數(shù)學(xué)競賽教案講義（13）——排列組合與概率

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1第十三章排列組合與概率一、基礎(chǔ)知識(shí)1加法原理：做一件事有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事一共有N=m1m2…mn種不同的方法。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2乘法原理：做一件事，完成它需要分n個(gè)步驟，第1步有m1種不同的方法，第2步有m2種不同的方法，……，第n步有

2、mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2…mn種不同的方法。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3排列與排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)(m≤n)元素的所有排列個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用表示，=n(nmnAmnA1)…(nm1)=其中mn∈Nm≤n)!(!mnn?注：一般地=1，0！=1，=n!。

3、0nAnnA4N個(gè)不同元素的圓周排列數(shù)為=(n1)!。nAnn5組合與組合數(shù)：一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，即從n個(gè)不同元素中不計(jì)順序地取出m個(gè)構(gòu)成原集合的一個(gè)子集。從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用表示：mnC.)!(!!!)1()1(mnmnmmnnnCmn???????6組合數(shù)的基本性質(zhì)：（1）

4、；（2）；（3）；mnnmnCC??11????nnmnmnCCCknknCCkn???11（4）；（5）；（6）nnkknnnnnCCCC2010????????111?????????kmkkmkkkkkCCCC?。knmnmkknCCC???7定理1：不定方程x1x2…xn=r的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為。11??nrC高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。315.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):若n次重復(fù)試驗(yàn)中每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都

5、不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.16.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率:如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為p那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為pn(k)=?pk(1p)nk.knC17離散型隨機(jī)為量的分布列：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫隨機(jī)變量，例如一次射擊命中的環(huán)數(shù)ξ就是一個(gè)隨機(jī)變量，ξ可以取的值有012…10。如果隨機(jī)變量的可能取值可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫離散型隨機(jī)變量。一般地

6、，設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1x2…xi…ξ取每一個(gè)值xi(i=12…)的概率p(ξ=xi)=pi，則稱表ξx1x2x3…xi…pp1p2p3…pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列，稱Eξ=x1p1x2p2…xnpn…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均值、均值、簡稱期望，稱Dξ=(x1Eξ)2?p1(x2Eξ)2?p2…(xnEξ)2pn…為ξ的均方差，簡稱方差。叫隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差。?D18二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是

7、p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為p(ξ=k)=ξ的分布列為knkknqpC?ξ01…xi…NpnnqpC00111?nnqpC…knkknqpC?…nnnpC此時(shí)稱ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(np).若ξ～B(np)，則Eξ=npDξ=npq以上q=1p.19.幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所做試驗(yàn)的次數(shù)ξ也是一個(gè)隨機(jī)變量，若在一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率為p，則p(ξ=k)=qk1p(k=12…