衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)--第十章-多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

1、1,第十章 多個(gè)樣本均數(shù)比較方差分析 Analysis of Variance,學(xué)習(xí)目的和要求1、掌握方差分析的基本思想和應(yīng)用條件2、掌握完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算過(guò)程。3、熟悉隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的設(shè)計(jì)方法和總 變異和自由度的組成情況，4、熟悉方差齊性檢驗(yàn)的作用。,2,,用途 : 比較某實(shí)驗(yàn)(處理)因素不同水平樣本均數(shù)間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)因素某水平是否有作用的方法。,種類 根據(jù)實(shí)

2、驗(yàn)因素的數(shù)量分為： 單因素：方差分析 多因素：(兩因素及以上)方差分析,方差分析由R.A.Fisher(英)首創(chuàng)，又稱F檢驗(yàn) 縮寫(xiě)：ANOVA,3,第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件,4,一、名詞解釋,處理因素和水平研究者對(duì)研究對(duì)象人為地施加某種干預(yù)措施，稱為處理因素(factor)或?qū)嶒?yàn)因素；處理因素所處的不同狀態(tài)稱為水平(level)。 處理因素的水平數(shù)≥2，即實(shí)驗(yàn)的組數(shù)。,5,三組戰(zhàn)士行軍后體溫

3、增加數(shù)(℃) 不飲水 定量飲水 不限量飲水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1

4、 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9,處理因素：飲水方式 水平數(shù)=3,6,單因素實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)中的處理因素只有一個(gè)，這個(gè)處

5、理因素包括c(c≥2)個(gè)水平，分析不同水平實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,多因素實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中的處理因素≥2，各處理因素的水平≥2，分析各處理因素各水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差別、有無(wú)交互作用。,7,,1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析 用途：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析用途：用于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體

6、均數(shù)是否相等。,8,,組間變異,總變異,組內(nèi)變異,,,,二、方差分析的基本思想(單因素)重點(diǎn),9,,首先按照設(shè)計(jì)類型將全部觀察值的總變異按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的諸因素分解為若干部分變異，每部分都與特定的因素（處理因素或隨機(jī)因素）相聯(lián)系，然后以某處理因素與隨機(jī)因素之比構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F，通過(guò)比較F值與臨界值的大小做出對(duì)總體均數(shù)的推斷,10,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),處理因素的分組水平　　　　　　　合計(jì)　　　　?。薄　　。病　　。恪　　　。兀保薄?/p>

7、?。兀玻?　… ?。兀茫薄　　　　　。兀保病　。兀玻?　… ?。兀茫病　　　　　?… 　　　… 　　　… 　… 　　　　　?。兀保睿薄。兀玻睿?… ?。兀悖睿恪。頸 　　ｎ１　　?。睿病　?… 　?。睿恪　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?… 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　 　　　…,,,,,,11,,用i(i=1,2,3…,c）表示c個(gè)不同的處理

8、分組（即水平組）的第i組，第i組的樣本含量為ｎi（各ｎi可以不相等）總樣本含量為Ｎ＝ｎ１＋ｎ２ ＋…＋ｎｃＸiｊ表示第i組第ｊ個(gè)值(ｊ=1,2,3…,ｎi）　　表示第i組的均值。　　表示總均值,12,三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)(℃) 不飲水 定量飲水 不限量飲水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7

9、 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4

10、 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9,,,,,,,Ｃ＝３，ｎ１＝ｎ２＝ｎ３＝８,13,組間變異SS組間（SSTR) ：不同處理組樣本均數(shù)之間的差異用組間離均差平方和(處理因素+隨機(jī)誤差),,組內(nèi)變異SS組內(nèi)（SS誤差或SSe) ：組內(nèi)離均差平方和(隨機(jī)誤差),總變異SS總（SST)：總離均差平方和（所有觀察值與總均值之差的平方和）,離均差平方和

11、：SS,14,,重點(diǎn),15,如果每個(gè)處理組的觀察值Ｘiｊ分別服從相同方差σ2的正態(tài)分布N（µ1， σ2 ）， N（µ2， σ2 ），┄， N（µc， σ2 ），那么mean square ，MS（均方）,16,,（非常重要，不要記反）,17,,如果處理因素?zé)o作用： 組間變異＝組內(nèi)變異 F =１ 如果處理因素有作用： 組間變異＞組內(nèi)變異 F ＞１,18,19,三、

