2015大學(xué)物理競賽培訓(xùn)-量子物理部分

1、量子物理基礎(chǔ),大學(xué)物理競賽培訓(xùn),孟利軍,基 礎(chǔ) 篇,1900年，普朗克的能量子假設(shè).1905年，愛因斯坦的光量子概念.1913年，玻爾的氫原子量子論.,早期量子論,Max Planck1858-1947,Niels Bohr1885-1962,Albert Einstein1879-1955,1924年，德布羅意的物質(zhì)波假設(shè)；1925年，海森伯建立量子力學(xué)的矩陣形式；1926年，薛定諤建立量子力學(xué)的波動(dòng)形式；1926

2、年，波恩對(duì)物質(zhì)波作出統(tǒng)計(jì)解釋；1927年，海森伯提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；1928年，狄拉克創(chuàng)立了相對(duì)論量子力學(xué)。,量子力學(xué),Heisenberg1901-1976,Schrodinger1887-1961,Dirac1902-1984,熱輻射：能量按波長的分布隨溫度不同的電磁輻射。,黑體輻射,例如：鐵塊加熱,發(fā)熱→暗紅（300oC）→赤紅 →黃白（1500oC）→白光,單色輻射本領(lǐng)（單色輻出度）,單色輻射本領(lǐng)：單位時(shí)間從物體表面單位面

3、積上發(fā)出的波長在λ附近單位波長間隔所輻射的能量。,,黑體輻射兩個(gè)特點(diǎn),,實(shí)驗(yàn)確定：,斯忒藩常數(shù)：,(1)斯忒藩—玻爾茲曼定律,總輻射本領(lǐng)：,(2)維恩位移定律,在任意溫度下：,維恩常數(shù)：,1）由該定律可知，溫度升高，峰值向短波方向移動(dòng)，如酒精燈火焰內(nèi)紅外藍(lán)。,2）測(cè)太陽表面的溫度：,瑞利-瓊斯公式,,,,普朗克公式,維恩公式,紫外災(zāi)難 （ultraviolet catastrophe）,,普朗克公式→維恩公式,λ很小或T很小,即得維恩公

4、式：,令：,,,,,,普朗克公式→瑞利-瓊斯公式,λ很大或T很大,,,,,即得瑞利-瓊斯公式：,,令：,1）帶電諧振子假設(shè),組成空腔壁的原子、分子看作線性諧振子。這些諧振子輻射電磁波，并和周圍電磁場(chǎng)交換能量。,2）能量子假設(shè)：諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取某些分立的值，為某一最小能量的整數(shù)倍。,,n-----量子數(shù),最小能量：,ν-----諧振子頻率,普朗克兩條假設(shè),諧振子能量：,,光電效應(yīng),Hertz（1888）-Lenard（190

5、2）-Einstein（1905）,,,愛因斯坦光子理論,(1)光束是一束以光速c運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光量子（光子），每一光子能量為：,,(2)光的強(qiáng)度（能流密度）決定于單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)N，頻率為ν的單色光，能流密度為：S=Nhν,,,A.Einstein1879-1955,,,,愛因斯坦光電效應(yīng)方程,,光的波粒二象性,波動(dòng)性：,粒子性：,可見，光的波動(dòng)性和粒子性通過h聯(lián)系起來。,康普頓效應(yīng),Compton eff

6、ect,Intensity,1892-1962,U.S.A,康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,（1）在散射光中，除有與入射光波長相同的譜線外，還有其他譜線。我們稱這種改變波長的散射為康普頓效應(yīng)；,（2）波長的改變量隨散射角的增大而增加，而且隨散射角增大，原波長譜線強(qiáng)度減小，新波長譜線強(qiáng)度增大；,（3）對(duì)不同元素的散射物質(zhì)，同一散射角，原波長譜線強(qiáng)度隨原子序數(shù)增大而增大，新波長譜線強(qiáng)度隨原子序數(shù)增大而減小。,Intensity,------康普頓波長,

7、1、氫原子光譜,,,,紅,,深綠,青,紫色,玻爾的氫原子理論,廣義巴爾末公式,二、玻爾的氫原子理論,,,1904年,核式結(jié)構(gòu)模型,原子中心有一帶電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，線度不超過10-15m，帶有Ze正電荷，電子圍繞這個(gè)核轉(zhuǎn)動(dòng)。,原子核線度,原子線度,核式結(jié)構(gòu)模型存在的問題,（1）原子光譜的分立性問題,（2）原子的穩(wěn)定性問題,玻爾氫原子理論,（1）定態(tài)假設(shè),（2）頻率假設(shè)：,（3）軌道角動(dòng)量量子化假設(shè),（3）原子的特征長

