3數(shù)學(xué)的真理性

1、數(shù)學(xué)思想方法,第三章 數(shù)學(xué)的真理性,在教學(xué)中，任何一個(gè)定理都需要經(jīng)過演繹證明，然后一門數(shù)學(xué)分支都需要經(jīng)公理化。,第一節(jié) 數(shù)學(xué)的證明和科學(xué)的證明,一、數(shù)學(xué)證明的由來數(shù)學(xué)證明始于公元前6世紀(jì)。據(jù)說當(dāng)時(shí)的希臘哲學(xué)家泰勒斯是擁有一些演繹幾何學(xué)定理發(fā)明權(quán)的第一人。從一個(gè)更基本的事實(shí)出發(fā)，經(jīng)過更簡(jiǎn)單的演繹推理得到所有要求的結(jié)果的這種幾何學(xué)被稱為論證的（或演繹的、有系統(tǒng)的）幾何學(xué)。歐幾里得幾何就屬于這種幾何學(xué)，它奠定了數(shù)學(xué)證明的模式。,二、數(shù)

2、學(xué)的證明數(shù)學(xué)上的證明是以一些基本概念和基本公理為基礎(chǔ)，使用合乎邏輯的推理決定判斷是否正確。數(shù)學(xué)中的判斷成為命題。因此“一個(gè)命題如果是真，它必須且只須是由這樣一串命題的最后一個(gè)，其中每個(gè)命題或者是形式系統(tǒng)的一條公理，或者是有一條法則所推導(dǎo)出的命題?！?三、科學(xué)的證明科學(xué)證明不同于數(shù)學(xué)證明，它依賴于觀察、試驗(yàn)和理解力，而這些都容易出錯(cuò)。在科學(xué)學(xué)科中，一個(gè)假設(shè)被提出來，用以解釋某類現(xiàn)象。如果對(duì)現(xiàn)象的觀察與這個(gè)假設(shè)相符，就成為這個(gè)假設(shè)

3、成立的證據(jù)。如果再次被證實(shí)，則就有更多證據(jù)支持這個(gè)假設(shè)，當(dāng)證據(jù)的數(shù)量達(dá)到壓倒的程度時(shí)，這個(gè)假設(shè)就作為一個(gè)理論被接受。如果當(dāng)這種理論最終被證明是錯(cuò)的，就會(huì)有新的理論來代替。,數(shù)學(xué)證明則不同，它有絕對(duì)的意義。經(jīng)過數(shù)學(xué)證明的結(jié)果是無可懷疑的，經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的。應(yīng)為它是依賴邏輯，是演繹證明，不依賴于觀察和實(shí)驗(yàn)。,四、數(shù)學(xué)證明的功用數(shù)學(xué)證明不僅能告訴我們命題的真?zhèn)?，也能告訴我們命題的內(nèi)涵以及事物之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)證明的功用主要體現(xiàn)如下三個(gè)方面

4、：1．核實(shí)命題2．理解命題3．發(fā)現(xiàn)命題,第二節(jié) 數(shù)學(xué)的公理化,一、公理化的起源合乎邏輯的學(xué)科應(yīng)該是有一組在開始研究這一學(xué)科時(shí)假設(shè)可以接受的原始（陳述）出發(fā)，通過演繹推理得到的一系列命題。因此，在開始研究這一學(xué)科使必須確定一組原始命題并且承認(rèn)他們是正確的，然后完全由演繹推理來導(dǎo)出這一學(xué)科的其他所有命題。這種觀念建立起來的學(xué)科稱為依實(shí)質(zhì)性公理化建立的學(xué)科。數(shù)學(xué)史上第一個(gè)這樣的學(xué)科就是歐幾里得幾何，以《幾何原本》為標(biāo)志。是希臘人對(duì)數(shù)學(xué)

5、的最杰出的貢獻(xiàn)，是數(shù)學(xué)公理化成功的源頭。,二、公理化的發(fā)展為了消除對(duì)歐幾里得第五公設(shè)的疑慮，誕生了非歐幾何，這是人們對(duì)幾何公理的實(shí)質(zhì)有了更深刻的認(rèn)知。非歐幾何的出現(xiàn)極大的推動(dòng)了公理化的發(fā)展，而公理化的進(jìn)一步發(fā)展則源于對(duì)歐幾里得幾何的重建。,1．非歐幾何產(chǎn)生的過程代替歐幾里得第五公設(shè)而提出的幾種命題：① 在一平面上過已知直線外一給定點(diǎn)且只有一條直線與已知直線不相交；② 兩條相交直線不能同時(shí)平行于第三條直線；③ 存在一對(duì)同一平面的