12、應(yīng)用條件（重點(diǎn)）,1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2.各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；3.相互比較的各樣本的總體方差相等， 即方差齊性(homogeneity of variance)。,20,,,,,,,,21,第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,22,一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) completely random design,,各組例數(shù)可以相等或不等,,甲處理（n1）,乙處理 （n2）,丙處理（n3）,?,試驗(yàn)對(duì)象

13、 （N）,隨機(jī)化分組,23,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),處理因素的分組水平　　　　　　　合計(jì)　　　　?。薄　　。病　　。恪　　　。兀保薄　。兀玻?　… 　ＸＣ１　　　　　?。兀保病　。兀玻?　… ?。兀茫病　　　　　?… 　　　… 　　　… 　… 　　　　　?。兀保睿薄。兀玻睿?… ?。兀悖睿恪。頸 　?。睿薄　　。睿病　?… 　　ｎｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 … 　　　　

14、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　 　　　　…,,,,,,24,二、變異分解,25,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析公式,變異來(lái)源 SS ? MS F值,校正數(shù):,,,,N－1,總變異,組 間,Ｃ－1,組 內(nèi),N－ｃ,26,表10.3 3組大鼠腎組織中NO水平/μmol.L-1,正常對(duì)照組

15、 腎缺血 腎缺血60分鐘 合計(jì) 60分鐘組 再灌注組 437.98 322.75 284.04 285.75 464.51 194.90

16、 ? ? ? 309.60 288.76 219.72 338.83 386.67 143.17 ｎi 12 12 12

17、 36 4106.78 3943.43 3117.00 11167.21 1436935.8666 1329275.5339 883943.8218 3650155.2223,,,,,27,,,三、分析步驟,1、建立假設(shè)H0: ?1= ?2= ?3 （各組大鼠NO含量總體均值相等） H1: ?i不等或不全相等 ?=0.05 2、

18、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,28,,29,,30,表10.4 方差分析表,變異來(lái)源 SS ? MS F F0.01 總 186083.578 35 組間 46925.950 2 23462.975 5.564 5.32 組內(nèi)

19、 139157.628 33 4216.898,,,,（3）求P值作出結(jié)論附表3,結(jié)論:按?=0.05水平，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為3組NO水平不同。但只能說(shuō)明3組NO水平有差異 ，不能認(rèn)為任何兩組之間有差別,31,注意:當(dāng)拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均 數(shù)兩兩間都有差別，要進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間多 重比較。,32,第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析,33,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì),將全部受試對(duì)象按某種或某些

20、特性分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象與研究對(duì)象的水平盡可能相近，減少了個(gè)體間差異對(duì)研究結(jié)果的影響，比成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理因素（因素A）間的差別，提高了研究效率。（復(fù)習(xí)配對(duì)資料）是配對(duì)資料的擴(kuò)充。,34,隨機(jī)選擇9窩中年大鼠，每窩中取兩只雌性大鼠隨機(jī)地分入甲、乙兩組，甲組大鼠不接受任何處理(即空白對(duì)照)，乙組中的每只大鼠接受3mg/Kg的內(nèi)毒素。分別測(cè)得兩組大鼠的肌酐(mg/L)測(cè)定結(jié)果如下。,窩別編號(hào)： 1 2

21、 3 4 5 6 7 8 9 甲(對(duì)照)組：6.2 3.7 5.8 2.7 3.9 6.1 6.7 7.8 3.8 乙(處理)組：7.5 3.8 6.3 4.3 5.3 7.3 5.6 7.9 7.2,,,,配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料,35,按性別相同、年齡相近、病情相近把33例某病患者配成11個(gè)區(qū)組，每區(qū)組3個(gè)患者，分別給予A藥、B藥和C藥治療。治療后患者血漿中的I

22、GA含量見(jiàn)表。問(wèn)經(jīng)三種不同藥物治療后該病患者血漿中IGA含量有無(wú)差別？,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)計(jì)量資料,36,又稱配伍組設(shè)計(jì) 是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)大，因素A為處理因素，因素B為區(qū)組因素，是影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要非處理因素先按影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的非處理因素 （(如性別、 體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對(duì)象配成區(qū)組，再分別將區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組或?qū)φ战M。,一、 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) randomized block desig