8、度問題,,軌道半徑,氫原子能量,玻爾理論對(duì)氫原子光譜規(guī)律的解釋,非常吻合,光的干涉和衍射等→波動(dòng)性,粒子的波動(dòng)性,黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)等→粒子性,光的本質(zhì)：波粒二象性,德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。,德布羅意公式,實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波)。,de Broglie1892-1987,,,,電子速率v<<c時(shí)，德布羅意波長為：,,考慮相對(duì)論效應(yīng)：,不考慮相對(duì)論效應(yīng)：,,與x射線波長同數(shù)量級(jí)，不

9、能用普通光柵觀察其衍射現(xiàn)象。,2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：,鎳單晶 取,戴維遜—革末電子衍射實(shí)驗(yàn) (1927年),1）實(shí)驗(yàn)裝置：,德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋,愛因斯坦對(duì)光衍射圖樣的分析：,波動(dòng)觀點(diǎn)：在衍射圖樣中，亮紋光強(qiáng)大，振幅平方大；暗紋光強(qiáng)小，振幅平方小。,光子觀點(diǎn)：光強(qiáng)大處表示單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)該處光子數(shù)多，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看，光子到達(dá)該處的幾率大；光強(qiáng)小處表示單位時(shí)間到達(dá)該處光子數(shù)少，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看光子到達(dá)該處的幾率小。,綜合來看，粒子在某處出現(xiàn)的幾率與

10、該處波的強(qiáng)度成正比，與該處波的振幅平方成正比。,波恩對(duì)電子的衍射圖樣的分析（1926年）：,粒子觀點(diǎn)：衍射圖樣的出現(xiàn)，是由于電子不均勻地射向照相底片各處所形成的，有些地方很密集，說明電子到達(dá)該處的幾率大；有些地方很稀疏，說明電子到達(dá)該處的幾率小。,波動(dòng)觀點(diǎn)：電子密集處波強(qiáng)大，波幅平方大；電子稀疏處波強(qiáng)小，波幅平方小。,可見，電子出現(xiàn)的幾率與該處波強(qiáng)成正比，與波幅平方成正比。,測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,,自由粒子波函數(shù),,,,----概率密度,Qu

11、antum corral,薛定諤方程,,,,,,,在保守外場(chǎng)中,,類似推導(dǎo):,,三維情況,,薛定諤方程,,,,一維定態(tài)薛定諤方程：,微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)產(chǎn)生衍射圖樣。而干涉和衍射的本質(zhì)在于波的疊加性，即可相加性，兩個(gè)相加波的干涉的結(jié)果產(chǎn)生衍射。因此，同光學(xué)中波的疊加原理一樣，量子力學(xué)中也存在波疊加原理。因?yàn)榱孔恿W(xué)中的波，即波函數(shù)決定體系的狀態(tài)，稱波函數(shù)為狀態(tài)波函數(shù)，所以量子力學(xué)的波疊加原理稱為態(tài)疊加原理。,態(tài)疊加原理,,Ψ,電子穿過

12、狹縫１出現(xiàn)在Ｐ點(diǎn)的概率密度,電子穿過狹縫２出現(xiàn)在Ｐ點(diǎn)的概率密度,相干項(xiàng) 正是由于相干項(xiàng)的出現(xiàn)，才產(chǎn)生了衍射花紋。,一個(gè)電子有Ψ1 和Ψ2兩種可能的狀態(tài)，Ψ是這兩種狀態(tài)的疊加。,考慮電子雙縫衍射,Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 也是電子的可能狀態(tài)。 空間找到電子的概率則是： |Ψ|2 = |C1Ψ1+ C2Ψ2|2 = (C1*Ψ1*+ C2*Ψ2*) (C1Ψ1+ C2Ψ2) = |C1 Ψ1|2+ |C2Ψ2|2 + [C

13、1*C2Ψ1*Ψ2 + C1C2*Ψ1Ψ2*],態(tài)疊加原理一般表述： 若Ψ1 ，Ψ2 ,..., Ψn ,...是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加 Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ... (其中 C1 , C2 ,...,Cn ,...為復(fù)常數(shù))。 也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。