6、直線彼此處處等距離；④ 過任何三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)可作一個(gè)圓；⑤ 至少存在一個(gè)三角形，其三個(gè)角的和等于兩個(gè)直角。,羅巴切夫斯基在1829-1830年發(fā)表了題為《論幾何基礎(chǔ)》的文章，這是第一個(gè)公開發(fā)表與歐幾里得第五公設(shè)相對(duì)立的新幾何，稱這種幾何為羅巴切夫斯基幾何（一種非歐幾何）續(xù)羅巴切夫斯基幾何產(chǎn)生后，德國數(shù)學(xué)家黎曼在非歐幾何上也取得了最重要的進(jìn)展，在1854年發(fā)表的論文《論幾何學(xué)的基礎(chǔ)假設(shè)》中提出了更廣泛的一類非歐幾何----黎

7、曼幾何,雖然人們一直沒有懷疑歐幾里得幾何的相容性，但是對(duì)于非歐幾何的提出，擔(dān)心會(huì)產(chǎn)生與此相矛盾的結(jié)論。直到19世紀(jì)后期，意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉來等人證明了非歐幾何和歐幾里得幾何之間是相對(duì)相容的，從而消除了人們的擔(dān)心。,2．歐幾里德幾何的重建《幾何原本》存在的缺陷概括起來主要有三個(gè)方面：第一，沒有基本概念，即沒有用一些未加解釋的基本術(shù)語，對(duì)概念下定義。第二，許多定一混淆。世紀(jì)上歐幾里得的定義是以直觀為基礎(chǔ)的。第三，公理不足。,德國偉

8、大的數(shù)學(xué)家希爾伯特于1899年發(fā)表了《幾何學(xué)基礎(chǔ)》，最終解決了《幾何讓原本》中的缺陷，同時(shí)完善了幾何學(xué)的公理化方法。,一個(gè)有意義的公理化系統(tǒng)應(yīng)該有一個(gè)滿足如下條件的有機(jī)整體：① 相容性：葉稱無矛盾性。即不能有公理化系統(tǒng)中的公理導(dǎo)出相矛盾的結(jié)論；② 獨(dú)立性：即在公理體系中，任何一條公理都不能有其他公理推出；③ 完備性：即要求確保從公理系統(tǒng)能推出所研究的數(shù)學(xué)分支的全部命題。,三、公理化的意義 公理化的意義在于下面三個(gè)方面：1．它把

9、數(shù)學(xué)帶入了嚴(yán)密階段；2．它把邏輯的嚴(yán)密賦予了某些自然科學(xué)領(lǐng)域；3．它體現(xiàn)了人類認(rèn)知的主觀能動(dòng)性。,第三節(jié) 第三次數(shù)學(xué)危機(jī),一、康托的集合論介紹人們?cè)趯?duì)集合進(jìn)行分類時(shí)產(chǎn)生了自然數(shù)的概念，從理論上看，隨著嚴(yán)格的自然數(shù)理論的建立，建立關(guān)于集合的理論就顯得非常重要了。數(shù)學(xué)分析中大量使用無窮級(jí)數(shù)和實(shí)數(shù)系，因此需要用集合概念來對(duì)數(shù)學(xué)分析和無窮概念進(jìn)行嚴(yán)格化。,對(duì)于無窮歷史上增有兩種觀點(diǎn)：潛無窮和實(shí)無窮潛無窮是指把無窮看成一種永無止境又不能

10、完成的、變化或生成的過程。實(shí)無窮是把無窮看成一種已經(jīng)存在的、已經(jīng)完成的過程，是一種得以獨(dú)立存在的無限性對(duì)象。,康托對(duì)無窮集合進(jìn)行了定量研究，這是建立集合論的關(guān)鍵。他的集合理論可歸結(jié)如下五個(gè)原則：1．概括原則2．外延原則3．對(duì)應(yīng)原則4．延伸原則5．窮歇原則,二、羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)1．第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 從某種意義上來講，現(xiàn)代意義下的數(shù)學(xué)，也就是作為演繹系統(tǒng)的純粹數(shù)學(xué)，來源予古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。它是一個(gè)唯心主義學(xué)派，

