排列組合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+典型例題及答案解析

1、排列組合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)排列組合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)典型例題及答案解析典型例題及答案解析一基本原理一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時(shí)，元素或位置允許重復(fù)使用，求方法數(shù)時(shí)常用基本原理求解。二排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一.mnmnA有排列的個(gè)數(shù)記為個(gè)元素的一個(gè)排列，所個(gè)不同元素中取出列

2、，叫做從1.公式：1.????????!!121mnnmnnnnAmn???????……2.規(guī)定：0!1?(1)!(1)!(1)!(1)!nnnnnn???????(2)![(1)1]!(1)!!(1)!!nnnnnnnnn????????????；(3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!nnnnnnnnn?????????????三組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不同的m元素中任取

3、m個(gè)元素的組合數(shù)，記作Cn。1.公式：??????CAAnnnmmnmnmnmnmmm???????11……!!!!10?nC規(guī)定：組合數(shù)性質(zhì)：.2nnnnnmnmnmnmnnmnCCCCCCCC21011??????????……，，①；②；③；④11112111212211rrrrrrrrrrrrrrrrrrnnrrrnnrrnnnCCCCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????注：若12m

4、m1212m=mmmnnnCC??則或四處理排列組合應(yīng)用題1.①明確要完成的是一件什么事（審題）②有序還是無(wú)序③分步還是分類。解法二：在總位置中選出定序元素的位置不參加排列，先對(duì)其他元素進(jìn)行排列，剩余的幾個(gè)位置放定序的元素，若定序元素要求從左到右或從右到左排列，則只有1種排法；若不要求，則有2種排法；（6）“小團(tuán)體”排列問題——采用先整體后局部策略對(duì)于某些排列問題中的某些元素要求組成“小團(tuán)體”時(shí)，可先將“小團(tuán)體”看作一個(gè)元素與其余元素排

5、列，最后再進(jìn)行“小團(tuán)體”內(nèi)部的排列。（7）分排問題用“直排法”把元素排成幾排的問題，可歸納為一排考慮，再分段處理。（8）數(shù)字問題（組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的整數(shù)）①能被2整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是奇數(shù)。②能被3整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)；③能被9整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)④能被4整除的數(shù)的特征：末兩位是4的倍數(shù)。⑤能被5整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是0或5。⑥能被25整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)是