14、 處于Ψ態(tài)的體系，部分的處于 Ψ1態(tài)，部分的處于Ψ2態(tài)...，部分的處于Ψn，...,,,一維無限深勢(shì)阱,波函數(shù)：,（1）,,,能量量子化,（2）基態(tài)能,,測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系說明：如果粒子能量為零，則粒子（自由的）動(dòng)量為零。,,,實(shí)際上，這是微觀粒子波粒二象性的必然反映，因?yàn)椤办o止的波”是不存在的。,（3）能量間隔,,n一定，,,量子理論→經(jīng)典理論,a一定，,,,,（4）阱內(nèi)形成駐波,,,,,隨n和x變化。,此處找不到粒子；,粒子在各處

15、出現(xiàn)的概率相等量子理論→經(jīng)典理論,5）粒子出現(xiàn)的幾率密度（概率密度）,非對(duì)稱一維無限深勢(shì)阱,非對(duì)稱二維無限深勢(shì)阱,非對(duì)稱三維無限深勢(shì)阱,量子力學(xué)中的線性諧振子就是指在該式所描述的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子。,在經(jīng)典力學(xué)中，當(dāng)質(zhì)量為 ? 的粒子，受彈性力F =-kx作用，運(yùn)動(dòng)方程為：,其解為 x = Acos(ω t + θ)。這種運(yùn)動(dòng)稱為簡諧振動(dòng)，作這種運(yùn)動(dòng)的粒子叫諧振子。,經(jīng)典諧振子,諧振子,,例如雙原子分子，兩原子間的勢(shì)V是二者相對(duì)距

16、離x的函數(shù)，如圖所示。在 x=a 處，V 有一極小值V0 。在 x = a 附近勢(shì)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)：,量子力學(xué)中諧振子問題,,波函數(shù),諧振子波函數(shù)中 exp[-ξ2/2]是ξ的偶函數(shù)，所以ψn的宇稱由厄密多項(xiàng)式 Hn(ξ) 決定為 n 宇稱，奇偶性由n決定。,Hn(ξ)的最高次項(xiàng)是(2ξ)n。所以：當(dāng) n=偶，則厄密多項(xiàng)式只含ξ的偶次項(xiàng)； 當(dāng) n=奇，則厄密多項(xiàng)式只含ξ的奇次項(xiàng)。,,,,,-1,1,,,,,,,|?0|2,?,概率分布

17、,量子情形：在ξ= 0處找到粒子的幾率最大； 在|ξ|≧1處，即在阱外找到粒子的幾率不為零：,經(jīng)典情形:粒子將被限制在|α x|< 1范圍中運(yùn)動(dòng)。因?yàn)檎褡釉谶@一點(diǎn)(|αx| = 1)處，其勢(shì)能V(x)=(1/ 2)μω2 x2 = {1/2} ?ω= E0，即勢(shì)能等于總能量，動(dòng)能為零，粒子被限制在阱內(nèi)。,基態(tài),,,,---自旋磁量子數(shù),自旋磁矩：,,,,玻爾磁子,S的大?。?,---自旋量子數(shù),電子自旋（Electron

18、 Spin）,泡利不相容原理,兩類粒子,玻色子：自旋為0和h的整數(shù)倍的粒子。如光子s=1，?介子s=0,內(nèi)容：不能有兩個(gè)全同的費(fèi)米子處于同一單粒子態(tài)。,單電子態(tài)，用四個(gè)量子數(shù)（n, l, ml, ms）表示，電子是費(fèi)米子，故不可能有兩個(gè)電子處于同一單電子態(tài)即不可能有兩個(gè)電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)。,,,,,,費(fèi)米子：自旋為h的半整數(shù)倍的粒子。如電子，質(zhì)子，中子…,內(nèi)容：原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時(shí)，每個(gè)電子趨向占據(jù)能量最低的能級(jí)。這時(shí)整個(gè)原

19、子最穩(wěn)定。,能量最小原理,原子殼層結(jié)構(gòu),固體的能帶結(jié)構(gòu),金剛石結(jié)構(gòu),簡單立方,體心立方,面心立方,硬度高，熔點(diǎn)高，性脆，電子導(dǎo)電性弱，離子健沒有飽和性和方向性；,（2）共價(jià)晶體,（1）離子晶體,以共價(jià)健為結(jié)合力，如H2、Si，Ge，金剛石、碳化硅等；,晶體分類,（3）分子晶體,（4）金屬晶體,以范德瓦耳斯鍵（無極分子相互接近時(shí)誘發(fā)的瞬時(shí)電偶極矩）為結(jié)合力.,以共有化價(jià)電子與離子實(shí)間的庫侖力為結(jié)合力,蛋白分子晶體,DNA分子晶體,,,電子