23、n,將因素B產(chǎn)生的變異從組內(nèi)變異中分離出來(lái)，減少了組內(nèi)變異，達(dá)到分析因素A的作用時(shí)排除因素B的干擾作用提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。,37,例：比較不同產(chǎn)地石棉毒性的大小,處理因素：不同產(chǎn)地的石棉（甲、乙、丙）實(shí)驗(yàn)對(duì)象及例數(shù)：雌性Wistar大鼠36只實(shí)驗(yàn)效應(yīng)：肺泡巨噬細(xì)胞存活率（%）控制因素： Wistar大鼠月齡、體重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法：將月齡體重相近的3只大鼠配為一個(gè)區(qū)組，共12個(gè)區(qū)組；在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配 處理因

24、素。,38,表10.6不同產(chǎn)地石棉處理后大鼠的肺泡巨噬細(xì)胞存活率（%） 石棉產(chǎn)地（因素A）(c),,,,,,合計(jì),?,,39,二、變異分解,40,重點(diǎn)掌握,41,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析公式,變異來(lái)源 SS ? MS F值,,,,N－1,總變異,處理,c－1,誤

25、 差,(r-1)(c-1),區(qū)組,r－1,42,,校正數(shù)C=(∑X)2/N。c為因素A的水平數(shù)r為因素B的水平數(shù)（因素A每個(gè)水平觀察例數(shù)）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中因素A 每個(gè)水平觀察例數(shù)等于因素B的水平數(shù)r；因素B 每個(gè)水平觀察例數(shù)等于因素A的水平數(shù)c.,43,表10.6不同產(chǎn)地石棉處理后大鼠的肺泡巨噬細(xì)胞存活率（%） r 石棉產(chǎn)地（因素A）(c),,,,,,

26、合計(jì),?,,44,,,三、分析步驟,H0: ?1= ?2= ?3 H1: ?i不等或不全相等 ?=0.05 本例c=3, r=12 N=36,45,,46,,47,,48,方差分析表,變異來(lái)源 SS ? MS F P 總 3777.375 35 處理間 2441.3

27、86 2 1220.693 31.588 ＜0.01 區(qū)組間 485.812 11 44.165 1.143 >0.05 誤差 850.177 22 38.644,,,,49,,對(duì)于不同產(chǎn)地石棉間，按查附表12方差分析F界值表， 1.143則p>0.05,按?=0.05水

28、平，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為不同區(qū)組大鼠的肺泡巨噬細(xì)胞存活率不同,50,第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,51,當(dāng)方差分析結(jié)果的處理因素間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，只說(shuō)明各總體均數(shù)不全相等；若了解各總體均數(shù)兩兩之間差別情況，需作多個(gè)樣本均數(shù)間多重比較。 目 的 方 法 1.一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有 LSD-t檢驗(yàn) 特殊意義樣本均數(shù)比較

29、 2.各實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組 Dunnett-t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)多重比較 3.多個(gè)樣本均數(shù)兩兩間的 SNK-q檢驗(yàn) 全面比較,,,,52,多個(gè)樣本均數(shù)間比較不能采用t檢驗(yàn)，否則將增大犯1類錯(cuò)誤概率。,對(duì)某一資料中3組數(shù)據(jù)用t檢驗(yàn)作兩兩比較比較組別 檢驗(yàn)水準(zhǔn) 不犯1型錯(cuò)誤概率A組與B組 ?=0.05 （1?0.0

30、5）A組與C組 ?=0.05 （1?0.05）B組與C組 ?=0.05 （1?0.05）3 次均不犯1型錯(cuò)誤概率為(1?0.05)3總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α=1?(1?0.05)3=0.14,,,,53,一、SNK-q 檢驗(yàn),,SNK(Student-Newman-Keuls)檢驗(yàn)，亦稱q檢驗(yàn)。,和 分別 為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均

31、數(shù)，MS誤差為算得的誤差均方（組內(nèi)均方），nA, nB分別為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。v誤差為誤差均方的自由度,54,表10.6不同產(chǎn)地石棉處理后大鼠的肺泡巨噬細(xì)胞存活率（%） 石棉產(chǎn)地（因素A）(c),,,,,,合計(jì),?,,55,例 10.3 三組大鼠的的肺泡巨噬細(xì)胞存活率均值兩兩之間有無(wú)差別?,,,不同產(chǎn)地 甲地

32、 乙地 丙地肺泡巨噬細(xì)胞存活率均值 48.55 57.13 68.65 從 大 到 小序 次 3 2 1應(yīng)用q檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，計(jì)算如下，列在表10.8中,,56,,57,三種藥物抑瘤效果比較,比較組 a q q0.05,22