11、興旺的時(shí)期為公元前500年左右。他們認(rèn)為，“萬物皆數(shù)”(指整數(shù))，數(shù)學(xué)的知識(shí)是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的世界，數(shù)學(xué)的知識(shí)由于純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經(jīng)驗(yàn)。,整數(shù)是在對(duì)于對(duì)象的有限整合進(jìn)行計(jì)算的過程中產(chǎn)生的抽象概念。為了滿足這些簡(jiǎn)單的度量需要，就要用到分?jǐn)?shù)。于是，如果定義有理數(shù)為兩個(gè)整數(shù)的商，那么由于有理數(shù)系包括所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以對(duì)于進(jìn)行實(shí)際量度是足夠的。,有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋。在一條水平直線上，標(biāo)出一

12、段線段為單位長(zhǎng)，令它的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)分別表示數(shù)0和1，則可用這條直線上的間隔為單位長(zhǎng)的點(diǎn)的集合來表示整數(shù)，正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。以q為分母的分?jǐn)?shù)，可以用每一單位間隔分為q等分的點(diǎn)表示。于是，每一個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)著直線上的一個(gè)點(diǎn)。（這就是數(shù)軸的起源）,畢氏學(xué)派大約在公元前400年發(fā)現(xiàn)：直線上存在不對(duì)應(yīng)任何有理數(shù)的點(diǎn)。特別是，他們證明了：這條直線上存在點(diǎn)p不對(duì)應(yīng)于有理數(shù)，這里距離op等于邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)的正方形的對(duì)角線。于是就必須發(fā)

13、明新的數(shù)對(duì)應(yīng)這樣的點(diǎn)，并且因?yàn)檫@些數(shù)不可能是有理數(shù)，只好稱它們?yōu)闊o理數(shù)。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是畢氏學(xué)派的最偉大成就之一，也是數(shù)學(xué)史上的重要里程碑。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。,第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無關(guān)，幾何量不能完全由整數(shù)及其比來表示。 數(shù)卻可以由幾何量表示出來。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有特殊地位。同時(shí)也反映出，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推

14、理證明才是可靠的。從此希臘人開始從“自明的”公理出發(fā)，經(jīng)過演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。這是數(shù)學(xué)思想上的一次革命，是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的自然產(chǎn)物。,由于第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的發(fā)生和解決，希臘數(shù)學(xué)則走上完全不同的發(fā)展道路，形成了歐幾里得《原本》的公理體系與亞里士多德的邏輯體系，為世界數(shù)學(xué)作出了另一種杰出的貢獻(xiàn)。 　　但是，自此以后希臘人把幾何看成了全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，把數(shù)的研究隸屬于形的研究，割裂了它們之間的密切關(guān)系。這樣做的最大不幸是放棄了對(duì)無理

15、數(shù)本身的研究，使算術(shù)和代數(shù)的發(fā)展受到很大的限制，基本理論十分薄溺。這種畸形發(fā)展的局面在歐洲持續(xù)了2000多年。,2．第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 十七、十八世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭(zhēng)論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 這次危機(jī)的萌芽出現(xiàn)在大約公元前450年，芝諾注意到由于對(duì)無限性的理解問題而產(chǎn)生的矛盾，提出了關(guān)于時(shí)空的有限與無限的四個(gè)悖論：,悖論一：“兩分法”：向著一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)的物體，首先必須經(jīng)過路程的中點(diǎn)，然而要經(jīng)過這點(diǎn)，又必須先

16、經(jīng)過路程的1/4點(diǎn)……，如此類推以至無窮?！Y(jié)論是：無窮是不可窮盡的過程，運(yùn)動(dòng)是不可能的。,悖論二：“阿基里斯(《荷馬史詩》中的善跑的英雄)追不上烏龜”：阿基里斯總是首先必須到達(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，因而烏龜必定總是跑在前頭。這個(gè)論點(diǎn)同兩分法悖論一樣，所不同的是不必把所需通過的路程一再平分。,悖論三：“飛矢不動(dòng)”：意思是箭在運(yùn)動(dòng)過程中的任一瞬時(shí)間必在一確定位置上，因而是靜止的，所以箭就不能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,悖論四： “操場(chǎng)或游行隊(duì)伍”：A