20、的公有化,一個(gè)價(jià)電子的原子=一個(gè)價(jià)電子+一個(gè)離子（原子實(shí)）,單個(gè)原子：一個(gè)價(jià)電子在一個(gè)離子勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)；,兩個(gè)原子：每個(gè)價(jià)電子同時(shí)受到兩個(gè)離子勢(shì)場(chǎng)的作用；,電子能量E1較?。簞?shì)能曲線為勢(shì)壘，且很寬，遂穿效應(yīng)不明顯，電子束縛在離子實(shí)周圍；,電子能量E1較大：勢(shì)能曲線仍為勢(shì)壘，但很窄，考慮隧穿效應(yīng)，電子可在整個(gè)晶體內(nèi)運(yùn)動(dòng)；,電子能力達(dá)到 E2：能量超過勢(shì)壘高度，電子可在整個(gè)晶體內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，成為自由電子。,電子共有化：由于晶體中原子的周期性排列

21、而使價(jià)電子不再為單個(gè)原子所有的現(xiàn)象。,能帶的形成,量子力學(xué)證明：電子共有化的結(jié)果，是原先每個(gè)原子中具有相同能量的電子能級(jí)，因各原子間的相互影響而分裂成為一系列和原能級(jí)很接近的新能級(jí)，這些新能級(jí)基本上連成一片，而形成能帶。,如：氫氣形成過程,影響能帶寬度的因素：,2）電子所處殼層（內(nèi)外層電子不同）：內(nèi)層電子能帶寬度小，外層電子能帶寬度大。,1）原子間距：間距越小，能帶越寬；,導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體,,,半導(dǎo)體：禁帶寬度較窄，故用不太大的激發(fā)

22、能量（熱、光、電場(chǎng)）就可以把滿帶中的電子激發(fā)到導(dǎo)帶去，從而參與導(dǎo)電;,絕緣體：禁帶寬度較寬,一般情況下，很少有電子激發(fā)到導(dǎo)帶中去，因而不參與導(dǎo)電，表現(xiàn)為電導(dǎo)率很大 .,導(dǎo)體,a)存在導(dǎo)帶,b)滿帶和空帶交疊,c)導(dǎo)帶和空帶交疊,半導(dǎo)體,1、本征半導(dǎo)體（純凈半導(dǎo)體）：不含雜質(zhì)和缺陷，其導(dǎo)電機(jī)構(gòu)是電子導(dǎo)電和空穴導(dǎo)電的混合導(dǎo)電-----本征導(dǎo)電。參與導(dǎo)電的電子和空穴--------本征載流子,電子導(dǎo)電：在外電場(chǎng)的作用下，進(jìn)入空帶的電子參與的導(dǎo)

23、電；,空穴導(dǎo)電：滿帶中空穴在外電場(chǎng)作用下做定向移動(dòng)所產(chǎn)生的導(dǎo)電性；,T=0K時(shí)（絕緣體）,,E,空帶（導(dǎo)帶）,滿 帶,,?Eg=0.1?1.5eV,禁帶,,（1）N型半導(dǎo)體（雜質(zhì)能級(jí)靠近導(dǎo)帶底，電子導(dǎo)電為主）,如：四價(jià)元素（如：硅、鍺）中參入少量五價(jià)元素（如：磷、砷）,（2）P型半導(dǎo)體---雜質(zhì)能級(jí)靠近滿帶頂，空穴導(dǎo)電為主,四價(jià)元素（如：硅、鍺）中參入少量三價(jià)元素（如：硼、鎵、銦）,（3）P-N結(jié),在半導(dǎo)體內(nèi)，由于摻雜不同，使部

24、分區(qū)域是N型（施主型原子），另一部分區(qū)域是P型（受主型原子），它們的交界處形成一特殊的結(jié)構(gòu) P-N結(jié)。,激光原理,Laser： Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation,（1）受激吸收：,單位時(shí)間內(nèi)從E1→E2的原子數(shù)：,輻射場(chǎng)能量密度：溫度為Ｔ時(shí), 頻率? 附近，單位頻率間隔的外來光的能量密度。,受激吸收概率：單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生吸收過程的概率,受激吸收系數(shù),,

