇傭只能用一種語言工作的員工成本節(jié)約了1640-1512=128（元）則：雙語的員工平均每人工資提高128/（37*4）=0.865只會(huì)一種語言的員工平均每人工資=1640/(40*4)=10.25平均每人

11、每小時(shí)工資提高百分比=0.865/10.25*100%=8.4%（40和37分別為a，e列表需要的工作總?cè)藬?shù)）,問題的提出與解決,h. 為了改進(jìn)服務(wù)或使得運(yùn)作成本最低，Lenny還應(yīng)當(dāng)考慮呼叫中心的其他什么特征？,方法一 一小時(shí)輪換制設(shè)Xi表示第i個(gè)時(shí)間段新增的講英語的全職員工，Yi表示第i個(gè)時(shí)間段新增講西班牙語的全職員工，Mj兼職員工開始工作之后第j個(gè)時(shí)間段新增的兼職員工。,MinZ7=10*(4Y1+4Y2+4Y3+4Y4+3Y

12、5+3Y6+2Y7+2Y8)+12*(Y5+Y6+2Y7+2Y8)Y1≥2Y2≥2Y1+Y3≥3Y2+Y4≥3Y1+Y3+Y5≥3Y2+Y4+Y6≥3Y1+Y3+Y5+Y7≥4Y2+Y4+Y6+Y8≥4Y3+Y5+Y7≥3Y4+Y6+Y8≥3Y5+Y7≥2Y6+Y8≥2Y7≥1Y8≥1,,Y=(2,2，1,1,1，1，1，1)T,Z1=412,問題的提出與解決,minZ6=10*(3X6+3X5+4X4+4X

13、3+4X2+4X1+2X7+2X8)+12*(X5+X6+2X7+2X8+4M1+4M2+4M3)X1≥6X2≥6X1+X3≥12X2+X4≥12X1+X3+X5≥10X2+X4+X6≥10X1+X3+X5+X7≥13X2+X4+X6+X8≥13X3+X5+X7+M1≥11X4+X6+X8+M1+M2≥11X5+X7+M1+M2+M3≥5X6+X8+M1+M2+M3≥5X7+M2+M3≥2X8+M3≥2,,問

14、題的提出與解決,X=(6,6,6,6,0,0,2,2)T,M=(3，0，0)T,Z2=1280,Z=1280+412=1692,問題的提出與解決,方法二：雙語和單語角度從7AM~5PM雇傭雙語人員，5PM~9PM雇傭單語人員。設(shè)雇傭雙語全職增加x1,x2,x3,x4雇的單語人員： 全職增加人數(shù)說英語職工 y5 說西語 z5 兼職增加人數(shù)：說英語增加的職工 m5 , m 6

15、 說西班牙語增加的職工 n 5， n 6,問題的提出與解決,minz=40(x1+x2+x3)+44(x4+ y5+ z5 + m5 +n5)+48(m 6+n 6 ) x1 ≥7 x2 ≥15 x1+ x3 ≥12 x2+x4 ≥16 x3+y5+m5≥11 x3+z5+n5≥3

16、 x4+m5+m 6≥5 x4+ n5+n 6≥2 y5+m 6≥2 z5+n 6 ≥1,問題的提出與解決,,X=(7,15,7,1)T,Y=(2)T,M=(2，0)T,N=(0，0)T,Z=1424,問題的提出與解決,總結(jié)1. 輪換的頻率與服務(wù)的浪費(fèi)之間存在一定的關(guān)系，根據(jù)分析得知，輪換的頻率過大，會(huì)造成相應(yīng)的損失，反之過小也會(huì)造成相應(yīng)的