17、、B兩件物體以等速向相反方向運(yùn)動(dòng)。從靜止的c來看，比如說A、B都在1小時(shí)內(nèi)移動(dòng)了2公里，可是從A看來，則B在1小時(shí)內(nèi)就移動(dòng)了4公里。運(yùn)動(dòng)是矛盾的，所以運(yùn)動(dòng)是不可能的。,芝諾揭示的矛盾是深刻而復(fù)雜的。前兩個(gè)悖論詰難了關(guān)于時(shí)間和空間無限可分，因而運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的觀點(diǎn)，后兩個(gè)悖論詰難了時(shí)間和空間不能無限可分，因而運(yùn)動(dòng)是間斷的觀點(diǎn)。芝諾悖論的提出可能有更深刻的背景，不一定是專門針對(duì)數(shù)學(xué)的，但是它們?cè)跀?shù)學(xué)王國中卻掀起了一場(chǎng)軒然大被。它們說明了希臘人已

18、經(jīng)看到“無窮小”與“很小很小”的矛盾，但他們無法解決這些矛盾。其后果是，希臘幾何證明中從此就排除了無窮小。,經(jīng)過許多人多年的努力，終于在17世紀(jì)晚期，形成了無窮小演算——微積分這門學(xué)科。牛頓和萊布尼茲被公認(rèn)為微積分的奠基者，他們的功績(jī)主要在于：把各種有關(guān)問題的解法統(tǒng)一成微分法和積分法；有明確的計(jì)算步驟；微分法和積分法互為逆運(yùn)算。由于運(yùn)算的完整性和應(yīng)用的廣泛性，微積分成為當(dāng)時(shí)解決問題的重要工具。同時(shí)，關(guān)于微積分基礎(chǔ)的問題也越來越嚴(yán)重。關(guān)鍵

19、問題就是無窮小量究競(jìng)是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論，造成了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。,直到19世紀(jì)20年代，一些數(shù)學(xué)家才比較關(guān)注于微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)。從波爾查諾、阿貝爾、柯西、狄里赫利等人的工作開始，到威爾斯特拉斯、狄德金和康托的工作結(jié)束，中間經(jīng)歷了半個(gè)多世紀(jì)，基本上解決了矛盾，為數(shù)學(xué)分析奠定了一個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)。 19世紀(jì)70年代初，威爾斯特拉斯、狄德金、康托等人獨(dú)立地建立了實(shí)數(shù)理論，而

20、且在實(shí)數(shù)理論的基礎(chǔ)上，建立起極限論的基本定理，從而使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上。,3．第三次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的第三次危機(jī)是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的，從整體上看到現(xiàn)在還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機(jī)是由于在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論造成的。由于集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實(shí)際上集合論已經(jīng)成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑。,1897年，福爾蒂揭示了集合

21、論的第一個(gè)悖論；兩年后，康托發(fā)現(xiàn)了很相似的悖論，它們涉及到集合論中的結(jié)果。1902年，羅素發(fā)現(xiàn)了一個(gè)悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。 羅素，英國人，哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1902年著述《數(shù)學(xué)原理》，繼而與懷德海合著《數(shù)學(xué)原理》(1910年～1913年)，把數(shù)學(xué)歸納為一個(gè)公理體系，是劃時(shí)代的著作之一。他在很多領(lǐng)域都有大量著作，并于1950年獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)。他關(guān)心社會(huì)現(xiàn)象，參加和平運(yùn)動(dòng)，開辦學(xué)校。1968～1

22、969年出版了他的自傳。,羅素悖論曾被以多種形式通俗化，其中最著名的是羅索于1919年給出的，它講的是某村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他只給不自己刮胡子的人刮胡子。當(dāng)人們?cè)噲D答復(fù)下列疑問時(shí)，就認(rèn)識(shí)到了這種情況的悖論性質(zhì)：“理發(fā)師是否可以給自己刮胡子？”如果他給自己刮胡子，那么他就不符合他的原則；如果他不給自己刮胡子，那么他按原則就該為自己刮胡子。,自從在康托的集合論和發(fā)現(xiàn)上述矛盾之后，還產(chǎn)生了許多附加的悖論。

23、集合論中悖論的存在，說明集合論中這些邏輯實(shí)質(zhì)上是由于概括原則所引起的。 自從發(fā)現(xiàn)它們之后，人們發(fā)表了大量關(guān)于這個(gè)課題的文章，并且為解決它們作過大量的嘗試。就數(shù)學(xué)而論，看來有一條容易的出路：人們只要把集合論建立在公理化的基礎(chǔ)上，加以充分限制以排除所知道的矛盾。第一次這樣的嘗試是策梅羅于1908年做出的，以后還有多人進(jìn)行了加工。但是，此程序曾受到批評(píng)，因?yàn)樗皇潜荛_了某些悖論，而未能說明這些悖論；此外，它不能保證將來不出現(xiàn)別種悖論。