25、,,,,（2）自發(fā)輻射,,,單位時(shí)間內(nèi)從E2→E1的原子數(shù)：,,A21自發(fā)輻射概率，單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射的概率,與外來輻射場(chǎng)無關(guān)。,各原子自發(fā)輻射的光是獨(dú)立的、無關(guān)的非相干光 。,（3）受激輻射：,受激輻射概率：單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射過程的概率,受激輻射系數(shù),單位時(shí)間內(nèi)從E2→E1的原子數(shù)：,輻射場(chǎng)能量密度,粒子數(shù)反轉(zhuǎn)------產(chǎn)生激光的必要條件,統(tǒng)計(jì)物理理論指出，在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下，處于能級(jí)為 Ei的原子

26、數(shù)目為：,,則處于能級(jí)E1，E2的原子數(shù) N1，N2之比為：,,如：,,說明正常狀態(tài)下，處于高能態(tài)的原子數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于處于低能態(tài)的原子數(shù)，稱為正常分布。此時(shí)，受激吸收占優(yōu)勢(shì)，不可能實(shí)現(xiàn)光放大。,要實(shí)現(xiàn)光放大，必須使受激輻射占優(yōu)勢(shì)，因而必須使處于高能態(tài)的原子數(shù)多于處于低能態(tài)的原子數(shù)，即：,,稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的條件：,首先，要有能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的介質(zhì)------激活介質(zhì)（工作物質(zhì)），這種介質(zhì)必須有適當(dāng)?shù)哪芗?jí)結(jié)構(gòu)；,其次，必須從外界

27、輸入能量，使激活介質(zhì)實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，有盡可能多的原子吸收能量后躍遷到高能態(tài)。,這一能量供應(yīng)過程稱為抽運(yùn)過程（激勵(lì)、光泵）,四能級(jí)系統(tǒng),,,,光學(xué)諧振腔------產(chǎn)生激光的充分條件,如何使受激輻射概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射概率？,使用光學(xué)諧振腔通過改變?chǔ)眩é?，T）來實(shí)現(xiàn),激光,He-Ne激光器,構(gòu)成：氣體放電管，兩反射鏡（兩個(gè)凹球面、一凹一平、兩個(gè)平面）諧振腔兩端的反射鏡放置在放電管外（內(nèi)），叫外（內(nèi)）腔式激光器。,第一個(gè)連續(xù)工作的氣體激光器

28、（1961年2月），工作物質(zhì)：氦氣和氖氣的混合氣體。,激光的特性,1、單色性好,,,,,2、方向性好,3、相干性好,4、能量集中（高亮度）,1、以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測(cè)出其光電流曲線在圖中用實(shí)線表示，然后保持光的頻率不變，增大照射光的強(qiáng)度，測(cè)出光電流曲線在圖中用虛線表示，滿足題意的圖是,光的強(qiáng)度,光電流,由,可見當(dāng)v, A不變時(shí)，Ua不變。,S 增大，則I增大。,選（B）,2.下面四個(gè)重要物理常數(shù)或物理量中哪一個(gè)值的數(shù)量

29、級(jí)有較大的出入（ ）,A)普朗克常數(shù)h≈10-35eV.s,B)電子的靜質(zhì)量能m0c2 ≈ 106eV,C)阿伏伽德羅常數(shù)NA ≈ 1019mol-1,D)氫原子半徑r ≈ 10-10m,選 C）,3.,4、要使處于基態(tài)的氫原子受激后能輻射氫原子光譜中波長最短的光譜線,最少需要向氫原子提供 eV的能量.,最短的譜線,對(duì)應(yīng)最高的頻率：,5、設(shè)大量氫原子處于n=4的激發(fā)狀態(tài),它們躍遷時(shí)發(fā)射出一簇譜線,這簇譜線最多可能有

30、 條,其中最短的波長是 Å,由右邊能級(jí)圖可知,最多可能有6條,其中最短波長：,6、欲使氫原子能發(fā)射巴耳末系中波長為6526.8Å的譜線，最少要給基態(tài)氫原子提供 eV的能量。,由公式,給基態(tài)氫原子提供的能量為：,7、運(yùn)動(dòng)速率等于在300K時(shí)方均根速率的氫原子的德布羅意波長是 。質(zhì)量為M＝1g，以速度v=1cm·s－1運(yùn)動(dòng)的小球的德布羅意波長是 。,德布羅意波長

31、,對(duì)氫原子：,對(duì)小球：,8、若用加熱方法使處于基態(tài)的氫原子大量激發(fā)，那么最少要使氫原子氣體的溫度升高 K。(假定氫原子在碰撞過程中可交出其熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的一半）,設(shè)第一激發(fā)態(tài)的能量為E2，則：,從而動(dòng)能是：,又,故：,9、設(shè)康普頓效應(yīng)中入射Ｘ射線的波長?0＝0.700 Å，散射的Ｘ射線與入射的Ｘ射線垂直，求：１）反沖電子的動(dòng)能Ｅ；２）反沖電子運(yùn)動(dòng)的方向與入射的Ｘ射線之間的夾角?（普朗克常量h＝6.63×1