33、 q0.01,22 P 丙－甲 20.10 3 11.20 3.58 4.64 <0.01 丙－乙 11.52 2 6.42 2.95 4.02 <0.01 乙－甲 8.58 2 4.78 2.95 4.02 &l

34、t;0.01,a為均數(shù)排序后對(duì)比組間所包含的組數(shù)(含兩對(duì)比組），a越大，q0.05,υ 越大，避免犯Ⅰ型錯(cuò)誤。,,,結(jié)論: 本例每?jī)山M間肺泡巨噬細(xì)胞存活率均值 差別均統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,,,58,總 結(jié),方差分析(F 檢驗(yàn)) 是多個(gè)均數(shù)間整體性的比較，如果F值無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說(shuō)明處理因素?zé)o作用。均數(shù)間的多重比較 整體比較有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義后進(jìn)行均數(shù)間兩兩比較，常用方法： q檢驗(yàn)、LSD-t、 Dunnett-t檢驗(yàn),,

35、59,,二、最小有意義差異法（LSD-t檢驗(yàn)法）自學(xué)三、新重復(fù)極差法 （自學(xué)）,60,第八節(jié)（了解） 多樣本方差齊性檢驗(yàn),（Bartlett法）,一、原因：方差分析的應(yīng)用條件是各樣本的總體方差齊同，因此進(jìn)行方差分析前，有必要對(duì)各樣本的總體方差進(jìn)行齊性檢驗(yàn)。二、檢驗(yàn)假設(shè)和統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1、檢驗(yàn)假設(shè),61,,2、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算χ2=Q1/Q2,,是被比較各組的方差， 為合并方差，ni是各組的樣本含量（各ni可相等，

36、也可不相等），k為比較組數(shù),62,Bartlett法例 試分析10.1中3組動(dòng)物NO水平方差齊性,63,表10.3 3組大鼠腎組織中NO水平/μmol.L-1,正常對(duì)照組 腎缺血 腎缺血60分鐘 合計(jì) 60分鐘組 再灌注組 437.98 32

37、2.75 284.04 285.75 464.51 194.90 ? ? ? 309.60 288.76 219.72 338.83

38、386.67 143.17 ｎi 12 12 12 36 4106.78 3943.43 3117.00 11167.21 1436935.8666 1329275.5339 883943.8218 3650155.22

39、23,,,,,64,65,結(jié)論:按?=0.０５水平，不拒絕H0，還不能認(rèn)為３組的總體方差不齊。,,χ2=Q1/Q2=2.7028/1.0404=2.5978, ν= 3-1=2χ2（0.05,2）＝５．９９＞２．５９７８，Ｐ＞０．０５,66,小 結(jié),67,本章重點(diǎn) 1.方差分析基本思想2.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析（應(yīng)用條件、變異和自由度的拆分；計(jì)算過(guò)程）3.多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較（q檢

40、驗(yàn)） 作業(yè)一、見(jiàn)大綱二、教材286頁(yè)2.11三、選擇題,68,,1、方差分析中要求______.A.各個(gè)樣本均數(shù)相等 B.各個(gè)總體方差相等C.各個(gè)總體均數(shù)相等 D.兩樣本方差相等E.兩個(gè)樣本來(lái)自同一總體2、單因素方差分析的目的是檢驗(yàn)________. A.多個(gè)樣本均數(shù)是否相同 B.多個(gè)總體均數(shù)是否相同 C.多個(gè)樣本方差的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義 D.多個(gè)總體方差的

41、差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)意義 E.以上都不對(duì),69,,3、以下說(shuō)法中不正確的是______.　　A.方差除以其自由度就是均方　　B.方差分析時(shí)要求各樣本來(lái)自相互獨(dú)立的正 態(tài)總體　　C.方差分析時(shí)要求各樣本所在總體的方差相等　　D.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)，組內(nèi)均方就是誤差均方　　E.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)， F=MS組間/MS組內(nèi),70,,4.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析中，有　　A.SS總=SS組間+SS組內(nèi)　　B.M

42、S總=MS組間+MS組內(nèi)　　C.SS組間>SS組內(nèi)　　D.MS組間<MS組內(nèi) 　　E.ν組間<ν組內(nèi),71,方差分析與t檢驗(yàn)的聯(lián)系,一、方差分析與t檢驗(yàn)的聯(lián)系 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，可以用完全水機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析代替。 兩者的計(jì)算結(jié)果有如下關(guān)系：,72,,二、方差分析與t檢驗(yàn)的區(qū)別 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)，可以用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析代