24、,三、第三次數(shù)學(xué)危機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響 解決集合論的悖論的其它嘗試，是從邏輯上去找問題的癥結(jié)，這帶來了邏輯基礎(chǔ)的全面研究。 從1900年到1930年左右，數(shù)學(xué)的危機(jī)使許多數(shù)學(xué)家卷入一場(chǎng)大辯論當(dāng)中。他們看到這次危機(jī)涉及到數(shù)學(xué)的根本，因此必須對(duì)數(shù)學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)加以嚴(yán)密的考察。從而產(chǎn)生了一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域----數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)家開展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究，其目的是力圖為整個(gè)數(shù)學(xué)奠定一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。,在這場(chǎng)大辯論中，原來不明顯的意見分

25、歧擴(kuò)展成為學(xué)派的爭(zhēng)論。以羅素為代表的邏緝主義、以布勞威為代表的直覺主義、以希爾伯特為代表的形式主義三大數(shù)學(xué)哲學(xué)學(xué)派應(yīng)運(yùn)而生。它們都是唯心主義學(xué)派，它們都提出了各自的處理一般集合論中的悖論的辦法。他們?cè)跔?zhēng)論中盡管言語尖刻，好象勢(shì)不兩立，其實(shí)各自的觀點(diǎn)都吸收了對(duì)方的看法而又有很多變化。這些學(xué)派之間相互爭(zhēng)論、相互批評(píng)，把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究推向高潮。,第四節(jié) 哥德爾不完備性定理,一、希爾伯特規(guī)劃,一、希爾伯特規(guī)劃希爾伯特規(guī)劃，即直接證明某個(gè)理論

26、的相容性而不再把它歸結(jié)到別的理論，其基本內(nèi)容有：① 證明古典數(shù)學(xué)的每個(gè)分支都可公理化；② 證明這樣的系統(tǒng)是完備的；③ 證明這樣的系統(tǒng)是比矛盾的；④ 證明這樣的系統(tǒng)所相應(yīng)的模型是同構(gòu)的；⑤ 尋找一種方法，借助于它，可以在有限步驟內(nèi)判斷任一命題的可證明性。,希爾伯特規(guī)定的工具（元理論）必須：① 只使用直覺上感覺的東西；② 只使用能行的過程；③ 不能假定無窮集合的存在性。,希爾伯特規(guī)劃影響的原因：① 這規(guī)劃體現(xiàn)了一種新的數(shù)學(xué)

27、思想，即所謂的形式主義的數(shù)學(xué)觀：一切數(shù)學(xué)對(duì)象都只是五意義的符號(hào)；② 就是學(xué)基礎(chǔ)的研究而言，這規(guī)劃體現(xiàn)了一種新的研究方向，它展示給人們的是：通過這一規(guī)劃的實(shí)施，可以徹底解決數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題，無須為數(shù)學(xué)的可靠性問題憂慮。,二、哥德爾不完備性定理哥德爾不完備性定理的含義是指：對(duì)于非常廣泛的一些系統(tǒng)，若它們是相容的，則它們必是不完備的；若它們是相容的，則它們的相容性必不能由該系統(tǒng)內(nèi)部推出。哥德爾不完備性定理大大得影響了數(shù)學(xué)尤其是數(shù)學(xué)邏輯的進(jìn)

28、展。,哥德爾不完備性定理得出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的影響：1．他推翻了數(shù)學(xué)的所有重要領(lǐng)域能被完全公理化這個(gè)強(qiáng)烈的信念2。它摧毀了沿著希爾伯特曾設(shè)想的路線證明數(shù)學(xué)內(nèi)部相容性的全部希望3．他對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究及數(shù)理邏輯的現(xiàn)代發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響4．它導(dǎo)致了重新評(píng)價(jià)某些普遍認(rèn)可的數(shù)學(xué)哲學(xué),小結(jié),數(shù)學(xué)證明有絕對(duì)的意義，經(jīng)過數(shù)學(xué)證明的結(jié)果是無可懷疑的，經(jīng)得起時(shí)間的考驗(yàn)的。它是依賴邏輯，是演繹證明，不依賴于觀察和實(shí)驗(yàn)?？茖W(xué)證明不同于數(shù)學(xué)證明，它依賴于觀察