32、0-34Ｊ·ｓ，電子靜止質(zhì)量m0＝9.11×10-31kg）,令p0、?0和p、 ? 分別為入射與散射光子的動(dòng)量和頻率， mv為反沖電子的動(dòng)量（如圖）,根據(jù)散射線與入射線垂直，可求 得散射Ｘ射線的波長,由公式,（1） 根據(jù)能量守恒定律,10、已知某電子的德布羅意波長和光子的波長相同．（1）它們的動(dòng)量大小是否相同？為什么？（2）它們的（總）能量是否相同？為什么？,(1) 電子和光子的動(dòng)量大小相同．因?yàn)椋穑剑瑁?對(duì)

33、兩者都成立，而?相同，故p相同．,11、功率為Ｐ的點(diǎn)光源，發(fā)出波長為?的單色光，在距光源為ｄ處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若?＝6630Å，則光子的質(zhì)量為多少？（普朗克常量h＝6.63×10－34Ｊ·ｓ ）,設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為ｎ，每個(gè)光子的能量為ｈ?,則：,光子的質(zhì)量:,令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n’，則:,提 高 篇,(2)也不能說“粒子是由波組成的”．如

34、果認(rèn)為一個(gè)粒子就是一個(gè)經(jīng)典概念上的波，那么一個(gè)粒子通過衍射物后底板上就應(yīng)該有一個(gè)完整的衍射圖樣．而事實(shí)上一個(gè)粒子在底板上只顯示一個(gè)點(diǎn)而非完整的衍射圖樣．,1、關(guān)于德布羅意波，下面兩種說法是否正確：(1)“波是由粒子組成的”，(2)“粒子是由波組成的”．,(1)不能說“波是由粒子組成的”．如果波真是由它所描述的粒子組成，那么粒子流的衍射現(xiàn)象就應(yīng)當(dāng)是這些粒子的集體行為．事實(shí)上，當(dāng)把粒子流的強(qiáng)度減弱到粒子幾乎是一個(gè)一個(gè)地通過衍射物時(shí)，在粒子很

35、少的開始階段，底板上只得到一些似乎無規(guī)則的點(diǎn)，而時(shí)間足夠長時(shí)得到的圖樣卻和粒子流強(qiáng)度很大，大量粒子同時(shí)通過衍射后得到的圖樣相同．由此可見，即使一個(gè)粒子也具有波動(dòng)性．否則，當(dāng)粒子一個(gè)一個(gè)通過時(shí)，最終不會(huì)出現(xiàn)衍射圖樣．,總之，德布羅意波是概率波，不能用經(jīng)典意義下的“波”和“粒子”的概念機(jī)械地拼湊起來去理解．,2.對(duì)太陽光譜的強(qiáng)度分析，確認(rèn)太陽輻射本領(lǐng)的峰值在465nm。將太陽處理為黑體，可知太陽表面溫度為（ ）K，單位面積上輻射功率為（

36、 ）W/m2.,斯忒藩 -玻爾茲曼常數(shù),維恩常數(shù),3.波長為350nm的光波入射到某光電材料表面，能量最高的光電子在1.50×10-5T的磁場(chǎng)中沿半徑為18.0cm的圓軌道運(yùn)動(dòng)，求該光電材料的逸出功，,,選（B）,4.在300K時(shí)達(dá)到熱平衡的中子，其平均德布羅意波長的數(shù)量級(jí)為,5.射至光陰極上的光，其波長從400.0nm變至300.0nm，則發(fā)射出的光電子遏止電壓變化（ ）V。,選（B）,6.用x射線衍射測(cè)定普通金屬的晶

37、格常數(shù)，x光管的加速電壓的最小量級(jí)為（ ）,最短波長應(yīng)該是金屬晶格常數(shù)的數(shù)量級(jí)。,實(shí)際應(yīng)用中常用Cr，F(xiàn)e，Cu，Ni，Ca靶的臨界電壓為6~9kV。,,分析：產(chǎn)生x射線，電子動(dòng)能應(yīng)該大于最短波長的x射線。,選（D）,7.溫度為T的金屬中，自由電子的平均動(dòng)能要比kT大很多倍。對(duì)這一現(xiàn)象的解釋需要用到（ ）。,（A）不確定原理； （B）相對(duì)論（C）波粒二象性； （D）泡利不相容原理,8、在做光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先用波長為λ1的

