10數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題復(fù)習(xí)--排列、組合、概率與統(tǒng)計(jì)

1、第1頁(yè)第2頁(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題（第十章排列、組合、概率與統(tǒng)計(jì)）排列與組合1分類計(jì)數(shù)原理:完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦1m法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有N=2mnmn1n2n3…nM種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理:完成一件事需要分成n個(gè)步驟做第一步有種不同的方法做第二步有1m種不同的方法……做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1n2n3…nM種不

2、2mnm同的方法注：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)和核心，既可用來(lái)推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，也可用來(lái)直接解題。它們的共同點(diǎn)都是把一個(gè)事件分成若干個(gè)分事件來(lái)進(jìn)行計(jì)算。只不過利用分類計(jì)算原理時(shí)，每一種方法都獨(dú)立完成事件；如需連續(xù)若干步才能完成的則是分步。利用分類計(jì)數(shù)原理，重在分“類”，類與類之間具有獨(dú)立性和并列性；利用分步計(jì)數(shù)原理，重在分步；步與步之間具有相依性和連續(xù)性.比較復(fù)雜的問題，常先分類再分步常先分類再分步。3.⑴排列的定

3、義：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.⑵排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.其中mnAn，m∈，并且m≤nN?⑶排列數(shù)公式:!(1)(1)()()!mnnAnnnmmnnmNnm????????≤當(dāng)m=n時(shí)，排列稱為全排列，排列數(shù)為=記為n!

4、且規(guī)定nnA(1)21nn??????O!=1.注：!(1)!!nnnn????11???mnmnnAA4.⑴組合的定義:從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.⑵組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示.mnC⑶組合數(shù)公式:.(1)(1)!!!()!mmnnmmAnnnmnCAmmnm????????規(guī)定

5、，其中m，n∈N，m≤n.01nC?注:排列是“排成一排”，組合是“并成一組”前者有序而后者無(wú)序.⑷組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):第5頁(yè)第6頁(yè)排列與組合的(Ⅰ)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)中間項(xiàng)是第項(xiàng)它的二項(xiàng)式系數(shù)最大12n?2nnC(Ⅱ)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)中間項(xiàng)為兩項(xiàng)即第項(xiàng)和第項(xiàng)它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大.12n?112n??1122nnnnCC???④系數(shù)和：所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝012nnnnnCCC?????偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和:.0241312nn

6、nnnnCCCCC??????????⑤1121mmmmmmmmmnmnCCCCC??????????⑷如何來(lái)求展開式中含的系數(shù)呢？其中且()nabc??pqrabcpqrN?把視為二項(xiàng)式，先找出含有的項(xiàng)pqrn???()[()]nnabcabc?????rc，另一方面在中含有的項(xiàng)為，()rnrrnCabc??()nrab??qbqnrqqqpqnrnrCabCab?????故在中含的項(xiàng)為.其系數(shù)為()nabc??pqrabcrqpqr

7、nnrCCabc?.!()!!!()!!()!!!!rqpqrnnrnnprnnrnCCCCCrnrqnrqrqp??????????⑸二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。排列與組合例1.3個(gè)班分別從5個(gè)景點(diǎn)中選擇1處游覽，不同的選法種數(shù)是()(A)5(B)3(C)A(D)C353535例2.5本不同的課外讀物分給5位同學(xué)每人一本則不同的分配方法有()(A)20種(B)6

8、0種(C)120種(D)100種例3.6個(gè)人排成一排，甲、乙、丙必須站在一起的排列種數(shù)為().(A)(B)(C)(D)66A333A3333AA3434AA例4.如果集合A=x│≤21，則組成集合A的元素個(gè)數(shù)有().Cx7(A)1個(gè)(B)3個(gè)(C)6個(gè)(D)7個(gè)例5.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128則展開式中的系數(shù)是()3213nxx???????31x(A)7(B)(C)21(D)7?21?例6.設(shè)(1x)(1x)…(1x)=aax

9、ax…ax則a=()3410012210103(A)C(B)C(C)2C(D)C311411310410例7.在的展開式中，的系數(shù)是()103)1)(1(xx??5x(A)297(B)252(C)297(D)207例8.對(duì)于小于55的自然數(shù)，積(55n)(56n)……(68n)(69n)等于()(A)A(B)A(C)A(D)Ann??55691569n?1555n?1469n?例9.若(12x)9=a0a1xa2x2…a8x8a9x9，