工程力學(xué)第九章

1、第9章 應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論,9.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,9.1.1 一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)一般而言，受力構(gòu)件內(nèi)不同截面上的應(yīng)力分布不同；同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力不同；同一點(diǎn)不同方位截面的應(yīng)力不同。受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處各個(gè)不同方位截面上應(yīng)力的大小和方向情況，稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。,9.1.2 應(yīng)力狀態(tài)的表示方法,為了研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，可圍繞該點(diǎn)截取一微小的正六面體，稱為單元體。由于單元體各邊邊長(zhǎng)均為無(wú)窮小，故可以認(rèn)為

2、單元體各面上的應(yīng)力是均勻分布的，并且每對(duì)互相平行的平面上的應(yīng)力大小相等，方向相反。如果知道了單元體的三個(gè)互相垂直平面上的應(yīng)力，其他任意截面上的應(yīng)力都可以通過(guò)截面法求得，則該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)就可以確定了。因此，可用單元體的三個(gè)互相垂直平面上的應(yīng)力來(lái)表示一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。,9.1.3 應(yīng)力狀態(tài)的分類,圍繞一點(diǎn)所取單元體的方向不同時(shí)，單元體各面上的應(yīng)力也不同。可以證明，對(duì)于受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)，總可以找到三個(gè)互相垂直的平面，在這些面上只有正應(yīng)

3、力而沒(méi)有切應(yīng)力，這些切應(yīng)力為零的平面稱為主平面。作用在主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。三個(gè)主應(yīng)力分別用σ1、σ2、σ3表示，并按代數(shù)值大小排序，即σ1≥σ2≥σ3。圍繞一點(diǎn)按三個(gè)主平面取出的單元體稱為主單元體。,如果某點(diǎn)主單元體上的三個(gè)主應(yīng)力均不為零，就稱這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為三向或空間應(yīng)力狀態(tài)；如果有兩個(gè)主應(yīng)力不為零，則稱為二向或平面應(yīng)力狀態(tài)；如果只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，則稱為單向或簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。前兩種應(yīng)力狀態(tài)也統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。,9.2

4、 平面應(yīng)力狀態(tài)分析,9.2.1 斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上應(yīng)力的計(jì)算公式,9.2.2 主平面方位及主應(yīng)力值,正應(yīng)力為極值的平面，就是切應(yīng)力等于零的平面，即主平面。主應(yīng)力的值為,9.3 最大切應(yīng)力和廣義胡克定律,9.3.1 最大切應(yīng)力經(jīng)理論分析證明，不管何種應(yīng)力狀態(tài)，最大切應(yīng)力的值為其作用面與第一(σ1)和第三(σ3)主平面均成45°夾角，并與第二(σ2)主平面垂直。,9.3.2

5、 廣義胡克定律,單元體在σ1、σ2和σ3三個(gè)主應(yīng)力方向的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變，用ε1、ε2、ε3表示。當(dāng)應(yīng)力未超過(guò)材料的比例極限時(shí)此式稱為廣義胡克定律。式中μ、E分別為材料的泊松比和彈性模量。,9.4 強(qiáng)度理論,9.4.1 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的提出，是為了解決構(gòu)件在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，人們不斷地觀察材料強(qiáng)度失效的現(xiàn)象，研究影響強(qiáng)度失效的因素，根據(jù)積累的資料與經(jīng)驗(yàn)，假定某一因素或某幾種因素

6、是材料強(qiáng)度失效的原因，提出了一些關(guān)于材料強(qiáng)度失效的假說(shuō)，這些假說(shuō)以及基于假說(shuō)所建立的強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則，稱為強(qiáng)度理論。,大量觀察與研究表明，盡管強(qiáng)度失效現(xiàn)象比較復(fù)雜，但強(qiáng)度失效的形式可以歸納為兩種類型：一種是脆性斷裂；另一種是塑性屈服。強(qiáng)度理論認(rèn)為，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要強(qiáng)度失效的類型相同，材料的強(qiáng)度失效就是由同一因素引起的。這樣就可以將復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)和簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)，利用軸向拉伸(壓縮)的試驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。

7、根據(jù)材料強(qiáng)度失效的兩種形式，強(qiáng)度理論可分為兩類：一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。,9.4.2 常用的四種強(qiáng)度理論,9.4.2.1 最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論)該理論認(rèn)為，引起材料脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力。9.4.2.2 最大拉應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)該理論認(rèn)為，引起材料脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。9.4.2.3 最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)該理論認(rèn)為，引起材料塑性屈服的

8、主要因素是最大切應(yīng)力。,9.4.2.4形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)構(gòu)件在變形過(guò)程中，假定外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為構(gòu)件的彈性變形能。單元體的變形能包括體積改變能和形狀改變能兩部分。對(duì)應(yīng)于單元體的形狀改變而積蓄的變形能稱為形狀改變能，單位體積內(nèi)的形狀改變能稱為形狀改變比能。該理論認(rèn)為，引起材料塑性屈服的主要因素是形狀改變比能。,9.4.3 強(qiáng)度理論的選用原則,9.4.3.1 強(qiáng)度條件的統(tǒng)一形式,式中，σr稱為相當(dāng)應(yīng)力，它由三個(gè)

9、主應(yīng)力按一定的方式組合而成。對(duì)于上述四個(gè)強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力分別為,9.4.3.2 強(qiáng)度理論的選用原則,在常溫、靜載條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論或最大拉應(yīng)變理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，宜采用最大切應(yīng)力理論或形狀改變比能理論。但材料的強(qiáng)度失效形式，不僅取決于材料的性質(zhì)，而且與其所處的應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載速度等都有一定關(guān)系。試驗(yàn)表明，塑性材料在一定的條件下(如低溫或三向拉伸時(shí))，也會(huì)表現(xiàn)出脆性斷裂。此時(shí)也應(yīng)該