38、激光束1全部入射到某金屬表面上，產(chǎn)生的光電流I1≠0，再換用波長為λ2的激光束2，全部入射到該金屬表面上，產(chǎn)生的光電流I2≠0 。設(shè)激光束1，2的功率相同，但λ1 <λ2 ，則飽和光電流I1m與I2m間的大小關(guān)系為I1m_____I2m (填﹤、﹦、﹥）。,9、試?yán)脺y(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式估計(jì)氫原子基態(tài)的能量和第一玻爾半徑．,氫原子處于基態(tài)滿足非相對(duì)論條件，其基態(tài)能量為：,估計(jì)時(shí)取r=Δx，p=Δp．則：,此時(shí)：,10、設(shè)想一質(zhì)量為 m=1

39、g 的小珠子懸掛在一個(gè)小輕彈簧下面作振幅A=1mm的諧振動(dòng)。彈簧的勁度系數(shù)k=0.1N/m。按量子理論計(jì)算，此彈簧振子的能級(jí)間隔多大？減少一個(gè)能量子時(shí),振動(dòng)能量的相對(duì)變化是多少？,能級(jí)間隔,振子能量,相對(duì)能量變化,彈簧振子的頻率,這樣小的相對(duì)能量變化在現(xiàn)在的技術(shù)條件下還不可能測(cè)量出來?，F(xiàn)在能達(dá)到的最高的能量分辨率為：,所以宏觀的能量變化看起來都是連續(xù)的。,,11.當(dāng)太陽光垂直射到地面時(shí)，地面上每平方米吸收太陽光的功率為1.35×

40、;108W。已知地球到太陽的距離為1.5×1011m，則太陽發(fā)光所輻射的功率為（ ）W。已知地球的半徑為6.4×106m ，則地球吸收到太陽光的總功率為（ ）W。已知太陽的質(zhì)量為2.0×1030kg，并假設(shè)它以目前的功率向外輻射能量，經(jīng)過（ ）年，太陽的質(zhì)量將減小1%。,12.按玻爾理論，當(dāng)電子轟擊基態(tài)氫原子時(shí)，如果僅產(chǎn)生一條光譜線，則電子的能量范圍是 。,13.用氫原子玻爾半徑R1，電

41、子電量的絕對(duì)值e及真空介電常數(shù)ε0表示氫原子的結(jié)合能△E=（ ）。,14.一光子的波長與一電子的德布羅意波長皆為0.5nm，此光子的動(dòng)量p0與電子動(dòng)量pe之比p0/pe；光子動(dòng)能E0與電子動(dòng)能Ee之比E0/Ee。,15.在一次康普頓散射中，入射光子傳遞給電子的最大能量為Ek，電子的靜止質(zhì)量為m0，則入射光子的能量為多少？,光子的散射角為θ=π時(shí)電子獲得的能量最大。,,,16.電子在阱寬為0.1nm的一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，用不確定關(guān)

42、系估算其最小能量為（ ）J。,17.由于核之間存在經(jīng)典斥力，氘核和氚核聚變的反應(yīng)只有在極高的溫度條件下才能發(fā)生。已知核力的作用范圍是10-15m，用經(jīng)典物理觀點(diǎn)初略估計(jì)發(fā)生此反應(yīng)所需溫度的數(shù)量級(jí)為（ ）,要實(shí)現(xiàn)輕核聚變，必須要克服核之間的庫侖排斥力。即當(dāng)粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于經(jīng)典斥力的勢(shì)能，才能使二核接近到核力作用的范圍r0,18.反應(yīng)e-（電子）→γ0（中微子）+ γ（光子）能否發(fā)生？說明理由。,19.（1）通過推導(dǎo)，用氫原子的玻

43、爾半徑R1、電子電量的絕對(duì)值e及真空介電常數(shù)ε0來表述氫原子基態(tài)的電離能E電離。（2）討論由一個(gè)μ-子和氦核組成的類氫離子， μ-子的質(zhì)量為電子質(zhì)量的207倍，電量與電子電量相同，對(duì)此種離子，玻爾的軌道量子化理論同樣適用。若已知?dú)湓拥腞1=5.3×10-2nm， E電離=13.6eV，試求這種類氫離子的玻爾半徑R1‘和基態(tài)電離能E電離’（計(jì)算時(shí)不考慮氦核的運(yùn)動(dòng)）。,類氫離子基態(tài)半徑,類氫離子基態(tài)能,電離能,,,,,20、證明

44、玻爾氫原子理論的圓軌道長度，恰等于整個(gè)電子的德布羅意波長。,即氫原子中電子圓軌道的周長恰等于電子相應(yīng)的德布羅意波長的整數(shù)倍。,He+離子的能級(jí)公式：,H原子Hα線，能級(jí)公式應(yīng)為：,比較上面兩式有：,λH和λHe+略有差別來源于RH和RHe的不同,放譜線是He+離子在n2=6和n1=4能級(jí)間躍遷發(fā)射的。,21.氫原子有n=3的能級(jí)躍遷至n=2的能級(jí)時(shí)發(fā)射出Hα線，一放電管發(fā)出的光譜中有一譜線與Hα線相差約為0.3nm，已知此放電管中裝有H

45、和He兩種氣體。如果該譜線來自放電管中的He+離子，試問它是由He+離子在哪兩個(gè)能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)射的。,22.假設(shè)太陽和地球都可看作黑體，各有其固定的表面溫度，地球的熱輻射能源全部來自太陽，現(xiàn)取地球表面溫度TE=300K，地球半徑RE=6400km，太陽半徑RS=6.95×105km，太陽和地球距離D=1.496×108km，求太陽表面的溫度。,地球單位時(shí)間輻射的總能量,地球單位時(shí)間輻射的總能量即為太陽在單位時(shí)間輻射到地

46、球上的能量，因此太陽單位時(shí)間輻射的總能量為：,太陽單位時(shí)間單位面積輻射的能量,太陽表面溫度,,,,,23.如圖所示，真空中有四塊完全相同且彼此靠近的大金屬板平行放置，表面涂黑（可看成絕對(duì)黑體），最外面兩塊板的熱力學(xué)溫度各維持為T1和T4，且T1>T4.當(dāng)達(dá)到熱穩(wěn)定時(shí)，第二和第三塊板的熱力學(xué)溫度分別為T2 =（ ）;T3=（ ）。,同理,,,,,,,,,分析溫度為T2的板,1.與上題同理可得：,24.如圖所示，兩塊足夠

47、大的金屬平板平行放置，它們的溫度維持恒定，分別為100℃和10℃ ，兩板之間抽成真空，并插入同樣大小的兩塊平行板。四塊板的表面均涂黑，因而可以看作是絕對(duì)黑體。試求：1.插入的兩塊板的溫度；2.板間的能量流與其間不插兩板時(shí)的能量流的比值。,100℃,10 ℃,一般情況下，當(dāng)插入n塊板時(shí)，能流密度降到不插板時(shí)的1/(n+1)。這說明，真空多層絕熱的效果明顯優(yōu)于單層的真空絕熱。,100℃,10 ℃,25.一表面涂黑的圓柱形容器，直徑d=5

48、.0cm，高l=10.0cm，筒內(nèi)盛有液氦，其溫度恰好為氦的沸點(diǎn)4.2K。圓筒外包有絕熱材料，絕熱材料與圓筒之間可能存在的空隙抽成真空。絕熱材料維持在液氮溫度77K,其總輻射本領(lǐng)是同溫度下黑體總輻射本領(lǐng)的1/2。試問每小時(shí)有多少液氦蒸發(fā)掉？假設(shè)汽化的氦氣立即逸出，不考慮液氦與外界的任何氣體傳熱和固體導(dǎo)熱。已知液氦在4.2K時(shí)的汽化熱為L=2.10×104J/kg.,容器壁→絕熱材料,絕熱材料→容器壁,t時(shí)間內(nèi)容器壁凈吸收的熱量

49、,接觸面積,上述能量全部用來液化氦氣，則在1小時(shí)內(nèi)汽化的液氦質(zhì)量為,26.試證明在黑體的平衡輻射場(chǎng)中，能量密度的最大值與平衡溫度T的五次方成正比。,,,,,27.如圖，波長為λ0的光子與一運(yùn)動(dòng)的自由電子碰撞，碰后電子靜止，原光子消失，產(chǎn)生一個(gè)波長為λ1的光子，后者的運(yùn)動(dòng)方向與原光子的運(yùn)動(dòng)方向成θ=60o角。之后，此光子又與一個(gè)靜止的電子相碰，碰后此光子消失，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)波長為λ2=0.125nm的光子，后者的運(yùn)動(dòng)方向又與碰前光子的運(yùn)動(dòng)方